206186GEOMETRI Æ
L. SECTIO XI.
_I_N Prop.
28.
habetur cylindricum in ea dem baſi, &
altitudine cum
fruſto conici conſtitutum, ad idem, eſſe (ſumptis duabus homologis
in oppoſitis fruſti conici baſibus) vt quadratum maioris dictarum homo-
logarum ad rectangulum ſub dictis homologis vna cum, {1/3}, quadrati dif-
ferentiæ earumdem homologarum. Sit eylindricus, AC, in baſi figura
quacumque plana, BC, in eadem autem baſi, & altitudine ſit fruſtum
conici, EBCI, ſic tamen ſe habens, vt ducto plano per latera cylindri-
123[Figure 123]
ci, AC, idemtranſeat per latera fruſti conici
BEIC, ſit autem ductum tale planum, quod
faciat in cylindrico, AC, parallelogram-
mum, AC, & in fruſto, BEIC, trapezium,
BEIC, erunt igitur rectæ, BC, EI, lineæ
oppoſitarum baſium fructi inter ſe bomologæ,
11_Corol. 21._
_lib. 1._& quia cylindricus, AC, eſt ſolidum ſimi-
lare genitum ex, AC, iuxta regulam, BC,
22_Coroll. 3._
_34. huius._
_33. huius._
_27. huius._& fruſtum, EBCI, eſt ſolidum prædicto ſimilare genitum ex trapezio,
EBCI, ſunt autem h æc ſolida ſimilaria, vt omnia eorumdem quadrata,
& omnia quadrata, AC, regula, BC, ad omnia quadrata trapezij, E
BCI, regula eadem ſunt, vt quadratum, BC, ad rectangulum ſub, BC,
EI, vna cum, _{1/3},_ quadrati differentiæ earumdem, ergo cylindricus, A
C, ad fruſtum conicum, EBCI, & ad quoduis aliud in eadem baſi, & al-
titudine cum hoc conſtitutum (quo niam exiſtet huic æquale) erit vt qua-
33_K. Huius._
_Coroll._
_Gener._ dratum, BC, ad rectangulum ſub, BC, EI, vna cum, _{1/3}_, quadrati dif-
ferentiæ earu mdem, BC, EI, quæ ſunt duarum oppoſitarum baſium, E
I, BC, bomologæ vtcumque ſumptæ, nam planum eadem ſolida ſecans
44_Corol. 21._
_lib. I._ ductum eſt vtcumque, dummodo per eorumdem latera tranſeat.
fruſto conici conſtitutum, ad idem, eſſe (ſumptis duabus homologis
in oppoſitis fruſti conici baſibus) vt quadratum maioris dictarum homo-
logarum ad rectangulum ſub dictis homologis vna cum, {1/3}, quadrati dif-
ferentiæ earumdem homologarum. Sit eylindricus, AC, in baſi figura
quacumque plana, BC, in eadem autem baſi, & altitudine ſit fruſtum
conici, EBCI, ſic tamen ſe habens, vt ducto plano per latera cylindri-
BEIC, ſit autem ductum tale planum, quod
faciat in cylindrico, AC, parallelogram-
mum, AC, & in fruſto, BEIC, trapezium,
BEIC, erunt igitur rectæ, BC, EI, lineæ
oppoſitarum baſium fructi inter ſe bomologæ,
11_Corol. 21._
_lib. 1._& quia cylindricus, AC, eſt ſolidum ſimi-
lare genitum ex, AC, iuxta regulam, BC,
22_Coroll. 3._
_34. huius._
_33. huius._
_27. huius._& fruſtum, EBCI, eſt ſolidum prædicto ſimilare genitum ex trapezio,
EBCI, ſunt autem h æc ſolida ſimilaria, vt omnia eorumdem quadrata,
& omnia quadrata, AC, regula, BC, ad omnia quadrata trapezij, E
BCI, regula eadem ſunt, vt quadratum, BC, ad rectangulum ſub, BC,
EI, vna cum, _{1/3},_ quadrati differentiæ earumdem, ergo cylindricus, A
C, ad fruſtum conicum, EBCI, & ad quoduis aliud in eadem baſi, & al-
titudine cum hoc conſtitutum (quo niam exiſtet huic æquale) erit vt qua-
33_K. Huius._
_Coroll._
_Gener._ dratum, BC, ad rectangulum ſub, BC, EI, vna cum, _{1/3}_, quadrati dif-
ferentiæ earu mdem, BC, EI, quæ ſunt duarum oppoſitarum baſium, E
I, BC, bomologæ vtcumque ſumptæ, nam planum eadem ſolida ſecans
44_Corol. 21._
_lib. I._ ductum eſt vtcumque, dummodo per eorumdem latera tranſeat.
M. SECTIO XII.
_H_Inc pátet ſi in eadem baſi, BC, figura, fuerit conicus, &
eadem
altitudine cum fruſto, ideſt cum cylindrico, AC, qui ſit conicus,
55_I. Huius._
_Corollar._
_Gener._ BOC, quod hic erit, _{1/3}_, cylindrici, AC, & ideò ad fruſtum, EBCI, erit
vt, _{1/3}_, quadrati, BC, ad rect angulum ſub, BC, EI, vna cum, _{1/3}_, qua-
drati differentiæ, BC, EI, ideſt vtt otum quadr atum, BC, ad rectangu-
lum ſub, BC, & tripla, EI, vna cumtoto quadrato differentiæ earum-
dem, BC, EI. Vide igitur quam ſit amplior hæc demonſtratio ea, qua
alij oſtenderunt cylindrum eſſe triplum coni, & priſma piramidis in ea-
dem baſi, & altitudine cum ipſo conſtitute, nam ad tot varia ſolida
altitudine cum fruſto, ideſt cum cylindrico, AC, qui ſit conicus,
55_I. Huius._
_Corollar._
_Gener._ BOC, quod hic erit, _{1/3}_, cylindrici, AC, & ideò ad fruſtum, EBCI, erit
vt, _{1/3}_, quadrati, BC, ad rect angulum ſub, BC, EI, vna cum, _{1/3}_, qua-
drati differentiæ, BC, EI, ideſt vtt otum quadr atum, BC, ad rectangu-
lum ſub, BC, & tripla, EI, vna cumtoto quadrato differentiæ earum-
dem, BC, EI. Vide igitur quam ſit amplior hæc demonſtratio ea, qua
alij oſtenderunt cylindrum eſſe triplum coni, & priſma piramidis in ea-
dem baſi, & altitudine cum ipſo conſtitute, nam ad tot varia ſolida