205153PARS SECUNDA.
Ex ſecunda QP.
AP:
:QM = V.
AO = {AP/QP}xV.
Quare
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV. Sed ex tertia QxQP. AxAP : :
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV. ({axAxAP/q-AxAP2/QP})x
{V/QxQP}, quæ erit actio in Q ex nexu cum A. Ac eodem
pacto ſi eſſet alibi alia maſſa B itidem connexa cum P, & Q,
actio in Q inde orta haberetur, poſitis B, b loco A, a; &
ita porro in quibuſquis maſſis C, D & c. Om nes autem iſti
valores poſiti = o, dividi poſſent per {V/Q x Q P}, utique com-
mune omnibus, & deberent e valoribus concluſis intra parenthe-
ſes ii, qui ſunt poſitivi, æquales eſſe negativis. Quare habebitur
{axAxAP + bxBxBP/q} = {AxAP2 + BxBP2& c/QP},
& inde QP =qx{AxAP2 + BxBP2 & c. /axAxAP + bxBxBP& c}.
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV. Sed ex tertia QxQP. AxAP : :
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV. ({axAxAP/q-AxAP2/QP})x
{V/QxQP}, quæ erit actio in Q ex nexu cum A. Ac eodem
pacto ſi eſſet alibi alia maſſa B itidem connexa cum P, & Q,
actio in Q inde orta haberetur, poſitis B, b loco A, a; &
ita porro in quibuſquis maſſis C, D & c. Om nes autem iſti
valores poſiti = o, dividi poſſent per {V/Q x Q P}, utique com-
mune omnibus, & deberent e valoribus concluſis intra parenthe-
ſes ii, qui ſunt poſitivi, æquales eſſe negativis. Quare habebitur
{axAxAP + bxBxBP/q} = {AxAP2 + BxBP2& c/QP},
& inde QP =qx{AxAP2 + BxBP2 & c. /axAxAP + bxBxBP& c}.
331.
Sint jam primo omnes maſſæ in eadem recta linea cum
11Evolutio caſus
ponderum ja-
centium in ea-
dem recta cum
puncto ſuſpe-
ſionis. puncto ſuſpenſionis P, & cum centro oſcillationis Q; & an-
gulus QPR æquabitur cuivis ex angulis AP R, ac ejus ſinus
q ſingulis ſinubus a, b & c. Quare pro eo caſu ſormula evadit
{AxAP2 + BxBP2 & c. /AxAP + BxBP& c. }, quæ eſt ipſa formula Hugeniana pro
ponderibus jacentibus in recta tranſeunte per centrum ſuſpen4ionis.
11Evolutio caſus
ponderum ja-
centium in ea-
dem recta cum
puncto ſuſpe-
ſionis. puncto ſuſpenſionis P, & cum centro oſcillationis Q; & an-
gulus QPR æquabitur cuivis ex angulis AP R, ac ejus ſinus
q ſingulis ſinubus a, b & c. Quare pro eo caſu ſormula evadit
{AxAP2 + BxBP2 & c. /AxAP + BxBP& c. }, quæ eſt ipſa formula Hugeniana pro
ponderibus jacentibus in recta tranſeunte per centrum ſuſpen4ionis.
332.
Quod ſi jaceant extra ejuſmodi rectam in plano POR
perpendiculari ad axem rotationis tranſeuntem per P; ſit G
centrum commune gravitatis omnium maſſarum, ducanturque
perpendicula AA', GG', QQ' ad PR, & erit ut radius =
1 ad a, ita AP ad A A'= a x A P; & eodem pacto QQ'
=qxQP,GG'=gxGP. Subſtitutis A A' pro axAP,
& eodem pacto BB' (quam Figura non exprimit) pro bxBP
& c. , evadet QP =qx{AxAP2 + BxBP2 & c. /AxAA' + BxBB' & c. } Sed ſi ſum-
ma maſſarum dicatur M, eſt per num. 245 ex natura centri gra-
vitatis AxAA' + BxBB' & c. = MxGG'= MxgxGP.
Habebitur igitur valor QP radii nihil turbati in ea inclinatio-
ne {a/g}x{AxAP2 + ABxBP2/MxGP}.
perpendiculari ad axem rotationis tranſeuntem per P; ſit G
centrum commune gravitatis omnium maſſarum, ducanturque
perpendicula AA', GG', QQ' ad PR, & erit ut radius =
1 ad a, ita AP ad A A'= a x A P; & eodem pacto QQ'
=qxQP,GG'=gxGP. Subſtitutis A A' pro axAP,
& eodem pacto BB' (quam Figura non exprimit) pro bxBP
& c. , evadet QP =qx{AxAP2 + BxBP2 & c. /AxAA' + BxBB' & c. } Sed ſi ſum-
ma maſſarum dicatur M, eſt per num. 245 ex natura centri gra-
vitatis AxAA' + BxBB' & c. = MxGG'= MxgxGP.
Habebitur igitur valor QP radii nihil turbati in ea inclinatio-
ne {a/g}x{AxAP2 + ABxBP2/MxGP}.