205175LIBER QVARTVS.
ueniemus ei quadratum æquale, ſi, ducta perpendiculari F N, circa rectam ex
F N, & ſemiſſe baſis E Z, conflatam ſemicirculus deſcribatur, & c. Sint ergo a, b,
c, latera quadratorum trapeziis, ABCG, CDEG, & triangulo EFG, æqualium;
quibus omnibus quadratis vnum ęquale exhibebimus hac arte. Fiat angulus
rectus def, & lateribus a, b, æquales ſumantur rectę ed, eg, eritque 1147. primi. tum ductę rectę d g, quadratis rectarum ed, eg, hoc eſt, laterum a, b, æquale.
Capiatur rurſus e k, lateric, & recta e h, rectę d g, ęqualis; eritque rurſus 2247. primi. dratum ex kh, ęquale quadratis ex k e, e h, id eſt ex c, eh, nimirum tribus ex a,
b, c. Siigitur latus ex k h, menſuretur, & in ſe ducatur, ginetur area figurę pro-
poſitæ A B C D E F G.
F N, & ſemiſſe baſis E Z, conflatam ſemicirculus deſcribatur, & c. Sint ergo a, b,
c, latera quadratorum trapeziis, ABCG, CDEG, & triangulo EFG, æqualium;
quibus omnibus quadratis vnum ęquale exhibebimus hac arte. Fiat angulus
rectus def, & lateribus a, b, æquales ſumantur rectę ed, eg, eritque 1147. primi. tum ductę rectę d g, quadratis rectarum ed, eg, hoc eſt, laterum a, b, æquale.
Capiatur rurſus e k, lateric, & recta e h, rectę d g, ęqualis; eritque rurſus 2247. primi. dratum ex kh, ęquale quadratis ex k e, e h, id eſt ex c, eh, nimirum tribus ex a,
b, c. Siigitur latus ex k h, menſuretur, & in ſe ducatur, ginetur area figurę pro-
poſitæ A B C D E F G.
Eodem artificio, ſi plura ſint latera, inueniemus quadratum omnibus qua-
dratis ęquale. Vt ſi foret alterum latus q, acciperemus ei æqualem rectam
e p. Item rectam ef, rectę k h, æqualem. Nam quadratum ex p f, quadratis ex
e p, hoc eſt, ex q, & ex ef, id eſt, ex a, b, c, erit ęquale, & ſic de pluribus.
33Facilis ratio
menſurandi
trapezii irre-
gularis.
dratis ęquale. Vt ſi foret alterum latus q, acciperemus ei æqualem rectam
e p. Item rectam ef, rectę k h, æqualem. Nam quadratum ex p f, quadratis ex
e p, hoc eſt, ex q, & ex ef, id eſt, ex a, b, c, erit ęquale, & ſic de pluribus.
33Facilis ratio
menſurandi
trapezii irre-
gularis.
Ex his colligitur facilis ratio metiendi trapezij irregularis, cuiuſmo di eſt in
proxima figura trapezium A B C G. Nam ducta diametro B G, ſi ad eam duę
perpendiculares demiſſę A L, CH, menſurentur, earumque aggregatum in me-
dietatem diametri B G, multiplicetur, procreabitur area trapezij, vt demonſtra-
tum eſt.
proxima figura trapezium A B C G. Nam ducta diametro B G, ſi ad eam duę
perpendiculares demiſſę A L, CH, menſurentur, earumque aggregatum in me-
dietatem diametri B G, multiplicetur, procreabitur area trapezij, vt demonſtra-
tum eſt.
In octauo porrò lib.
propoſ.
6.
docebimus quo que, qua ratione datę figu-
rę rectilineę rectangulum æquale conſtruatur. quod ſi fiat hoc loco, effi cietur
illi rectangulo quadratum ęquale, per vltimam propoſ. lib. 2. Euclidis, ſine vl-
lo negotio, aut moleſtia.
rę rectilineę rectangulum æquale conſtruatur. quod ſi fiat hoc loco, effi cietur
illi rectangulo quadratum ęquale, per vltimam propoſ. lib. 2. Euclidis, ſine vl-
lo negotio, aut moleſtia.
DE AREA MVLTILATERA-
rum figurarum regularium.
rum figurarum regularium.
Capvt V.
1.
QVanqvam regulares figurę, quę ſcilicet ſunt &
æquilaterę &
& æquiangulę, menſurari poſ@int, vt irregulares pręcedentis capi-
tis, reſoluendo eas in triangula, & c. ſolet tamen dari propria ac pe-
culiaris regula, qua cuiuſque figurę regularis area inuenitur: quę ita ſe habet.
& æquiangulę, menſurari poſ@int, vt irregulares pręcedentis capi-
tis, reſoluendo eas in triangula, & c. ſolet tamen dari propria ac pe-
culiaris regula, qua cuiuſque figurę regularis area inuenitur: quę ita ſe habet.
SEMISSIS ambit{us} figuræ multiplicetur in perpendicularem è centro figuræ ad
vnum lat{us} cadentem. Numer{us} enim product{us} area erit figuræ.
vnum lat{us} cadentem. Numer{us} enim product{us} area erit figuræ.
Nam vt lib.
7.
de Iſoperimetris propoſ.
2.
demonſtrabimus, area cuiuslibet
44Area figura
regularis. figurę regularis ęqualis eſt rectangulo contento ſub perpendiculari à centro fi-
gurę ad vnum latus ducta, & ſub dimidiato ambitu eiuſdem figurę.
44Area figura
regularis. figurę regularis ęqualis eſt rectangulo contento ſub perpendiculari à centro fi-
gurę ad vnum latus ducta, & ſub dimidiato ambitu eiuſdem figurę.
2.
Perpendicvlaris porrò è centro figurę in vnum latus cadens,
55Perpendicu-
laris & ſemi-
diameter fi-
guræ regula-
ris quo pacto
inueniatur. vna cum ſemidiametro circuli figuram ambientis ſic reperietur. Numerus late-
rum, ſiue angulorum duplicetur, & à duplo auferantur 4. Nam reliquus nu-
merus indicabit, quot rectis angulis omnes anguli figurę ęquiualeant, per ea,
quę in ſcholio propoſ. 32. lib. 1. Euclid. demonſtrata ſunt. Hic idem nume-
@us reliquus, videlicet, numerus angulorum rectorum, per numerum angulo-
rum diuidatur, vt Quotiens vnius anguli figurę magnitudinem exhibeat, qui
55Perpendicu-
laris & ſemi-
diameter fi-
guræ regula-
ris quo pacto
inueniatur. vna cum ſemidiametro circuli figuram ambientis ſic reperietur. Numerus late-
rum, ſiue angulorum duplicetur, & à duplo auferantur 4. Nam reliquus nu-
merus indicabit, quot rectis angulis omnes anguli figurę ęquiualeant, per ea,
quę in ſcholio propoſ. 32. lib. 1. Euclid. demonſtrata ſunt. Hic idem nume-
@us reliquus, videlicet, numerus angulorum rectorum, per numerum angulo-
rum diuidatur, vt Quotiens vnius anguli figurę magnitudinem exhibeat, qui
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