204174GEOMETR. PRACT.
perpendiculares AL, CH, quarũ poſterior in GB, protractam cadit in noſtra fi-
gura. Deinde in recta quacunque OP, ſumantur OQ, QR, ipſis AL, CH, æqua-
les. Item RP, ipſi BI, ſemiſsi baſis BG, æqualis; at circa OP, exmedio puncto S,
ſemicirculus deſcribatur O T P: ac denique ex R, termino rectę OR, quę dua-
bus perpendicularibus AL, CH, æqualis eſt, ad O P, perpendicularis excitetur
R T, ſemicirculum ſecans in T. Dico quadratum rectę R T, duobus triangulis
ſimul ABG, BCG, eſſe æquale. Quia enim rectangulum ſub BI, ſemiſſe baſis, &
perpendiculari AL, æquale eſt triangulo ABG, ex propoſ. 1. lib. 7. huius; & re-
ctangulum ſub eadem B I, & perpendiculari G H, æquale eſt triangulo B C G:
Quod autem ſub B I, & aggregato ex AL, CH, hoc eſt, ſub R P, O R, (quod
111. ſecundi. RP, ipſi BI, ſumpta ſit æqualis, & OR, ipſis AL, CH, ſimul) æquale eſt eis, quę ſub BI, & AL, CH, comprehenduntur, rectangulis; erit rectangulum ſub
2217. ſexti. OR, RP, duobus triangulis ABG, BCG, æquale. Cum ergo quadratum ex R T, rectangulo ſub OR, RP, ſit æquale, (quod ex ſchol. propoſ. 13. lib. 6. Eu-
clid R T, media proportionalis ſit inter O R, RP,) erit quo que quadratum ex
R T, duobus triangulis ABG, BCG, æquale, quod eſt propoſitum. Immo qua-
131[Figure 131]
dratum ex R T, rectangulo ſub O R, R P, æquale eſſe, demonſtrabitur hoc et-
iam modo ſine ope lib. 6. Euclid. Rectangulum ſub O R, R P, vna 335. ſecundi. quadrato ex S R, æquale eſt quadrato ex S P, hoc eſt, (ducta S T,) quadrato
ex S T, hoc eſt, quadratis ex S R, R T. Ablato ergo communi 4447. primi. rectę S R, reliquum rectangulum ſub O R, R P, reliquo quadrato ex R T, erit
æquale.
gura. Deinde in recta quacunque OP, ſumantur OQ, QR, ipſis AL, CH, æqua-
les. Item RP, ipſi BI, ſemiſsi baſis BG, æqualis; at circa OP, exmedio puncto S,
ſemicirculus deſcribatur O T P: ac denique ex R, termino rectę OR, quę dua-
bus perpendicularibus AL, CH, æqualis eſt, ad O P, perpendicularis excitetur
R T, ſemicirculum ſecans in T. Dico quadratum rectę R T, duobus triangulis
ſimul ABG, BCG, eſſe æquale. Quia enim rectangulum ſub BI, ſemiſſe baſis, &
perpendiculari AL, æquale eſt triangulo ABG, ex propoſ. 1. lib. 7. huius; & re-
ctangulum ſub eadem B I, & perpendiculari G H, æquale eſt triangulo B C G:
Quod autem ſub B I, & aggregato ex AL, CH, hoc eſt, ſub R P, O R, (quod
111. ſecundi. RP, ipſi BI, ſumpta ſit æqualis, & OR, ipſis AL, CH, ſimul) æquale eſt eis, quę ſub BI, & AL, CH, comprehenduntur, rectangulis; erit rectangulum ſub
2217. ſexti. OR, RP, duobus triangulis ABG, BCG, æquale. Cum ergo quadratum ex R T, rectangulo ſub OR, RP, ſit æquale, (quod ex ſchol. propoſ. 13. lib. 6. Eu-
clid R T, media proportionalis ſit inter O R, RP,) erit quo que quadratum ex
R T, duobus triangulis ABG, BCG, æquale, quod eſt propoſitum. Immo qua-
iam modo ſine ope lib. 6. Euclid. Rectangulum ſub O R, R P, vna 335. ſecundi. quadrato ex S R, æquale eſt quadrato ex S P, hoc eſt, (ducta S T,) quadrato
ex S T, hoc eſt, quadratis ex S R, R T. Ablato ergo communi 4447. primi. rectę S R, reliquum rectangulum ſub O R, R P, reliquo quadrato ex R T, erit
æquale.
Eodem modo reperiemus quadratum duobus triangulis C D G, DEG, æ-
quale, ſi ad baſem communem D G, ducantur perpendiculares C D, E M, qua-
rum prior in noſtra figura cum latere C D, coincidit, & c. Atque ita deinceps
ſi plura fuerint triangula, reperiemus ſemper binis triangulis ſingula quadrata
æqualia. Sed quia in noſtra figura ſupereſt vnum tantum triangulum EF G,
quale, ſi ad baſem communem D G, ducantur perpendiculares C D, E M, qua-
rum prior in noſtra figura cum latere C D, coincidit, & c. Atque ita deinceps
ſi plura fuerint triangula, reperiemus ſemper binis triangulis ſingula quadrata
æqualia. Sed quia in noſtra figura ſupereſt vnum tantum triangulum EF G,