206168NOUVEAU COURSx4 - 7xx = 144.
J’ajoute à chaque membre le quarré de la
moitié du coefficient de x, qui eſt celui de 3 {1/2}, il vient x4
- 7xx + 12 {1/4} = 12 + {1/4} + 144, dont le premier membre
eſt un quarré parfait, & tirant les racines de part & d’autre,
après avoir réduit le ſecond membre, on aura xx - 3 {1/2} = ±
√156 {1/4}\x{0020}; la racine de 156 {1/4} eſt 12 {1/2}: ainſi xx - 3 {1/2} = ± 12 {1/2}.
Dégageant xx, on a xx = ± 12 {1/2} + 3 {1/2} = 16 ou - 9, &
tirant encore les racines pour avoir x au premier degré, on
aura x = ±√16\x{0020}, & x = ± √- 9\x{0020}, dont les deux premieres
ſont ±4, & les deux autres ſont imaginaires, c’eſt-à-dire que
l’une des valeurs de x eſt 4. Je diviſe 12 par 4 pour avoir y =
{12/x}, & le quotient eſt 3: donc les nombres demandés ſont 3
& 4, puiſque leur produit eſt 12, & que la différence de leurs
quarrés 16 & 9 eſt 7. On auroit pu réſoudre ce problême,
en ſe ſervant de la ſeconde formule, & faiſant - 7 = - p,
& - 144 = - q; ce qui auroit donné la même ſolution.
moitié du coefficient de x, qui eſt celui de 3 {1/2}, il vient x4
- 7xx + 12 {1/4} = 12 + {1/4} + 144, dont le premier membre
eſt un quarré parfait, & tirant les racines de part & d’autre,
après avoir réduit le ſecond membre, on aura xx - 3 {1/2} = ±
√156 {1/4}\x{0020}; la racine de 156 {1/4} eſt 12 {1/2}: ainſi xx - 3 {1/2} = ± 12 {1/2}.
Dégageant xx, on a xx = ± 12 {1/2} + 3 {1/2} = 16 ou - 9, &
tirant encore les racines pour avoir x au premier degré, on
aura x = ±√16\x{0020}, & x = ± √- 9\x{0020}, dont les deux premieres
ſont ±4, & les deux autres ſont imaginaires, c’eſt-à-dire que
l’une des valeurs de x eſt 4. Je diviſe 12 par 4 pour avoir y =
{12/x}, & le quotient eſt 3: donc les nombres demandés ſont 3
& 4, puiſque leur produit eſt 12, & que la différence de leurs
quarrés 16 & 9 eſt 7. On auroit pu réſoudre ce problême,
en ſe ſervant de la ſeconde formule, & faiſant - 7 = - p,
& - 144 = - q; ce qui auroit donné la même ſolution.
Du calcul des radicaux, des opérations qui leur ſont particu-
# lieres, & de la maniere de les réduire, de les ajouter, ſouſtraire,
# multiplier ou diviſer.
# lieres, & de la maniere de les réduire, de les ajouter, ſouſtraire,
# multiplier ou diviſer.
318.
On appelle radicale une quantité, dont on ne peut pas
extraire la racine exactement. Pour peu que l’on veuille ré-
ſoudre quelques problêmes du ſecond degré, on trouve né-
ceſſairement de ces ſortes d’expreſſions, que l’on appelle radicales
ou incommenſurables; mais quoiqu’elles ne puiſſent pas avoir
de racines exactes, il y a cependant bien des cas où on peut
ſimplifier leurs expreſſions, d’autres dans leſquels on eſt obligé
d’opérer ſur ces grandeurs par Addition, Multiplication ou
Diviſion, ce qui arrive principalement dans les équations du
quatrieme degré réductibles au ſecond; c’eſt pourquoi il eſt à
propos d’enſeigner de quelle maniere on doit pratiquer toutes
ces opérations, & c’eſt en cela que conſiſte le calcul des radi-
caux ou incommenſurables que nous allons expliquer en peu
de mots. Il y a autant de radicaux qu’il y a de puiſſances diffé-
rentes; mais pour ne point entrer dans un trop grand détail,
nous ne parlerons que des radicaux du ſecond degré, auxquels
on ajoutera quelques exemples de radicaux du troiſieme.
extraire la racine exactement. Pour peu que l’on veuille ré-
ſoudre quelques problêmes du ſecond degré, on trouve né-
ceſſairement de ces ſortes d’expreſſions, que l’on appelle radicales
ou incommenſurables; mais quoiqu’elles ne puiſſent pas avoir
de racines exactes, il y a cependant bien des cas où on peut
ſimplifier leurs expreſſions, d’autres dans leſquels on eſt obligé
d’opérer ſur ces grandeurs par Addition, Multiplication ou
Diviſion, ce qui arrive principalement dans les équations du
quatrieme degré réductibles au ſecond; c’eſt pourquoi il eſt à
propos d’enſeigner de quelle maniere on doit pratiquer toutes
ces opérations, & c’eſt en cela que conſiſte le calcul des radi-
caux ou incommenſurables que nous allons expliquer en peu
de mots. Il y a autant de radicaux qu’il y a de puiſſances diffé-
rentes; mais pour ne point entrer dans un trop grand détail,
nous ne parlerons que des radicaux du ſecond degré, auxquels
on ajoutera quelques exemples de radicaux du troiſieme.