20523
ſed E H, G F ſunt etiam parallelæ, ergo, &
E G æquidiſtat H F, ſed A
B quoque ipſi H F æquidiſtat, vt modò oſtendimus: quare A B, & E G
ſunt inter ſe parallelæ. Quod erat, & c.
B quoque ipſi H F æquidiſtat, vt modò oſtendimus: quare A B, & E G
ſunt inter ſe parallelæ. Quod erat, & c.
PROBL. I. PROP. XX.
A dato puncto, ad datæ Parabolę peripheriam, MINIMAM
rectam lineam ducere.
rectam lineam ducere.
SIt data Parabole A B C, cuius axis B D, vertex B, rectum latus B E,
& datum vbicunque punctum ſit F. Oportet ex F ad peripheriam
A B C, _MINIMAM_ rectam lineam ducere.
& datum vbicunque punctum ſit F. Oportet ex F ad peripheriam
A B C, _MINIMAM_ rectam lineam ducere.
Eſto primùm datum punctum F extra
Parabolen in axe producto, vt in prima
figura. Dico ipſam F B eſſe _MINIMAM_.
Parabolen in axe producto, vt in prima
figura. Dico ipſam F B eſſe _MINIMAM_.
Nam cum B D ſit axis Parabolæ, ſi ex
B ducatur B G ordinatis æquidiſtans, ipſa
cum F D rectos angulos efficiet, ac Para-
1132. pri-
mi conic. bolen continget. Cum ergo B F perpen- dicularis ſit contingenti B G, erit F B _MI_-
_MIMA_ omnium, quæ ex F ad 2210. h. riam A B C educi poſſunt. Quod erat, & c.
B ducatur B G ordinatis æquidiſtans, ipſa
cum F D rectos angulos efficiet, ac Para-
1132. pri-
mi conic. bolen continget. Cum ergo B F perpen- dicularis ſit contingenti B G, erit F B _MI_-
_MIMA_ omnium, quæ ex F ad 2210. h. riam A B C educi poſſunt. Quod erat, & c.
Si verò datum punctum F, in ſecunda
figura, fuerit in ipſo axe B D intra Para-
bolen A B C, quod diſtet à vertice B, per
interuallum non maius dimidio recti B E, idem axis ſegmentum F B erit
_MINIMA_ recta quæſita.
339. hulus figura, fuerit in ipſo axe B D intra Para-
bolen A B C, quod diſtet à vertice B, per
interuallum non maius dimidio recti B E, idem axis ſegmentum F B erit
_MINIMA_ recta quæſita.
ad nu. h.
Si autem datum punctum F in eadem fi-
166[Figure 166]
gura ſit in axe B D, ſed interuallum F B
maius ſit dimidio recti B E. Secetur F G
æqualis eidem dimidio, & applicetut G A
peripheriæ occurrens in A. Dico iunctam
F A eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
maius ſit dimidio recti B E. Secetur F G
æqualis eidem dimidio, & applicetut G A
peripheriæ occurrens in A. Dico iunctam
F A eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
Ducta enim ex A contingente A 442. pr. h.
ipſa cum axe producta conueniet in H;
5524. pri-
mi conic. eritque H B ęqualis B G, ſiue H G 6635. ibid. G B, eſtque E B dupla G F, ex conſtructio-
ne, ergo H G ad G B eſt vt E B ad G F; ex
quo rectangulum H G F æquabitur rectan-
gulo E B G, ſiue quadrato G A; 77Coroll.
pr. 1. h. angulus F A H rectus erit. Cumque A F ſit ex contactu A Contingenti A H perpendicularis, & punctum F ſit in axe, erit F A _MINIMA_ 88203. Se-
pt. Pappi. @ibilium ad Parabolæ peripheriam A B C. Quod, & c.
9911. h. ad mi conic. eritque H B ęqualis B G, ſiue H G 6635. ibid. G B, eſtque E B dupla G F, ex conſtructio-
ne, ergo H G ad G B eſt vt E B ad G F; ex
quo rectangulum H G F æquabitur rectan-
gulo E B G, ſiue quadrato G A; 77Coroll.
pr. 1. h. angulus F A H rectus erit. Cumque A F ſit ex contactu A Contingenti A H perpendicularis, & punctum F ſit in axe, erit F A _MINIMA_ 88203. Se-
pt. Pappi. @ibilium ad Parabolæ peripheriam A B C. Quod, & c.
num. 1.
Si denique datum punctum F ſit extra Parabolen A B C, vt in tertia
figura, vel extra, vt in quarta, inter axem B D, & peripheriam B A;
Applicetur ex recta F F G axi occurrens in G, dematurque de axe
figura, vel extra, vt in quarta, inter axem B D, & peripheriam B A;
Applicetur ex recta F F G axi occurrens in G, dematurque de axe