204192
arcus CD.
Item vt AF, ſinus rectus arcus BD, ad AD, ſinum totum, ita AC,
ſinus totus ad AE, ſecantem arcus CD, qui complementum eſt eiuſdem arcus
BD. Quare ſinus totus medius proportionalis eſt inter AF, ſinũ cõ plementi
arcus CD, & AE, ſecantem eiuſdem arcus CD:
151[Figure 151]
Item inter AF, ſinum rectum arcus BD, &
AE,
ſecantem complementi eiuſdem arcus BD. quod
eſt tertium.
ſinus totus ad AE, ſecantem arcus CD, qui complementum eſt eiuſdem arcus
BD. Quare ſinus totus medius proportionalis eſt inter AF, ſinũ cõ plementi
arcus CD, & AE, ſecantem eiuſdem arcus CD:
ſecantem complementi eiuſdem arcus BD. quod
eſt tertium.
POSTREMO, quia triangula ACE;
GBA, æquiangula ſunt, quòd anguli C, B, ſint
recti; & alterni CAE, BGA, nec non alterni
1129. primi.
4. ſexti. AEC, GAB, æquales: erit vt CE, tangens ar-
cus CD, ad AC, ſinum totum, ita AB, ſinus to-
tus ad BG, tangentem complementi eiuſdem ar-
cus CD. Pari ratione erit, vt BG, tangens arcus
BD, ad AB, ſinum totum, ita AC, ſinus totus
ad CE, tangentem complementi eiuſdem arcus BD. quod eſt quartum.
Quã ergo proportionem habet ſinus complementi arcus cuiuſuis, & c. Quod
erat demonſtrandum.
GBA, æquiangula ſunt, quòd anguli C, B, ſint
recti; & alterni CAE, BGA, nec non alterni
1129. primi.
4. ſexti. AEC, GAB, æquales: erit vt CE, tangens ar-
cus CD, ad AC, ſinum totum, ita AB, ſinus to-
tus ad BG, tangentem complementi eiuſdem ar-
cus CD. Pari ratione erit, vt BG, tangens arcus
BD, ad AB, ſinum totum, ita AC, ſinus totus
ad CE, tangentem complementi eiuſdem arcus BD. quod eſt quartum.
Quã ergo proportionem habet ſinus complementi arcus cuiuſuis, & c. Quod
erat demonſtrandum.
ITAQVE per ea, quæ primo loco demonſtrata ſunt in hac propoſ.
ſi fiat, vt ſin{us} com
22Quo pacto
tangentes
omniú ar-
cuum repe-
tiantur. plementi cuiuſuis arc{us} ad ſinũ rectũ eiuſdẽ arc{us}, ita ſin{us} tot{us} ad aliud; hoc eſt, ſi ſi-
n{us} arc{us} cui{us}libet in ſinum totũ multiplicetur, (quod fiet facile, ſi ei ad dextrã præ-
ponas tot ci fras, quot in ſinu toto continentur, nempe ſeptem, ſi ſin{us} tot{us} fuerit
10000000. vel quinque, ſi ſinus totus fuerit 100000.) productusq́; numerus per ſi-
num complementi eiuſdem arc{us} diuidatur: inuenietur Tangens illi{us} arc{us}, cui{us} ſi-
num complementi accepiſti, vel cuius ſinum rectum in ſinum totum multiplicaſti. Vt
ſi tangens arc{us} gra. 30. quæratur, adiungemus eius ſinui recto 5000000 ſeptem ci-
fras, hoc modo. 50000000000000. & hunc numerum per 8660254 ſinumcomple-
menti eiuſdem arcus grad. 30. partiemur. Nam quotiens numerus 5773503. dabit
tangentem arcus grad. 30. quatenus ſinus totus eſt 10000000. Hinc fit, tangentes
33Sola diui-
ſione om
nes tangen
tes eliciun-
tur. emnes per ſolam diuiſionem inueniri. Nam ſiomnium arcuum ſinubus, initio facto à
principio quadr antis, ſeptem ci fr{as} appon{as}, & compoſitos numeros per ſinus comple
mentorum eorundem arcuum, quemlibet per ſuum correſpondentem, diuid{as}, prodi-
bunt omnium arcuum tangentes, vt ex demonſtratis liquido cõſtat. Quamobrem per-
facilis eſt conſtructio tabulæ Tangentium.
22Quo pacto
tangentes
omniú ar-
cuum repe-
tiantur. plementi cuiuſuis arc{us} ad ſinũ rectũ eiuſdẽ arc{us}, ita ſin{us} tot{us} ad aliud; hoc eſt, ſi ſi-
n{us} arc{us} cui{us}libet in ſinum totũ multiplicetur, (quod fiet facile, ſi ei ad dextrã præ-
ponas tot ci fras, quot in ſinu toto continentur, nempe ſeptem, ſi ſin{us} tot{us} fuerit
10000000. vel quinque, ſi ſinus totus fuerit 100000.) productusq́; numerus per ſi-
num complementi eiuſdem arc{us} diuidatur: inuenietur Tangens illi{us} arc{us}, cui{us} ſi-
num complementi accepiſti, vel cuius ſinum rectum in ſinum totum multiplicaſti. Vt
ſi tangens arc{us} gra. 30. quæratur, adiungemus eius ſinui recto 5000000 ſeptem ci-
fras, hoc modo. 50000000000000. & hunc numerum per 8660254 ſinumcomple-
menti eiuſdem arcus grad. 30. partiemur. Nam quotiens numerus 5773503. dabit
tangentem arcus grad. 30. quatenus ſinus totus eſt 10000000. Hinc fit, tangentes
33Sola diui-
ſione om
nes tangen
tes eliciun-
tur. emnes per ſolam diuiſionem inueniri. Nam ſiomnium arcuum ſinubus, initio facto à
principio quadr antis, ſeptem ci fr{as} appon{as}, & compoſitos numeros per ſinus comple
mentorum eorundem arcuum, quemlibet per ſuum correſpondentem, diuid{as}, prodi-
bunt omnium arcuum tangentes, vt ex demonſtratis liquido cõſtat. Quamobrem per-
facilis eſt conſtructio tabulæ Tangentium.
RVRSVS per ea, quæ tertio loco in hac propoſ.
ſunt demonſtrata, ſi fiat, vt ſi-
44Qua tõne
ſecátes om-
niú arcuũ
inueſtigen-
tur. nus complementi cuiuſuis arcus ad ſinum totum, ita ſinus totus ad aliud: hoc eſt, ſi ſi-
nus totus in ſeipſum multiplicetur, (quod facile fiet, ſi ei ad dextram præpon{as} tot
cifras, quot ſunt in ſinu toto, puta ſeptem, vel quinque, prout ſinus totus habuerit
ſeptem, aut quinque cifras.) numerusq́; productus per ſinum complementi cuiuſuis ar-
cus diuidatur: reperietur Secans illius arcus, per cuius ſinum complementi diuiſio fa
cta eſt. Vt ſi ſecans arcus grad. 30. deſideretur, diuidemus 100000000000000. (pro-
ductum ſcilicet numerum ex ſinu toto in ſeipſum) per 8660254. ſinum complementi
arcus grad. 30. Numerus enim Quotiens 11547005. dabit ſecantem arcus grad. 30.
quatenus ſinus totus est 10000000. Sola ergo diuiſ@one huius ſemper
44Qua tõne
ſecátes om-
niú arcuũ
inueſtigen-
tur. nus complementi cuiuſuis arcus ad ſinum totum, ita ſinus totus ad aliud: hoc eſt, ſi ſi-
nus totus in ſeipſum multiplicetur, (quod facile fiet, ſi ei ad dextram præpon{as} tot
cifras, quot ſunt in ſinu toto, puta ſeptem, vel quinque, prout ſinus totus habuerit
ſeptem, aut quinque cifras.) numerusq́; productus per ſinum complementi cuiuſuis ar-
cus diuidatur: reperietur Secans illius arcus, per cuius ſinum complementi diuiſio fa
cta eſt. Vt ſi ſecans arcus grad. 30. deſideretur, diuidemus 100000000000000. (pro-
ductum ſcilicet numerum ex ſinu toto in ſeipſum) per 8660254. ſinum complementi
arcus grad. 30. Numerus enim Quotiens 11547005. dabit ſecantem arcus grad. 30.
quatenus ſinus totus est 10000000. Sola ergo diuiſ@one huius ſemper