203183LIBER SECVNDVS.
HIS ritè confectis, ita ſigna aſcendentia deſcribemus.
Declinationes mediationum cœli ſup-
11Deſcriptio ſi-
gnorum aſcen-
dentium in ho-
tologio per cœ-
li mediationes,
& puncta Ecli-
pticæ in circulo
horæ 6. à mer-
vel med. noc. cõ
ſtiruta, dum ini
tia ſignorum
oriuntur. putentur in prima figura propoſ. 2. huius libri, à puncto F, diametri Æ quatoris in boream, vel au-
ſtrum, prout puncta mediationum cœli borealia fuerint, vel auſtralia; & per fines ſupputationum,
centrumq́ue D, lineæ rectæ ducantur occultè, ſecantes rectam O R, in punctis, quorum interualla
à puncto G, nempe à loco ſtvli ſumpta, ſi in lineam meridianam horologii transferantur à G, loco
ſtyli, habebuntur in meridiana linea puncta, per quæ ducenda ſunt aſcendentia ſigna, illa nimirũ,
quorum mediationes cœli, & mediationum cœli declinationes ſumptæ ſunt. Ratio huius eſt;
quia ſi v. g. oriente principio ♋, in Meridiano reperitur gradus 5. Min. 6. ♓, ſupra Horizontem,
efficitur, vt Sole exiſtente in grad. 5. Min. 6. ♓, & Meridianum circulum ſupra Horizontem poſ-
ſidente, principium ♋, oriatur. Cum ergo tunc vmbra ſtyli in illud punctum meridianæ lineæ
2210 proiiciatur, quod per declinationem grad. 5. Min. 6. ♓, inuenimus, nempe in ſectionem co-
nicam paralleli illius declinationis, vt ex coroll. propoſ. 12. præcedentis libri conſtat, tranſibit
neceſſario communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii illo tempore per idem punctum; pro-
pterea quòd vmbra ſtyli, vt propoſ. 11. eiuſdem præcedentis libri oſtendimus, ſemper in com-
munem ſectionem plani horologii, & circuli maximi, in quo eſt Sol, qui quidem tunc Zodia-
cus eſt, proiiciatur. Eademq́ue ratio eſt de cæteris. Sed eadem puncta in linea meridiana re-
perientur ex tertia figura propoſ. 2. huius libri, nempe ex figura radiorum Zodiaci, hoc pacto. In
circulo ex D, deſcripto ſupputentur à radio Æ quatoris declinationes, vt prius, nempe verſus ra-
dium ♋, aut ♑, prout puncta mediationum cœli fuerint borealia, vel auſtralia; & earum declina-
tionum radii occultè ducantur ex D, ſecantes lineam H B, horæ 12. in punctis, quæ ſi à puncto
3320 H, ſumpta in lineam meridianam horologii à centro horologii H, transferantur, reperientur in
linea meridiana puncta, vt prius.
11Deſcriptio ſi-
gnorum aſcen-
dentium in ho-
tologio per cœ-
li mediationes,
& puncta Ecli-
pticæ in circulo
horæ 6. à mer-
vel med. noc. cõ
ſtiruta, dum ini
tia ſignorum
oriuntur. putentur in prima figura propoſ. 2. huius libri, à puncto F, diametri Æ quatoris in boream, vel au-
ſtrum, prout puncta mediationum cœli borealia fuerint, vel auſtralia; & per fines ſupputationum,
centrumq́ue D, lineæ rectæ ducantur occultè, ſecantes rectam O R, in punctis, quorum interualla
à puncto G, nempe à loco ſtvli ſumpta, ſi in lineam meridianam horologii transferantur à G, loco
ſtyli, habebuntur in meridiana linea puncta, per quæ ducenda ſunt aſcendentia ſigna, illa nimirũ,
quorum mediationes cœli, & mediationum cœli declinationes ſumptæ ſunt. Ratio huius eſt;
quia ſi v. g. oriente principio ♋, in Meridiano reperitur gradus 5. Min. 6. ♓, ſupra Horizontem,
efficitur, vt Sole exiſtente in grad. 5. Min. 6. ♓, & Meridianum circulum ſupra Horizontem poſ-
ſidente, principium ♋, oriatur. Cum ergo tunc vmbra ſtyli in illud punctum meridianæ lineæ
2210 proiiciatur, quod per declinationem grad. 5. Min. 6. ♓, inuenimus, nempe in ſectionem co-
nicam paralleli illius declinationis, vt ex coroll. propoſ. 12. præcedentis libri conſtat, tranſibit
neceſſario communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii illo tempore per idem punctum; pro-
pterea quòd vmbra ſtyli, vt propoſ. 11. eiuſdem præcedentis libri oſtendimus, ſemper in com-
munem ſectionem plani horologii, & circuli maximi, in quo eſt Sol, qui quidem tunc Zodia-
cus eſt, proiiciatur. Eademq́ue ratio eſt de cæteris. Sed eadem puncta in linea meridiana re-
perientur ex tertia figura propoſ. 2. huius libri, nempe ex figura radiorum Zodiaci, hoc pacto. In
circulo ex D, deſcripto ſupputentur à radio Æ quatoris declinationes, vt prius, nempe verſus ra-
dium ♋, aut ♑, prout puncta mediationum cœli fuerint borealia, vel auſtralia; & earum declina-
tionum radii occultè ducantur ex D, ſecantes lineam H B, horæ 12. in punctis, quæ ſi à puncto
3320 H, ſumpta in lineam meridianam horologii à centro horologii H, transferantur, reperientur in
linea meridiana puncta, vt prius.
SIMILITER declinationes punctorum Eclipticæ borealium in circulo horæ ſextæ à mer.
vel med. noc. exiſtentium tam ante, quàm poſt meridiem, in tertia figura propoſ. 2. huius libri, hoc
eſt, in figura radiorum Zodiaci, ſuppurentur in arcu circuli ex D, deſcripti, à radio Æquatoris ver-
ſus radium ♋. (In horologio enim horizontali ſolum declinationes boreales ſumendæ ſunt, cum
hæ ſolæ in lineam horæ ſextæ, quæ tota in parte boreali horologii, quam æquinoctialis linea ab au
ſtrali ſeparant, cadere poſſint) & ex D, per fines ſupputationum ducantur occultè radii illarum de-
clinationum, ſecantes lineam ho æ ſextæ à mer. vel med. noc. in punctis, quæ ex H, in lineam ho-
ræ ſextæ horologij ex centro H, @translata ſiue ante, ſiue poſt meridiẽ, prout ex antecedenti tabella
4430 manifeſtum eſt, dabunt puncta in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. per quæ aſcendentia ſigna
tranſibunt: quod eodem modo demonſtrabitur. Itaque ſi puncta reſpondentia in linea meridia-
na, & in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. per lineas rectas copulentur, habebuntur ſigna aſcen
55Præfertur po-
ſterior hæc de-
ſcriptio priori. dentia, vt prius. Hic autem modus ſignorum aſcendentium deſcribendorum commodior vide-
tur, & certior, quàm præcedens, quia non indiget arcubus tropicorum, in quorum deſcriptione fa-
cile error committi poteſt, offertq́; pro ſingulis ſignis bina puncta, vnum quidem in linea meri-
diana, alterum verò in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. tanto ſpatio inter ſe diſtantia, vt facile
abſque errore lineæ ſignorum aſcendentium duci poſſint.
vel med. noc. exiſtentium tam ante, quàm poſt meridiem, in tertia figura propoſ. 2. huius libri, hoc
eſt, in figura radiorum Zodiaci, ſuppurentur in arcu circuli ex D, deſcripti, à radio Æquatoris ver-
ſus radium ♋. (In horologio enim horizontali ſolum declinationes boreales ſumendæ ſunt, cum
hæ ſolæ in lineam horæ ſextæ, quæ tota in parte boreali horologii, quam æquinoctialis linea ab au
ſtrali ſeparant, cadere poſſint) & ex D, per fines ſupputationum ducantur occultè radii illarum de-
clinationum, ſecantes lineam ho æ ſextæ à mer. vel med. noc. in punctis, quæ ex H, in lineam ho-
ræ ſextæ horologij ex centro H, @translata ſiue ante, ſiue poſt meridiẽ, prout ex antecedenti tabella
4430 manifeſtum eſt, dabunt puncta in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. per quæ aſcendentia ſigna
tranſibunt: quod eodem modo demonſtrabitur. Itaque ſi puncta reſpondentia in linea meridia-
na, & in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. per lineas rectas copulentur, habebuntur ſigna aſcen
55Præfertur po-
ſterior hæc de-
ſcriptio priori. dentia, vt prius. Hic autem modus ſignorum aſcendentium deſcribendorum commodior vide-
tur, & certior, quàm præcedens, quia non indiget arcubus tropicorum, in quorum deſcriptione fa-
cile error committi poteſt, offertq́; pro ſingulis ſignis bina puncta, vnum quidem in linea meri-
diana, alterum verò in linea horæ ſextæ à mer. vel med. noc. tanto ſpatio inter ſe diſtantia, vt facile
abſque errore lineæ ſignorum aſcendentium duci poſſint.
IMMO ſi ex punctis in meridiana linea inuentis ducantur lineæ rectæ tangentes tropicos, vt
in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii docuimus, (quod quidem facile hic fiet, propterea quòd li-
6640 neæ ordinatim applicatæ ſunt ad diametrum perpendiculares) deſcripta erunt alio adhuc modo
ſigna aſcendentia.
in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii docuimus, (quod quidem facile hic fiet, propterea quòd li-
6640 neæ ordinatim applicatæ ſunt ad diametrum perpendiculares) deſcripta erunt alio adhuc modo
ſigna aſcendentia.
VERVM cum docuerimus inuentionem punctorũ Eclipticæ in circulis horæ 12.
&
6.
à me-
ridie, vel media nocte exiſtentia, quis prohibet, quo minus doceamus, quo pacto puncta Eclipticæ
in aliarum etiam horarum circulis conſtituta, cum principia ſignorum oriuntur, inueniri poſſint,
præſertim cum illorum beneficio aſcendentia ſigna in quibuſdam horologiis deſcribantur com-
modiſſimè, non ſecus, ac proximè in horizontali horologio beneficio mediationum cœli, & pun-
ctorum Eclipticæ in circulo horæ 6. à mer. vel med. noc. exiſtentium, eadem deſcripſimus? Regu-
la ergo generalis hæc erit. Ex aſcenſione obliqua prin cipii cuiuſcunque ſigni, ſeu quod idem eſt,
77Quomodo in-
quirantur pun-
cta Eclipticæ in
quouis circulo
horario à mer-
vel med. noc. cõ
ſtituta, cum ini-
tia ſignorum
oriuntur. ex aſcenſione recta illius puncti Eclipticæ, quod illo ſigno aſcendente in circulo horæ ſextæ ante
8850 meridiem reperitur, auferantur tot gradus Aequatoris, quot inter circulum horæ ſextæ ante meri-
diem, & circulum horæ propoſitæ interiiciuntur, numerando dictos gradus (initio facto à circu-
lo horæ 6.) ab ortu in occaſum, nempe contra ſucceſſionem ſignorum, adiecto prius integro cir-
culo, ſi detractio fieri nequit. Numerus enim, qui relinquitur, erit aſcenſio recta puncti illius Ecli
pticę, quod oriente principio ſigni propoſiti in circulo datæ horæ reperitur ſupra Horizontem.
Quare ex tabula aſcenſionum rectarum punctum illud notum euadet, atque adeò & punctum op-
poſitum in eodem circulo horæ propoſitæ ſub Horizonte exiſtens cognitum erit. Demonſtratio
huius non differt ab ea, quam nuper confecimus ad inueniendam cœli mediationem, ſi loco qua-
drantis Aequatoris inter orientem, & meridiem, ſumatur arcus Æquatoris inter horam ſextam,
ſeu orientem, & horam oblatam ſupra Horizontem, procedendo ab ortu in occaſum; vt liquido
conſtat, ſi rectè circuli in ſphæra concipiantur. Perſpicuum autem eſt, has horas ſupra
ridie, vel media nocte exiſtentia, quis prohibet, quo minus doceamus, quo pacto puncta Eclipticæ
in aliarum etiam horarum circulis conſtituta, cum principia ſignorum oriuntur, inueniri poſſint,
præſertim cum illorum beneficio aſcendentia ſigna in quibuſdam horologiis deſcribantur com-
modiſſimè, non ſecus, ac proximè in horizontali horologio beneficio mediationum cœli, & pun-
ctorum Eclipticæ in circulo horæ 6. à mer. vel med. noc. exiſtentium, eadem deſcripſimus? Regu-
la ergo generalis hæc erit. Ex aſcenſione obliqua prin cipii cuiuſcunque ſigni, ſeu quod idem eſt,
77Quomodo in-
quirantur pun-
cta Eclipticæ in
quouis circulo
horario à mer-
vel med. noc. cõ
ſtituta, cum ini-
tia ſignorum
oriuntur. ex aſcenſione recta illius puncti Eclipticæ, quod illo ſigno aſcendente in circulo horæ ſextæ ante
8850 meridiem reperitur, auferantur tot gradus Aequatoris, quot inter circulum horæ ſextæ ante meri-
diem, & circulum horæ propoſitæ interiiciuntur, numerando dictos gradus (initio facto à circu-
lo horæ 6.) ab ortu in occaſum, nempe contra ſucceſſionem ſignorum, adiecto prius integro cir-
culo, ſi detractio fieri nequit. Numerus enim, qui relinquitur, erit aſcenſio recta puncti illius Ecli
pticę, quod oriente principio ſigni propoſiti in circulo datæ horæ reperitur ſupra Horizontem.
Quare ex tabula aſcenſionum rectarum punctum illud notum euadet, atque adeò & punctum op-
poſitum in eodem circulo horæ propoſitæ ſub Horizonte exiſtens cognitum erit. Demonſtratio
huius non differt ab ea, quam nuper confecimus ad inueniendam cœli mediationem, ſi loco qua-
drantis Aequatoris inter orientem, & meridiem, ſumatur arcus Æquatoris inter horam ſextam,
ſeu orientem, & horam oblatam ſupra Horizontem, procedendo ab ortu in occaſum; vt liquido
conſtat, ſi rectè circuli in ſphæra concipiantur. Perſpicuum autem eſt, has horas ſupra