1autem aliquid ſuperſit, aberraſti.
Vt au
202[Figure 202]
tem habeas numeros ſingulorum or
dinum, in quauis multitudine, deduci
to numerum ordinis à primo, & diui
de per numerum ordinis ipſius reli
quum, & illud quod prouenit, duci
to in numerum maximum præceden
tis ordinis, & habebis numerum quæ
ſitum. Velut ſi ſint undecim, uolo ſci
re breuiter numeros, qui fiunt ex ua
riatione trium. Primum deduco pro
ſecundo ordine 1 ex 11 fit 10, diuido per
2 numerum ordinis, exit 5, duco in 11 fit
55 numerus ſecundi ordinis. Inde detra
ho 2, qui eſt numerus differentiæ ordi
nis tertij à primo ex 11, relinquitur 9, di
uido 9 per 3 numerum ordinis exit 3, du
co 3 in 55 numerum ſecundi fit 165, nu
merus tertij ordinis. Similiter uolo nu
merum uariationum quatuor, deduco
3 differentiam 4 à primo ordine ab 11,
relinquitur 8. diuido 8 per 4 numerum ordinis, exit 2, duc 2 in 195
fit 330. numerus quarti ordinis. Similiter pro quinto detraho 4 dif
ferentiam à primo ordine, relinquitur 7, diuido per 5 numerum or
dinis exit 1 2/5, duco in 330 numerum præcedentis ordinis, fit 462
numerus quinti ordinis.
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
7
64
8
128
9
256
10
512
11
1024
12
2048
13
4096
14
8192
15
16384
16
32768
17
65536
18
131072
19
262144
20
524288
21
1048576
22
2097152
23
4194304
24
8388608
25
16777216
202[Figure 202]tem habeas numeros ſingulorum or
dinum, in quauis multitudine, deduci
to numerum ordinis à primo, & diui
de per numerum ordinis ipſius reli
quum, & illud quod prouenit, duci
to in numerum maximum præceden
tis ordinis, & habebis numerum quæ
ſitum. Velut ſi ſint undecim, uolo ſci
re breuiter numeros, qui fiunt ex ua
riatione trium. Primum deduco pro
ſecundo ordine 1 ex 11 fit 10, diuido per
2 numerum ordinis, exit 5, duco in 11 fit
55 numerus ſecundi ordinis. Inde detra
ho 2, qui eſt numerus differentiæ ordi
nis tertij à primo ex 11, relinquitur 9, di
uido 9 per 3 numerum ordinis exit 3, du
co 3 in 55 numerum ſecundi fit 165, nu
merus tertij ordinis. Similiter uolo nu
merum uariationum quatuor, deduco
3 differentiam 4 à primo ordine ab 11,
relinquitur 8. diuido 8 per 4 numerum ordinis, exit 2, duc 2 in 195
fit 330. numerus quarti ordinis. Similiter pro quinto detraho 4 dif
ferentiam à primo ordine, relinquitur 7, diuido per 5 numerum or
dinis exit 1 2/5, duco in 330 numerum præcedentis ordinis, fit 462
numerus quinti ordinis.
Ex hoc colligitur manifeſtè modus conuertendi proportionem
arithmeticam in proportionem miſtam: dico miſtam, quia opor
tet addere monadem in priore numero: dein de quia numerum
terminorum oportet ſumere iuxta numerum aſsignatum, ſcilicet
addita monade: demum, quia oportet detrahere monadem ipſam.
Eſt tamen ſumpta à proportione Geometrica ut liquet, ſcilicet con
tinua dupla.
Cor^{m}. 2.
Propoſitio centeſima ſeptuageſima prima.
Propoſitis duobus quibuslibet numeris, quotuis alios, ſeu in
continuum, ſeu medios in continua proportione arithmetica, geo
metrica & muſica inuenire.
continuum, ſeu medios in continua proportione arithmetica, geo
metrica & muſica inuenire.
Hæc tota propoſitio pendet ex intellectu diffinitionis earum.
Sint ergo propoſiti duo numeri 2 & 3, & uelim tertium in conti
nua proportione arithmetica, duplico quemuis, ut pote 3 fit 6,
Sint ergo propoſiti duo numeri 2 & 3, & uelim tertium in conti
nua proportione arithmetica, duplico quemuis, ut pote 3 fit 6,