203173LIBER QVARTVS.
3.
Agrimensores ne cogantur totum cam-
130[Figure 130]11Ratio com-
munis men-
ſorum in area
cuiuſuis figu-
ræinueſtigan-
da. pum ſæpius perambulare, vt perpendiculares in trian-
gulis ducant, anguloſque metiantur, hanc ineunt ra-
tionem. In agro, ſeu figura conſtituunt, quam poſ-
ſunt, maximum rectangulum, atque ad eius latera ex
angulis figuræ perpendiculares concipiunt demitti,
quod faciunt, applicando vnum latus normæ ad latus
rectanguli, & aliud ad angulum figuræ oppoſitum di-
rigendo. Ita namque tota figura reſoluta erit in rectan-
gulum illud conſtitutum, & in trapezia duorum late-
rum parallelorum, at que in triangula rectangula. Dein-
de vel ipſimet metiuntur latera rectanguli, & perpen-
diculares, vel vt ab aliis menſurentut, præcipiunt, quod
quidem per catenulam ferream exequuntur. Poſtre-
mo triangula quidem rectangula metiuntur, vt cap. 2.
Num. 3. tradidimus, trapezia verò duorum laterum parallelorum, vt cap. 3.
Num. 2. docuimus. Rectangulum denique per ea, quæ cap. 1. ſcripſimus, men-
ſurant. Horum enim areæ in vnam ſummam collectæ conficiunt aream totius
agri, ſeu figuræ. In propoſito octãgulo ABCDEFGH, continetur rectangulum
IKLM, trapezia HSTG, GTQF, OLRE; & triangula rectangula ANK, ANI,
ISH, FQM, MOE, DPR, CDP, BCV, BKV.
munis men-
ſorum in area
cuiuſuis figu-
ræinueſtigan-
da. pum ſæpius perambulare, vt perpendiculares in trian-
gulis ducant, anguloſque metiantur, hanc ineunt ra-
tionem. In agro, ſeu figura conſtituunt, quam poſ-
ſunt, maximum rectangulum, atque ad eius latera ex
angulis figuræ perpendiculares concipiunt demitti,
quod faciunt, applicando vnum latus normæ ad latus
rectanguli, & aliud ad angulum figuræ oppoſitum di-
rigendo. Ita namque tota figura reſoluta erit in rectan-
gulum illud conſtitutum, & in trapezia duorum late-
rum parallelorum, at que in triangula rectangula. Dein-
de vel ipſimet metiuntur latera rectanguli, & perpen-
diculares, vel vt ab aliis menſurentut, præcipiunt, quod
quidem per catenulam ferream exequuntur. Poſtre-
mo triangula quidem rectangula metiuntur, vt cap. 2.
Num. 3. tradidimus, trapezia verò duorum laterum parallelorum, vt cap. 3.
Num. 2. docuimus. Rectangulum denique per ea, quæ cap. 1. ſcripſimus, men-
ſurant. Horum enim areæ in vnam ſummam collectæ conficiunt aream totius
agri, ſeu figuræ. In propoſito octãgulo ABCDEFGH, continetur rectangulum
IKLM, trapezia HSTG, GTQF, OLRE; & triangula rectangula ANK, ANI,
ISH, FQM, MOE, DPR, CDP, BCV, BKV.
Alii non conſtituunt rectangulum intra campum, vel figuram, ſed lineam,
quam poſſunt, longiſsimam ducunt, nimirum à puncto A, adlatus E F, quam
fundamentalem appellant. Ad hanc ex angulis demittunt perpendiculares:
atque ita totam rurſus figuramin trapezia duorum laterum parallelorum, & in
triangula rectangula diſpertiunt, & c. Sed prior ratio commodior videtur: quip-
pein qua perpendiculares ex angulis deductæ breuiores ſint, ac propterea fa-
cilius menſurentur, ac certius.
quam poſſunt, longiſsimam ducunt, nimirum à puncto A, adlatus E F, quam
fundamentalem appellant. Ad hanc ex angulis demittunt perpendiculares:
atque ita totam rurſus figuramin trapezia duorum laterum parallelorum, & in
triangula rectangula diſpertiunt, & c. Sed prior ratio commodior videtur: quip-
pein qua perpendiculares ex angulis deductæ breuiores ſint, ac propterea fa-
cilius menſurentur, ac certius.
Qvando intra agrum dictæ operationes fierinequeunt, ſolent etiam men-
ſores circa agrum includentem ſyluas, lacus, & ædificia, vel alia impedimenta,
formare rectangulum. Nam ſi ad eius latera ducantur perpendiculares ab an-
gulis exterioribus agri conſtituentur iterum trapezia rectangula duorum la-
terum parallelorum, vel parallelogramma, & triangula rectangula extra agrum:
quorum areæ ſi ex area totius rectanguli ſub ducantur, reliqua fiet area propoſi-
ti agri.
ſores circa agrum includentem ſyluas, lacus, & ædificia, vel alia impedimenta,
formare rectangulum. Nam ſi ad eius latera ducantur perpendiculares ab an-
gulis exterioribus agri conſtituentur iterum trapezia rectangula duorum la-
terum parallelorum, vel parallelogramma, & triangula rectangula extra agrum:
quorum areæ ſi ex area totius rectanguli ſub ducantur, reliqua fiet area propoſi-
ti agri.
4.
Sed neque aſpernanda mihi videtur ea ratio, quam olimmeis auditori-
22Pulchra ratio
areæ inueni-
endæ cuiuſcũ-
que figuræ. bus explicare ſolebam. Vt nimirum toti figuræ (reducto prius agro ad ſimilem
figuram, vt paulo ante Num. 2. præcepi) conſtituatur quadratum æquale, vel
certè latus eius quadrati inueniatur. Nam ſi vnum huius quadrati latus men-
ſuretur, atque in ſeipſum ducatur, pro dibit area figurę propoſitę. Menſuran-
dum porro eſt latus in particulis laterum figuræ, quę menſuris laterum agrire-
ſpondent, quod facilè fiet per inſtrumentum partium.
22Pulchra ratio
areæ inueni-
endæ cuiuſcũ-
que figuræ. bus explicare ſolebam. Vt nimirum toti figuræ (reducto prius agro ad ſimilem
figuram, vt paulo ante Num. 2. præcepi) conſtituatur quadratum æquale, vel
certè latus eius quadrati inueniatur. Nam ſi vnum huius quadrati latus men-
ſuretur, atque in ſeipſum ducatur, pro dibit area figurę propoſitę. Menſuran-
dum porro eſt latus in particulis laterum figuræ, quę menſuris laterum agrire-
ſpondent, quod facilè fiet per inſtrumentum partium.
Qvo pacto autem cuilibet figuræ quadratum ęquale ſine magno labore
33Quadratum
datæ figuræ
æquale qua
ratione con-
ſtruatur. conſtruipoſsit, do cui in ſcholio propoſ. 14. lib. 2. Euclid. quod hocloco, pau-
cis in melius mutatis, repetendum cenſeo. Sit ergo heptagonum irregulare
ABCDEFG, quo reſoluto in 5. triãgula ABG, BCG, CDG, DEG, EFG, ducan-
tur ad B G, baſem communem duorũ triangulorum ab angulis oppoſitis A,
33Quadratum
datæ figuræ
æquale qua
ratione con-
ſtruatur. conſtruipoſsit, do cui in ſcholio propoſ. 14. lib. 2. Euclid. quod hocloco, pau-
cis in melius mutatis, repetendum cenſeo. Sit ergo heptagonum irregulare
ABCDEFG, quo reſoluto in 5. triãgula ABG, BCG, CDG, DEG, EFG, ducan-
tur ad B G, baſem communem duorũ triangulorum ab angulis oppoſitis A,