205167DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
Premiere x = - {1/2}p ± √{1/4}pp - q}\x{0020}
Seconde x = {1/2}p ± √{1/4}pp + q}\x{0020}
Troiſieme x = {1/2}p ± √{1/4}pp - q\x{0020}
Quatrieme x = - {1/2}p ± √{1/4}pp + q\x{0020}
Cinquieme x = ± √q\x{0020}
Sixieme x = ± √-q\x{0020}.
Voici ce que l’on peut remarquer ſur ces formules.
Dans la
premiere & la troiſieme, le problême ſera toujours poſſible,
tant que {1/4}pp ſera plus grand que q, ou au moins égal; mais
s’il étoit moindre, le problême ſeroit impoſſible, puiſque dans
ce cas √{1/4}pp - q\x{0020} ſeroit une quantité imaginaire. On appelle
imaginaire une quantité négative, ſoumiſe à un radical, parce
qu’il n’y a point de quantité qui donne - au quarré. Tous
les problêmes qui ſe rapportent à la ſeconde & à la troiſieme
formule, ſeront toujours poſſibles, puiſque jamais la quantité
√{1/4}pp + q\x{0020} ne pourra être imaginaire.
premiere & la troiſieme, le problême ſera toujours poſſible,
tant que {1/4}pp ſera plus grand que q, ou au moins égal; mais
s’il étoit moindre, le problême ſeroit impoſſible, puiſque dans
ce cas √{1/4}pp - q\x{0020} ſeroit une quantité imaginaire. On appelle
imaginaire une quantité négative, ſoumiſe à un radical, parce
qu’il n’y a point de quantité qui donne - au quarré. Tous
les problêmes qui ſe rapportent à la ſeconde & à la troiſieme
formule, ſeront toujours poſſibles, puiſque jamais la quantité
√{1/4}pp + q\x{0020} ne pourra être imaginaire.
Enfin la cinquieme formule aura toujours deux valeurs
égales, l’une poſitive, qui eſt + √q\x{0020}, & l’autre négative, qui
eſt - √q\x{0020}; & la ſixieme renfermera toujours quelque abſur-
dité, puiſque ± √-q\x{0020} ſera toujours une quantité imagi-
naire.
égales, l’une poſitive, qui eſt + √q\x{0020}, & l’autre négative, qui
eſt - √q\x{0020}; & la ſixieme renfermera toujours quelque abſur-
dité, puiſque ± √-q\x{0020} ſera toujours une quantité imagi-
naire.
317.
Il y a certaines équations du quatrieme degré qui ſe
réſolvent de même que celles du ſecond, comme on va voit
dans l’exemple ſuivant.
réſolvent de même que celles du ſecond, comme on va voit
dans l’exemple ſuivant.
Sixieme question.
On demande deux nombres, dont le produit ſoit 12, &
la
différence des quarrés 7.
différence des quarrés 7.
Solution.
Soient x &
y ces deux nombres, la premiere condition du
problême donne xy = 12, d’où l’on tire y = {12/x}, & la ſe-
conde donne xx - yy = 7; & ſubſtituant à la place de yy ſa
valeur {144/xx}, on aura xx - {144/xx} = 7, multipliant par xx pour
faire évanouir la fraction {144/xx}, il vient x4 - 144 = 7xx,
problême donne xy = 12, d’où l’on tire y = {12/x}, & la ſe-
conde donne xx - yy = 7; & ſubſtituant à la place de yy ſa
valeur {144/xx}, on aura xx - {144/xx} = 7, multipliant par xx pour
faire évanouir la fraction {144/xx}, il vient x4 - 144 = 7xx,
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