206176GEOMETR. PRACT.
in hexagono continet rectum cum parte tertia, hoc eſt, grad.
120.
Et quoniam
ſemidiameter ſecat angulum figuræ bifariam, vt conſtat ex demonſtratione
propoſ. 12. lib. 4. Euclid. fit vt ſi ſemiſsis lateris, in quod perpendicularis cadit,
ponatur ſinus totus, perpendicularis ſit Tangens ſemiſsis anguli figuræ, & ſemi-
diameter, Secans. Si fiat ergo,
11
Vt lat{us} 100000, ſin{us} \\ tot{us}. # ad ſemiſſem \\ lateris: # ita Tangens ſemiſſis an- \\ guli, vel ſecans. # ad aliud,
prodibit tam perpendicularis, quàm ſemidiameter in partibus lateris figuræ.
Verbi gratia, in Hexagono regulari, cuius vnum latus ſit 12. ſi fiat, vt 100000. ſi-
nus totus ad 6. ſemiſſem lateris: ita 173205. tangens ſemiſsis anguli Hexagoni
ad aliud, reperietur perpendicularis 10 {39230/100000}. vel 10 {3923/10000}. Item ſi fiat, vt
100000. ſinus totus ad 6. ſemiſſem lateris; ita 200000. Secans ſemiſsis anguli
liexagoni ad aliud, exibit ſemidiameter figuræ 12.
ſemidiameter ſecat angulum figuræ bifariam, vt conſtat ex demonſtratione
propoſ. 12. lib. 4. Euclid. fit vt ſi ſemiſsis lateris, in quod perpendicularis cadit,
ponatur ſinus totus, perpendicularis ſit Tangens ſemiſsis anguli figuræ, & ſemi-
diameter, Secans. Si fiat ergo,
11
Vt lat{us} 100000, ſin{us} \\ tot{us}. # ad ſemiſſem \\ lateris: # ita Tangens ſemiſſis an- \\ guli, vel ſecans. # ad aliud,
prodibit tam perpendicularis, quàm ſemidiameter in partibus lateris figuræ.
Verbi gratia, in Hexagono regulari, cuius vnum latus ſit 12. ſi fiat, vt 100000. ſi-
nus totus ad 6. ſemiſſem lateris: ita 173205. tangens ſemiſsis anguli Hexagoni
ad aliud, reperietur perpendicularis 10 {39230/100000}. vel 10 {3923/10000}. Item ſi fiat, vt
100000. ſinus totus ad 6. ſemiſſem lateris; ita 200000. Secans ſemiſsis anguli
liexagoni ad aliud, exibit ſemidiameter figuræ 12.
Itaqve ſi perpendicularis 10 {3923/10000}.
ducatur in 36.
ſemiſſem ambitus He-
xagoni ex tribus lateribus conflatam, producetur area Hexagoni 374 {1228/10000}. vel
374 {307/2500}. Eodemque modo procedendum eſt in aliis figuris regularibus, in
quibus angulorum ſemiſſes in tabula Tangentium, ac ſecantium accipi poſ-
ſunt.
xagoni ex tribus lateribus conflatam, producetur area Hexagoni 374 {1228/10000}. vel
374 {307/2500}. Eodemque modo procedendum eſt in aliis figuris regularibus, in
quibus angulorum ſemiſſes in tabula Tangentium, ac ſecantium accipi poſ-
ſunt.
3.
Qvoniam vero circa quamlibet figuram regularem circulus deſcribi
poteſt, vt ex lib. 4. Eucl. conſtet, proponemus hic plurimarum figurarum regu-
larium latera in partibus diametri circuli ambientis 20000000. vel ſemidiame-
tri, ſiue ſinus totius 10000000. ex probatis auctoribus, vt earum areæ magis ex-
22Quare ex la-
tere figuræ re-
gularis dato
non ſemper
poſſit inueniri
area, niſi figu-
raipſa deſcri-
pta ſit. quiſitè inueniri poſsint per regulam Num. 1. propoſitam. Nam ſi ex ſolo vno
latere in aliqua menſura cognito aream inueſtigare velimus, quemadmodum in
Hexagono factum eſt, occurrẽt multæ difficultates acmagnę, propterea quod
ſemidiametri, perpendiculareſque ex ſinubus, Tangentibus, ac ſecantibus erui
non poſſunt, niſi quando ſemiſsis anguli figuræ comprehendit pręcisè gradus,
vel gradus cum minutis, vel gradus cumminutis & ſecundis: (quamuis ſi ſe-
cunda adſint, neceſſe ſit partem proportionalem adhibere) ſicut in Hexago-
no paulo ante factum eſt, cuius anguli ſemiſsis continet grad. 60. quod in
quam plurimis figuris non contingit. Nam, verbi gratia, in Heptagono omnes
7. anguli ex ſcholio propoſ. 32. lib. 1. Euclid. æquiualent 10. rectis, ideo que v-
nus angulus complectitur vnum rectum cum {3/7}. hoc eſt, gradus 128. Min. 34.
Sec. 17. Ter. 8. Quar. 34. & c. atque eius ſemiſsis grad. 64. min. 17. Secun. 8.
Ter. 34. Quar. 17. & c. ex qua ſemiſſe nequit Tangens pro perpendiculari, ne-
que ſecans pro ſemidiametro per tabulas Tangentium, atque ſecantium excer-
pi poteſt. Idemque in aliis figuris innumeris accidere comperies. Quod ſi
ſcientia inuenta eſſet conſtruendi omnes figuras regulares, ſuperari aliquo mo-
do poſſet hæc diffi cultas: propterea quod cognito latere vno in quantiſcun-
que partibus, cognoſci quoque poſſet tam perpendicularis, quam ſemidiame-
ter in iiſdem partibus, beneficio inſtrumenti partium, vt lib. 1. cap. 1. ad finem
Num. 1. tradidimus. Sed quia pauciſsimas figuras æquilateras deſcribere no-
uimus intra circulum, areas plurimarum ignorari ncceſſe eſt. Hanc ob cau-
ſam nonnulli Geometræ, inter quos ſtrenuam operam nauauit Ludolphus,
à Collen, ingenti labore latera figurarum, ſiue deſcriptæ eæ ſint, ſiue non, ex-
plorarunt: quamuis earum anguli præter gradus, ac minuta comprehendant
poteſt, vt ex lib. 4. Eucl. conſtet, proponemus hic plurimarum figurarum regu-
larium latera in partibus diametri circuli ambientis 20000000. vel ſemidiame-
tri, ſiue ſinus totius 10000000. ex probatis auctoribus, vt earum areæ magis ex-
22Quare ex la-
tere figuræ re-
gularis dato
non ſemper
poſſit inueniri
area, niſi figu-
raipſa deſcri-
pta ſit. quiſitè inueniri poſsint per regulam Num. 1. propoſitam. Nam ſi ex ſolo vno
latere in aliqua menſura cognito aream inueſtigare velimus, quemadmodum in
Hexagono factum eſt, occurrẽt multæ difficultates acmagnę, propterea quod
ſemidiametri, perpendiculareſque ex ſinubus, Tangentibus, ac ſecantibus erui
non poſſunt, niſi quando ſemiſsis anguli figuræ comprehendit pręcisè gradus,
vel gradus cum minutis, vel gradus cumminutis & ſecundis: (quamuis ſi ſe-
cunda adſint, neceſſe ſit partem proportionalem adhibere) ſicut in Hexago-
no paulo ante factum eſt, cuius anguli ſemiſsis continet grad. 60. quod in
quam plurimis figuris non contingit. Nam, verbi gratia, in Heptagono omnes
7. anguli ex ſcholio propoſ. 32. lib. 1. Euclid. æquiualent 10. rectis, ideo que v-
nus angulus complectitur vnum rectum cum {3/7}. hoc eſt, gradus 128. Min. 34.
Sec. 17. Ter. 8. Quar. 34. & c. atque eius ſemiſsis grad. 64. min. 17. Secun. 8.
Ter. 34. Quar. 17. & c. ex qua ſemiſſe nequit Tangens pro perpendiculari, ne-
que ſecans pro ſemidiametro per tabulas Tangentium, atque ſecantium excer-
pi poteſt. Idemque in aliis figuris innumeris accidere comperies. Quod ſi
ſcientia inuenta eſſet conſtruendi omnes figuras regulares, ſuperari aliquo mo-
do poſſet hæc diffi cultas: propterea quod cognito latere vno in quantiſcun-
que partibus, cognoſci quoque poſſet tam perpendicularis, quam ſemidiame-
ter in iiſdem partibus, beneficio inſtrumenti partium, vt lib. 1. cap. 1. ad finem
Num. 1. tradidimus. Sed quia pauciſsimas figuras æquilateras deſcribere no-
uimus intra circulum, areas plurimarum ignorari ncceſſe eſt. Hanc ob cau-
ſam nonnulli Geometræ, inter quos ſtrenuam operam nauauit Ludolphus,
à Collen, ingenti labore latera figurarum, ſiue deſcriptæ eæ ſint, ſiue non, ex-
plorarunt: quamuis earum anguli præter gradus, ac minuta comprehendant