204 vt poſtea oſtenditur.
Immo ſtat infinite tarde in
cipit acq̇rere de quantitate.
cipit acq̇rere de quantitate.
Sed cõtra / q2 tūc ſequeretur hec con
cluſio / ſi aliqua duo inciperent augeri a non quã
to puta .a. et .b. et .a. in certa ꝓportiõe cõtinuo velo-
cius augeatur ꝙ̄ .b. ip̄m .a. / qḋ in certa ꝓportione cõ
tinuo velocius augebitur ꝙ̄ .b. ꝑ magnū tempꝰ ma
nebit minus ip̄o .b. / ſed cõſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequit̄̄. Falſitas cõſequētis arguit̄̄ ſic.
quoniã ſi .a. et .b. a nõ quãto incipiēt cõtinuo eque
velociter augeri cõtinuo manerēt equalia: ſed mo-
do .a. cõtinuo velocius augebit̄̄ ꝙ̄ .b. et incipiunt a
nõ quãto in eodem nſtanti: ergo ſequitur / .a. conti
nuo erit maius ipſo .b. et ꝑ cõſequens nū̄ manebit
minus. Sꝫ iam ꝓbo ſequelã / quoniã ſi ip̄m .a. / quod
velocius augetur nõ ꝑ aliquod tēpus erit minꝰ ip̄o
b. ſed ſemper maius vt dictis. Detur igit̄̄ vnū inſtãs
illius tēporis in quo .a. eſt maius ipſo .b. in aliqua
ꝓportione: et ſemꝑ ante illud inſtans fuit maius / vt
dicis: et ſit tale inſtans .c. et ſit gratia argumenti in
tali inſtanti ꝓportio .a. ad .b. ſexquialtera adequa
te: et volo gr̄a exempli / .a. cõtinuo augeatur velo-
cius .b. in proportione dupla. Quo poſito arguit̄̄
ſic / .b. infinitas ꝓportiões ſexquialteras acquiſiuit
ab inſtanti initiatīo augmētationis vſ ad inſtãs
c. / vt patet ex iſto argumēto: detur igitur vnū inſtãs
quod ſit .d. ante inſtans .c. inter quod et inſtans .c.b.
acquiſiuit duas ſexquialteras: et arguit̄̄ ſic īter .d.
inſtans et .c. inſtans acq̇ſiuit .b. duas ſexq̇alteras: et
a cõtinuo in duplo velocius auget̄̄ ꝙ̄ .b. / igit̄̄ .a. inter
d. inſtans et .c. inſtans acq̇ſiuit quatuor ſexq̇alteras
et in .d. inſtanti erat maius ipſo .b. ꝑ te: igitur in .c.
inſtanti eſt ip̄m .a. pluſ̄ in ſexquialtero maius ip̄o
b. / quod eſt oppoſitū cõceſſi. Dictū eſt em̄ / in .c. in-
ſtanti ſe habebãt in ꝓportione ſexq̇altera adequa
te. ꝓbatur ↄ̨ſia qm̄ ſi .a. et .b. in inſtãti .d. fuiſſent eq̈-
lia: et acquiſiuiſſet .d. duas ſexq̇alteras: et .a.4. vſ
ad inſtans .c. in ipſo inſtanti. c.a. exceſſiſſet .b. ꝑ du
as ſexquialteras: ſꝫ modo in tali inſtanti .a. eſt ad
huc maius .b. ꝑ te: et acq̇rit .4. ſexq̇alteras vſ ad ī-
ſtans .c. et .b. acquirit preciſe duas vſ ad idē īſtãs
c. / ergo ſeq̇tur / in illo inſtãti .c.a. excedit .b. per du-
as ſexq̇alteras ; vel ꝑ plus. Ptꝫ hec ↄ̨ſequētia ꝑ lo
cum a maiori: et ꝑ ↄ̨ſequēs nõ ꝑ ſexq̇alteram preci-
ſe / qḋ erat inferēdū. Tenet hec īductio virtute huiꝰ
maxime. Quãdo aliqua duo ſunt equalia: et in eo
dem tēpore vnū illoruꝫ maiorē ꝓportionē acquirit
̄ reliquū: in fine tēporis illud qḋ maiorē ꝓportio
nem acq̇ſiuit eſt maius illo qḋ minorē ꝓportionem
acq̇ſiuit in proportiõe ꝑ quam ꝓportio acq̇ſita illi /
quod in fine eſt maius excedit ꝓportionem acquiſi
tam illi / qḋ eſt minur / vt cõſtat ex ſecūda parte: iſto
modo vniuerſaliter probabis in omnibus.
11Dicitur.
cluſio / ſi aliqua duo inciperent augeri a non quã
to puta .a. et .b. et .a. in certa ꝓportiõe cõtinuo velo-
cius augeatur ꝙ̄ .b. ip̄m .a. / qḋ in certa ꝓportione cõ
tinuo velocius augebitur ꝙ̄ .b. ꝑ magnū tempꝰ ma
nebit minus ip̄o .b. / ſed cõſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequit̄̄. Falſitas cõſequētis arguit̄̄ ſic.
quoniã ſi .a. et .b. a nõ quãto incipiēt cõtinuo eque
velociter augeri cõtinuo manerēt equalia: ſed mo-
do .a. cõtinuo velocius augebit̄̄ ꝙ̄ .b. et incipiunt a
nõ quãto in eodem nſtanti: ergo ſequitur / .a. conti
nuo erit maius ipſo .b. et ꝑ cõſequens nū̄ manebit
minus. Sꝫ iam ꝓbo ſequelã / quoniã ſi ip̄m .a. / quod
velocius augetur nõ ꝑ aliquod tēpus erit minꝰ ip̄o
b. ſed ſemper maius vt dictis. Detur igit̄̄ vnū inſtãs
illius tēporis in quo .a. eſt maius ipſo .b. in aliqua
ꝓportione: et ſemꝑ ante illud inſtans fuit maius / vt
dicis: et ſit tale inſtans .c. et ſit gratia argumenti in
tali inſtanti ꝓportio .a. ad .b. ſexquialtera adequa
te: et volo gr̄a exempli / .a. cõtinuo augeatur velo-
cius .b. in proportione dupla. Quo poſito arguit̄̄
ſic / .b. infinitas ꝓportiões ſexquialteras acquiſiuit
ab inſtanti initiatīo augmētationis vſ ad inſtãs
c. / vt patet ex iſto argumēto: detur igitur vnū inſtãs
quod ſit .d. ante inſtans .c. inter quod et inſtans .c.b.
acquiſiuit duas ſexquialteras: et arguit̄̄ ſic īter .d.
inſtans et .c. inſtans acq̇ſiuit .b. duas ſexq̇alteras: et
a cõtinuo in duplo velocius auget̄̄ ꝙ̄ .b. / igit̄̄ .a. inter
d. inſtans et .c. inſtans acq̇ſiuit quatuor ſexq̇alteras
et in .d. inſtanti erat maius ipſo .b. ꝑ te: igitur in .c.
inſtanti eſt ip̄m .a. pluſ̄ in ſexquialtero maius ip̄o
b. / quod eſt oppoſitū cõceſſi. Dictū eſt em̄ / in .c. in-
ſtanti ſe habebãt in ꝓportione ſexq̇altera adequa
te. ꝓbatur ↄ̨ſia qm̄ ſi .a. et .b. in inſtãti .d. fuiſſent eq̈-
lia: et acquiſiuiſſet .d. duas ſexq̇alteras: et .a.4. vſ
ad inſtans .c. in ipſo inſtanti. c.a. exceſſiſſet .b. ꝑ du
as ſexquialteras: ſꝫ modo in tali inſtanti .a. eſt ad
huc maius .b. ꝑ te: et acq̇rit .4. ſexq̇alteras vſ ad ī-
ſtans .c. et .b. acquirit preciſe duas vſ ad idē īſtãs
c. / ergo ſeq̇tur / in illo inſtãti .c.a. excedit .b. per du-
as ſexq̇alteras ; vel ꝑ plus. Ptꝫ hec ↄ̨ſequētia ꝑ lo
cum a maiori: et ꝑ ↄ̨ſequēs nõ ꝑ ſexq̇alteram preci-
ſe / qḋ erat inferēdū. Tenet hec īductio virtute huiꝰ
maxime. Quãdo aliqua duo ſunt equalia: et in eo
dem tēpore vnū illoruꝫ maiorē ꝓportionē acquirit
̄ reliquū: in fine tēporis illud qḋ maiorē ꝓportio
nem acq̇ſiuit eſt maius illo qḋ minorē ꝓportionem
acq̇ſiuit in proportiõe ꝑ quam ꝓportio acq̇ſita illi /
quod in fine eſt maius excedit ꝓportionem acquiſi
tam illi / qḋ eſt minur / vt cõſtat ex ſecūda parte: iſto
modo vniuerſaliter probabis in omnibus.
¶ Dices et bene concedendo / quod infertur vt bene
probat argumētū: et negando falſitatē ↄ̨ſequentis
et ad ꝓbationē nego hanc cõditionalem ſi .a. et .b.
incipiant augeri et nõ quãto ↄ̨tinuo eque velociter
ipſa cõtinuo manebūt equalia. Immo ſtat vnuꝫ
in quacun ꝓportiõe volueris maneat minꝰ alte-
ro / vt poſtea demõſtrabitur.
probat argumētū: et negando falſitatē ↄ̨ſequentis
et ad ꝓbationē nego hanc cõditionalem ſi .a. et .b.
incipiant augeri et nõ quãto ↄ̨tinuo eque velociter
ipſa cõtinuo manebūt equalia. Immo ſtat vnuꝫ
in quacun ꝓportiõe volueris maneat minꝰ alte-
ro / vt poſtea demõſtrabitur.
Sed contra hanc ſolutionē arguitur
ſic: q2 ſi illa ſolutio eſſet bona ſequeret̄̄ / ſi .a. et .b.
inciperēt augeri nõ quãto: et .a. in certa ꝓportiõe
cõtinuo velocius augeret̄̄ ꝙ̄ .b. ipſum .a. / quod in cer
ta proportiõe cõtinuo velocius auget̄̄ inciperet in
infinitū eſſe minus ipſo .b. / ſed cõſequēs eſt falſum:
igitur illud ex quo ſeq̇tur. Falſitas conſequētis ꝓ-
batur: quia tunc ſequeretur / quando aliqua duo
incipiunt augeri a non quãto vnū in certa ꝓpor-
tione cõtinuo velocius altero illud quod tardius ī
cipit augeri incipiet in infinitū velocius acquirere
de quãtitate. ſed hoc apparet falſum: igit̄̄ illud ex
quo ſeq̇tur. Seq̄la tamen ꝓbatur: quia quocū in
ſtanti dato poſt inſtans initiatiuū augmētatiõis
inter illud et inſtans initiatiuū .a. erit aliquãtulum
minus ip̄o .b. / vt patet ex priori replica: et in duplo
minus: et in triplo: et in quadruplo: et ſic in infinitū /
ergo immediate poſt illud inſtãs initiatiuū .a. erit
in infinitū minus ip̄o .b. et iam nõ eſt minus: ergo in
cipit eſſe in infinitū minus ip̄o .b. et tam .a. ꝙ̄ b īci
pit a nõ ̄to acquirere quãtitatē: ergo .b. / qḋ īcipit
tardius augeri incipit infinitū velocius acq̄rere de
quãtitate .a. / quod in certa ꝓportione velocius inci
pit augmētari: qḋ fuit ꝓbandum. Sed iam probo /
quocun inſtanti dato poſt illud inſtãs initia-
tiuū erit .a. inter illud inſtans et inſtãs initiatiuum
aliquãtulū minus ipſo .b. et in duplo: et in quadru-
plo. et ſic in infinitū: q2 ſi nõ da oppoſitū: et dic / be
ne .a. erit minus ipſo .b. / ſꝫ nun̄ in quadruplo gra
tia exēpli: et arguo ſic: capiendo vnū inſtans / qḋ ſit .c
in quo .a. eſt minus .b. / vt cõcedis: et ſuperius ꝓba-
tū eſt: et nun̄ ante illud inſtans erit in quadruplo
minus: et cū .b. acquiret infinitas ꝓportiones qua-
druplas ab inſtanti initiatiuo augmētationis vſ
ad inſtans .c. capio vnū inſtans ante .c. / qḋ ſit .d. īter
quod et .c. ip̄m .b. acquirit vnam quadruplã preciſe.
et arguo ſic / .b. inter .d. et .c. acquiret vnã quadruplã
et .a. in duplo velocius augetur ꝙ̄ .b. vt ſuppono: g̊
ſequitur / a. inter .d. et .c. inſtans acq̇ret duas qua-
druplas: et in .d. inſtanti .a. non erit in quadruplo
minus ipſo .d. ſed in minori proportione minꝰ: igi
tur in .c. inſtanti .a. erit maius .b. / quod eſt oppoſitū
conceſſi. Poſitū em̄ eſt et conceſſuꝫ / a. eſſet minus
b. in .c. inſtanti: ſed nõ in quadruplo minꝰ. Patꝫ tñ
conſequētia / quoniã ſi in .d. inſtanti foret .a. in qua-
druplo minus ipſo .b. et inter .d. inſtans et .c. inſtans
acquireret .b vnã quadruplã: et .a. duas: tunc in .c. ī
ſtanti .a. eſſet equale .b. / quia acquiret illaꝫ ꝓportio
nē que deficiebat ei vt ſit equale .b. et ī ſuꝑ tãtã quãtã
b. / ergo manet equale b. / ſed modo in .d. inſtanti erit
a. minus ꝙ̄ tūc: et acq̇ret vſ ad .c. inſtans tantã ꝓ-
portionem quãtã tunc: ergo ſeq̇tur / in .c. inſtanti
manet maius ꝙ̄ tunc et per cõſequēs maius ipſo .b. /
quod fuit inferēdum. Ei iſto modo ꝓbabis in qui-
buſcū aliis ſpeciebus ꝓportionum. Si tu em̄ di-
cas / in ſexquialtero velocius .a. cõtinuo augebit̄̄
̄ .b. et nun̄ erit in quadruplo minus: tunc ego po
ſito quod .b. inter inſtans .d. et .c. acq̇rat duas q̈dru
plas et ꝑ ↄ̨ñs ī illo tꝑe .a. acq̇ret .3. q̈druplas: et ſic ac
quiret pluſ̄ deficiebat ei vt eſſet eq̈le .b: et inſuper
tantum quantum acq̇ſiuit .b. et ꝑ conſequēs in .c. in
ſtanti manebit .a. maius .b. / quod eſt oppoſitum cõ-
ceſſi.
22Confir°.
ſic: q2 ſi illa ſolutio eſſet bona ſequeret̄̄ / ſi .a. et .b.
inciperēt augeri nõ quãto: et .a. in certa ꝓportiõe
cõtinuo velocius augeret̄̄ ꝙ̄ .b. ipſum .a. / quod in cer
ta proportiõe cõtinuo velocius auget̄̄ inciperet in
infinitū eſſe minus ipſo .b. / ſed cõſequēs eſt falſum:
igitur illud ex quo ſeq̇tur. Falſitas conſequētis ꝓ-
batur: quia tunc ſequeretur / quando aliqua duo
incipiunt augeri a non quãto vnū in certa ꝓpor-
tione cõtinuo velocius altero illud quod tardius ī
cipit augeri incipiet in infinitū velocius acquirere
de quãtitate. ſed hoc apparet falſum: igit̄̄ illud ex
quo ſeq̇tur. Seq̄la tamen ꝓbatur: quia quocū in
ſtanti dato poſt inſtans initiatiuū augmētatiõis
inter illud et inſtans initiatiuū .a. erit aliquãtulum
minus ip̄o .b. / vt patet ex priori replica: et in duplo
minus: et in triplo: et in quadruplo: et ſic in infinitū /
ergo immediate poſt illud inſtãs initiatiuū .a. erit
in infinitū minus ip̄o .b. et iam nõ eſt minus: ergo in
cipit eſſe in infinitū minus ip̄o .b. et tam .a. ꝙ̄ b īci
pit a nõ ̄to acquirere quãtitatē: ergo .b. / qḋ īcipit
tardius augeri incipit infinitū velocius acq̄rere de
quãtitate .a. / quod in certa ꝓportione velocius inci
pit augmētari: qḋ fuit ꝓbandum. Sed iam probo /
quocun inſtanti dato poſt illud inſtãs initia-
tiuū erit .a. inter illud inſtans et inſtãs initiatiuum
aliquãtulū minus ipſo .b. et in duplo: et in quadru-
plo. et ſic in infinitū: q2 ſi nõ da oppoſitū: et dic / be
ne .a. erit minus ipſo .b. / ſꝫ nun̄ in quadruplo gra
tia exēpli: et arguo ſic: capiendo vnū inſtans / qḋ ſit .c
in quo .a. eſt minus .b. / vt cõcedis: et ſuperius ꝓba-
tū eſt: et nun̄ ante illud inſtans erit in quadruplo
minus: et cū .b. acquiret infinitas ꝓportiones qua-
druplas ab inſtanti initiatiuo augmētationis vſ
ad inſtans .c. capio vnū inſtans ante .c. / qḋ ſit .d. īter
quod et .c. ip̄m .b. acquirit vnam quadruplã preciſe.
et arguo ſic / .b. inter .d. et .c. acquiret vnã quadruplã
et .a. in duplo velocius augetur ꝙ̄ .b. vt ſuppono: g̊
ſequitur / a. inter .d. et .c. inſtans acq̇ret duas qua-
druplas: et in .d. inſtanti .a. non erit in quadruplo
minus ipſo .d. ſed in minori proportione minꝰ: igi
tur in .c. inſtanti .a. erit maius .b. / quod eſt oppoſitū
conceſſi. Poſitū em̄ eſt et conceſſuꝫ / a. eſſet minus
b. in .c. inſtanti: ſed nõ in quadruplo minꝰ. Patꝫ tñ
conſequētia / quoniã ſi in .d. inſtanti foret .a. in qua-
druplo minus ipſo .b. et inter .d. inſtans et .c. inſtans
acquireret .b vnã quadruplã: et .a. duas: tunc in .c. ī
ſtanti .a. eſſet equale .b. / quia acquiret illaꝫ ꝓportio
nē que deficiebat ei vt ſit equale .b. et ī ſuꝑ tãtã quãtã
b. / ergo manet equale b. / ſed modo in .d. inſtanti erit
a. minus ꝙ̄ tūc: et acq̇ret vſ ad .c. inſtans tantã ꝓ-
portionem quãtã tunc: ergo ſeq̇tur / in .c. inſtanti
manet maius ꝙ̄ tunc et per cõſequēs maius ipſo .b. /
quod fuit inferēdum. Ei iſto modo ꝓbabis in qui-
buſcū aliis ſpeciebus ꝓportionum. Si tu em̄ di-
cas / in ſexquialtero velocius .a. cõtinuo augebit̄̄
̄ .b. et nun̄ erit in quadruplo minus: tunc ego po
ſito quod .b. inter inſtans .d. et .c. acq̇rat duas q̈dru
plas et ꝑ ↄ̨ñs ī illo tꝑe .a. acq̇ret .3. q̈druplas: et ſic ac
quiret pluſ̄ deficiebat ei vt eſſet eq̈le .b: et inſuper
tantum quantum acq̇ſiuit .b. et ꝑ conſequēs in .c. in
ſtanti manebit .a. maius .b. / quod eſt oppoſitum cõ-
ceſſi.
Cõfirmatur / quia ſi illa poſitio eēt ve
ra ſequeretur / .a. inciperet a nõ quãto in infinituꝫ
velociter augeri: et tamen cõtinuo acq̇reret vnifor-
miter de quãtitate: ſed cõſequens videtur repugna
re. igitur illud ex quo ſeq̇tur. Seq̄la probatur: et di
uido horã futuram ꝑ partes ꝓportionales ꝓpor-
tione dupla minoribus terminatis verſus finem: et
capio vnum pedale diuiſum ꝑ partes ꝓportiona-
les ꝓportione dupla: et volo / in prīa parte ꝓpor-
tionali temporis deperdat vniformiter primã par
tem proportionalem ſui: et in ſecunda ſecūdam: et
in tertia tertiam: et ſic cõſequēter ſemꝑ vniformiter
deperdendo quãtitatem vſ ad non ̄tum: deinde
volo / in alia hora ſequenti augeatur a nõ quãta
ra ſequeretur / .a. inciperet a nõ quãto in infinituꝫ
velociter augeri: et tamen cõtinuo acq̇reret vnifor-
miter de quãtitate: ſed cõſequens videtur repugna
re. igitur illud ex quo ſeq̇tur. Seq̄la probatur: et di
uido horã futuram ꝑ partes ꝓportionales ꝓpor-
tione dupla minoribus terminatis verſus finem: et
capio vnum pedale diuiſum ꝑ partes ꝓportiona-
les ꝓportione dupla: et volo / in prīa parte ꝓpor-
tionali temporis deperdat vniformiter primã par
tem proportionalem ſui: et in ſecunda ſecūdam: et
in tertia tertiam: et ſic cõſequēter ſemꝑ vniformiter
deperdendo quãtitatem vſ ad non ̄tum: deinde
volo / in alia hora ſequenti augeatur a nõ quãta