Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134
141	135
142	136
143	137
144	138
145	139
146	140
147	141
148	142
149	143
150	144

206200ALHAZEN puncto p: & ducatur linea q p: & procedat, donec cadat ſuper e g in pũcto f: & ducatur linea t q uſq;
ad e g: & cadat in pũctum k. Pa-
167[Figure 167]p o b c e l m t n a q k f d g làm, quòd k erit ſupra f [ꝗa pun-
ctum n humilius eſt puncto m. ]
Verùm cũ proportio g c ad c m,
ſicut g q ad q m [ut patuit] & à
punctis diuiſionũ ducantur tres
lineæ concurrẽtes, in aliam par-
tem productæ ſecabunt lineam
e g ſecundum prædictã propor-
tionẽ [per 8 n. ] Quare propor-
tio g e ad e n, ſicut g f ad f n: ſed n
eſt finis cõtingentiæ. Quare flo-
cus eſt imaginis [per 18 n 5. ] Igi-
tur linea f q t erit imago arcus e
c b: & erit linea curua, non recta:
quoniam t q k eſt recta: & curui-
tas lineæ non eſt ex parte ſpecu-
li. Similiter ſi perpendicularis à
puncto d cadat ex alia parte arcus: ſimilis erit probatio. Si uerò cadat perpendicularis in medium
arcus a b: lineæ à puncto d ex diuerſis partibus ad arcum ductæ, æqualiter diſtantes à perpendicu-
lari: erunt æquales, & æquales angulos continebunt uerſus g: & imagines à g æqualiter diſtabunt:
& fines contingentiæ ſimiliter. Et licebit probare prædicto modo de utraq; parte arcus per ſe, ſe-
cundum quod diuiditur à perpendiculari: quòd eius imago ſit linea curua modo prædicto. Quod
eſt propoſitum.

13. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago peripheriæ eccentricæ peripheriæ circuli
(qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflex ionis & ſpeculi ſphærici conuexi) uidebitur magis
curua, quàm imago peripheriæ concentricæ. 48 p 6.

AMplius: ſumatur circulus, cuius centrum non ſit centrum ſpeculi, ueruntamen ſit in eadem
ſuperficie cum centro ſpeculi. Dico, quòd ſi in hoc circulo
168[Figure 168]b d a e h t z g f exteriore ſumatur arcus ex parte cẽtri ſpeculi, propinquior
ei ſecundum medium eius punctum, erit imago eius curua. Dato
enim hoc arcu: ducatur linea à centro ſpeculi ad centrum exterio-
ris circuli: & producatur hæc linea uſq; ad arcum datum: linea du-
cta à centro ſpeculi ad hunc arcum, quæ eſt pars diametri maioris
circuli, erit breuior omnibus lineis ductis ab eodem centro ſpecu-
li ad illum arcum [per 7 p 3. ] Et à centro ſpeculi poſſunt duci ad ar-
cum datũ duæ lineæ æquales à diuerſis partibus huius breuis [per
7 p 3] quæ quidem maiores erũt illa breui. Et ſi ſecundum alteram
illarum fiat circulus, cuius centrum ſit ſpeculi centrum: tranſibit
per capita harum duarum linearum arcus excedens arcum datum.
Et palàm, quòd imago huius arcus excedentis, erit linea curua ſe-
cundum prædicta [11. 12 n: ] Et imagines punctorum huic arcui &
arcui dato communium eædem: & medium punctum arcus exce-
dentis eſt remotius à centro ſpeculi, quam punctũ arcus dati, quod
ipſum reſpicit. Quare eius imago propinquior eſt centro, quã ima-
go puncti arcus dati illum reſpicientis. Et ita cuiuslibet puncti ar-
cus exterioris imago propinquior eſt cẽtro, imagine puncti arcus
dati, quod ipſum reſpicit. Quare imago arcus dati curuior, quã imago arcus exterioris. Quare ima-
go arcus dati curua eſt. Quod eſt propoſitum.

14. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago lineæ rectæ, parallelæ rectæ tangẽti peri-
pheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi)
uidebitur curua. 49 p 6.

AMplius: quòd lineę rectæ imago in his ſpeculis ſit curua, probatur ſic. Sit a b linea uiſa: g cen
trum ſpeculi: ducantur lineæ a g, b g. Hæ aut ſunt æquales: aut non. Si æquales: fiat circulus,
cuius g centrum, ſecundum quantitatem illarum: qui ſit a e b: cadet quidem linea a b intra
circulum. Palàm ex prædictis [11. 12 n] quòd imago arcus a e b erit curua. Sit igitur imago eius z t h:
imago a ſit z: imago b ſit h: imago e ſit t: & ducatur g e ſecans a b in puncto f. Palàm, quòd e eſt in ea-
dem linea cum f, remotior à centro g. Erit ergo eius imago propinquior centro, quàm fimago [per
30 n 5. ] Sit ergo m. Palàm ergo, quòd linea z m h eſt imago lineæ a b: [imagines enim punctorum a
& b communium eædem permanent] & eſt linea curua. Quod eſt propoſitum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134
141	135
142	136
143	137
144	138
145	139
146	140
147	141
148	142
149	143
150	144

Scan	Original
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134
141	135
142	136
143	137
144	138
145	139
146	140
147	141
148	142
149	143
150	144

Scan	Original
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134
141	135
142	136
143	137
144	138
145	139
146	140
147	141
148	142
149	143
150	144