1arcus IHconvolutione ſemicirculi AKBcirca diametrum AB
deſcribet, ad ſuperficiem circularem, quam arcus ihconvolutione
ſemicirculi akbcirca diametrum abdeſcribet. Et vires, quibus
hæ ſuperficies ſecundum lineas ad ſe tendentes attrahunt corpuſcu
la P& p,ſunt (per Hypotheſin) ut ipſæ ſuperficies applicatæ
ad quadrata diſtantiarum ſuarum a corporibus, hoc eſt, ut pfXps
ad PFXPS.Suntque hæ vires ad ipſarum partes obliquas
quæ (facta per Legum Corol. 2. reſolutione virium) ſecundum
lineas PS, psad centra tendunt, ut PIad PQ,& piad pqueid
eſt (ob ſimilia triangula PIQ& PSF, piq& psf) ut PSad
PF& psad pf.Unde, ex æquo, fit attractio corpuſculi hujus P
verſus Sad attractionem corpuſculi pverſus s,ut (PFXpfXps/PS) ad
(pfXPFXPS/ps), hoc eſt, ut ps quad.ad PS quad.Et ſimili argu
mento vires, quibus ſuperficies convolutione arcuum KL, klde
ſcriptæ trahunt corpuſcula, erunt ut ps quad.ad PS quad.; inque
eadem ratione erunt vires ſuperficierum omnium circularium in quas
utraque ſuperficies Sphærica, capiendo ſemper sdæqualem SD&
seæqualem SE,diſtingui poteſt. Et, per compoſitionem, vires
totarum ſuperficierum Sphæricarum in corpuſcula exercitæ erunt
in eadem ratione. que E. D.
deſcribet, ad ſuperficiem circularem, quam arcus ihconvolutione
ſemicirculi akbcirca diametrum abdeſcribet. Et vires, quibus
hæ ſuperficies ſecundum lineas ad ſe tendentes attrahunt corpuſcu
la P& p,ſunt (per Hypotheſin) ut ipſæ ſuperficies applicatæ
ad quadrata diſtantiarum ſuarum a corporibus, hoc eſt, ut pfXps
ad PFXPS.Suntque hæ vires ad ipſarum partes obliquas
quæ (facta per Legum Corol. 2. reſolutione virium) ſecundum
lineas PS, psad centra tendunt, ut PIad PQ,& piad pqueid
eſt (ob ſimilia triangula PIQ& PSF, piq& psf) ut PSad
PF& psad pf.Unde, ex æquo, fit attractio corpuſculi hujus P
verſus Sad attractionem corpuſculi pverſus s,ut (PFXpfXps/PS) ad
(pfXPFXPS/ps), hoc eſt, ut ps quad.ad PS quad.Et ſimili argu
mento vires, quibus ſuperficies convolutione arcuum KL, klde
ſcriptæ trahunt corpuſcula, erunt ut ps quad.ad PS quad.; inque
eadem ratione erunt vires ſuperficierum omnium circularium in quas
utraque ſuperficies Sphærica, capiendo ſemper sdæqualem SD&
seæqualem SE,diſtingui poteſt. Et, per compoſitionem, vires
totarum ſuperficierum Sphæricarum in corpuſcula exercitæ erunt
in eadem ratione. que E. D.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO LXXII. THEOREMA XXXII.
Si ad Sphæræ cujuſvis puncta ſingula tendant vires æquales cen
tripetæ decreſcentes in duplicata ratione diſtantiarum a punctis,
ac detur tum Sphæræ denſitas, tum ratio diametri Sphæræ ad
diſtantiam corpuſculi a centro ejus; dico quod vis qua corpuſ
culum attrahitur proportionalis erit ſemidiametro Sphæræ.
tripetæ decreſcentes in duplicata ratione diſtantiarum a punctis,
ac detur tum Sphæræ denſitas, tum ratio diametri Sphæræ ad
diſtantiam corpuſculi a centro ejus; dico quod vis qua corpuſ
culum attrahitur proportionalis erit ſemidiametro Sphæræ.
Nam concipe corpuſcula duo ſeorſim a Sphæris duabus attrahi,
unum ab una & alterum ab altera, & diſtantias eorum a Sphæra
rum centris proportionales eſſe diametris Sphærarum reſpective,
Sphæras autem reſolvi in particulas ſimiles & ſimiliter poſitas ad
corpuſcula. Et attractiones corpuſculi unius, factæ verſus ſingulas
particulas Sphæræ unius, erunt ad attractiones alterius verſus ana
logas totidem particulas Sphæræ alterius, in ratione compoſita ex
ratione particularum directe & ratione duplicata diſtantiarum in-
unum ab una & alterum ab altera, & diſtantias eorum a Sphæra
rum centris proportionales eſſe diametris Sphærarum reſpective,
Sphæras autem reſolvi in particulas ſimiles & ſimiliter poſitas ad
corpuſcula. Et attractiones corpuſculi unius, factæ verſus ſingulas
particulas Sphæræ unius, erunt ad attractiones alterius verſus ana
logas totidem particulas Sphæræ alterius, in ratione compoſita ex
ratione particularum directe & ratione duplicata diſtantiarum in-