203473AD RESP. JAC. GREG.
terit, quoniam tunc ignotum erit, quomodo terminatio com-
poſita ſit ex primis & ſecundis terminis. E. G. Si a ſit 1 & b, 2
quomodo probabitur per XI ejus Propoſitionem, termina-
tionem non eſſe {7/3}. Ut ergo concludatur, rationem Circu-
li ad quadratum diametri ejus non eſſe analyticam, demon-
ftrari non ſolum debet, quod ſector Circuli non ſit ana-
lyticus indefinite ad figuram ſuam inſcriptam, licet illa de-
monſtratio non careat ſuâ pulchritudine, ſed quod illud etiam
verum ſit in omni caſu definito.
poſita ſit ex primis & ſecundis terminis. E. G. Si a ſit 1 & b, 2
quomodo probabitur per XI ejus Propoſitionem, termina-
tionem non eſſe {7/3}. Ut ergo concludatur, rationem Circu-
li ad quadratum diametri ejus non eſſe analyticam, demon-
ftrari non ſolum debet, quod ſector Circuli non ſit ana-
lyticus indefinite ad figuram ſuam inſcriptam, licet illa de-
monſtratio non careat ſuâ pulchritudine, ſed quod illud etiam
verum ſit in omni caſu definito.
Dico præterea, ſi quantitates a &
b maneant indetermi-
natæ, terminationem forte reduci ad æquationem ex iis, qua-
rum radices dari nequeunt; & contrarium probari per XI e-
jus Propoſitionem, neque per Supplementum, non poterit, ni-
hilominus ſi illa terminatio reducta ſit ad quandam æquatio-
nem ejus naturæ, crederem Quadraturam Geometricè eſſe in-
ventam per interſectionem quarundam linearum curvarum,
quæ in Geometriâ admittuntur.
natæ, terminationem forte reduci ad æquationem ex iis, qua-
rum radices dari nequeunt; & contrarium probari per XI e-
jus Propoſitionem, neque per Supplementum, non poterit, ni-
hilominus ſi illa terminatio reducta ſit ad quandam æquatio-
nem ejus naturæ, crederem Quadraturam Geometricè eſſe in-
ventam per interſectionem quarundam linearum curvarum,
quæ in Geometriâ admittuntur.
Non inhærebo in aliis objectionibus, quas propoſui;
Di-
cam tantum, has, ſicuti locum amplius non habent poſt cor-
rectionem Dn. Gregorii, ita antea firmo fundamento nixas
fuiſſe; quoniam omiſſa diviſione neceſſariâ per a@ b in tot
locis propoſitionis VII. poterat præſumi illum non noviſſe
talem diviſionem eſſe poſſibilem, & conſequenter illum
credidiſſe, in compoſitione de qua agitur indefinitas ad-
mitti debere quantitates.
cam tantum, has, ſicuti locum amplius non habent poſt cor-
rectionem Dn. Gregorii, ita antea firmo fundamento nixas
fuiſſe; quoniam omiſſa diviſione neceſſariâ per a@ b in tot
locis propoſitionis VII. poterat præſumi illum non noviſſe
talem diviſionem eſſe poſſibilem, & conſequenter illum
credidiſſe, in compoſitione de qua agitur indefinitas ad-
mitti debere quantitates.
Tranſeo igitur ad comparationem noſtrarum methodorum
pro dimenſione Circuli proxima: Certum eſt, primas ejus
approximationes quarum fundamentum ſunt ipſius propo-
fitiones XX, & XXI. eaſdem eſſe cum iis, quas dedi in tra-
ctatu de Circuli magnitudine; ubi demonſtravi eadem illa
Theoremata, ſcil. ſi Polygonum in Circulo inſcriptum ſit
a; & Polygonum ſimul circumſcriptum ſit d: contentum
Circuli minus eſſe quam {1/3}a + {2/3} d , ſed majus quam {4/3} 11Vide ſupræ
pag. 361.
pr. VI. {1/3} a , poſito c pro Polygono inſcripto quod duplo 22Vide ibid.
prop. V. habeat laterum numerum quam a vel d. Quidquid hic
pro dimenſione Circuli proxima: Certum eſt, primas ejus
approximationes quarum fundamentum ſunt ipſius propo-
fitiones XX, & XXI. eaſdem eſſe cum iis, quas dedi in tra-
ctatu de Circuli magnitudine; ubi demonſtravi eadem illa
Theoremata, ſcil. ſi Polygonum in Circulo inſcriptum ſit
a; & Polygonum ſimul circumſcriptum ſit d: contentum
Circuli minus eſſe quam {1/3}a + {2/3} d , ſed majus quam {4/3} 11Vide ſupræ
pag. 361.
pr. VI. {1/3} a , poſito c pro Polygono inſcripto quod duplo 22Vide ibid.
prop. V. habeat laterum numerum quam a vel d. Quidquid hic