206 ſi aliquod corpus diuidatur ꝑ partes proportio-
nales proportiõe dupla: et in aliquo tēpore puta ī
hora prīa pars proportionalis augeatur aliquã-
tulū velociter: et ſecūda in duplo velocius: et tertia
in triplo ꝙ̄ prima: et ſic ↄ̨ſequēter ſequeret̄̄ / totuꝫ
illud corpus in fine tēporis eſſet infinite magnū: et
per cõſequēs illud corpus infinite velociter augmen-
taretur: ſꝫ cõſequēs eſt falſum: igit̄̄ et añs. Ealſitas
cõſequētis arguit̄̄: et pono caſum / ſit vnū corpus
diuiſum ꝑ partes proportionales proportiõe du-
pla: et in hora prima pars proportionaiis acqui-
rat proportionē ſexquialterã: et ſecūda in eodē tē-
pore acquirat duas ſexquialteras: et quarta .4. / et
ſic cõſequēter. Quo poſito arguit̄̄ ſic: prima pars
proportionalis illiꝰ corporis aliqualiter auget̄̄: et
ſecūda in duplo magis: et tertia in triplo: et ſic cõſe
quēter: et tamē illud corpus in fine nõ erit infinituꝫ
ſed ſolū finitū / igit̄̄ in tali caſu nõ acq̇rit īfinitã pro
portionē: et ꝑ ↄ̨ſequēs illud illatū eſt falſum / q2 eſt
vna cõditionalis cuius añs eſt verū / et cõſequēs fal
ſum. Sed iã probo / illud in illo caſu erit finitum
in fine hore q2 ī fine hore ille partes q̄ ante augmē-
tationē ſe habebãt in proportione dupla ſe habe-
bunt ↄ̨tinuo in proportiõe ſexquitertia: igit̄̄ aggre
gatū ex oībꝰ ſequētibiꝰ primã eſt triplū ad primaꝫ /
vt ptꝫ ītelligēti quītū caput prime partis: ſꝫ primū
eſt finitū: ergo totū eſt finitū. Sꝫ iã probo / ille ꝑ-
tes cõtinuo ſe habēt in ꝓportiõe ſexquitertia: qm̄
prima et ſcḋa ſe habēt in ꝓportiõe ſexquitertia: et ſe
cunda et tertia: et ſic de q̇buſcū duabus immediatꝪ
Quod ſic ꝓbat̄̄ / quoniã ſi prima et ſcḋa equalem ꝓ-
portionē acq̇ſiuiſſent puta ſexquialteram: tunc ad
huc mãſiſſent in ꝓportiõe dupla ſicut antea vt con
ſtat: ſed modo ſecūda que eſt minor acquirit adhuc
ſexquialterã adequate: g̊ ꝓportio dupla que eſt in-
ter primã et ſcḋam ꝑdit ſexquialterã: et ſic manet ſex
quitertia tantū inter primã et ſecundã. Itē ſi tertia
pars ꝓportionalis acq̇ſiuiſſet duas ſexquialteras
adequate ſicut ſecūda: ſecunda et tertia manſiſſent
in ꝓportõe dupla: ſꝫ modo tertia acquiſiuit adhuc
vnã ſexquialterã: igit̄̄ illam ſexq̇alteram deperdit
dupla q̄ eſt inter ſecundã et tertiam: et ꝑ cõſequens
manet ſexquitertia / vt patet intelligenti quartū ca
put ſecunde partis cū octauo: et ſit ꝓbabis de ter-
tia et quarta: et de oībus: 11Maxīa. igit̄̄ ille partes cõtinuo ꝓ
portionãtur ꝓportiõe ſexquitertia / qḋ fuit ꝓbandū
tenet hec deductio ꝑ hanc maximã biꝑtitã. Quãdo
cū aliqui duo numeri vel ̄titates ſe habēt ī ali-
qua ꝓportione et equales ꝓportiões acq̇runt ſem-
per manēt in eadē proportiõe et ſi numerus mīor
ſiue ̄titas minor acq̇rat aliquã ꝓportionē vltra
numerū ſiue ̄titatē maiorē ita tamē ſemꝑ ma-
neat minor illã ꝓportionē deperdit ꝓportio que a
principio erat inter numerū maiorē et minorē. Hec
maxīa claret ex quarta cõcluſiõe et ſecundo correla-
rio ſexte ↄ̨̨cluſiõis octaui capitis ſecūde partꝪ. Sꝫ
iam probo ſeq̄lam prīcipalē argumēti: q2 ſi prima
pars ꝓportionalis talis corporis diuiſi ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportiõe dupla acquireret duplã
et ſecūda duas duplas: et tertia tres duplas: et q̈rta
quatuor: et ſic ↄ̨ſequēter: tūc ī fine hore illud corpꝰ
manebit īfinite magnū: igit̄̄ īfinitã ꝓportionē ac-
quiſiuit in illo tꝑe et ſic infinite velociter augmēta-
bit̄̄: igit̄̄ ſi talis corporis diuiſi ꝑ partes ꝓportio-
nales ꝓportiõe dupla prīa pars ꝓportionalis ac-
quirat aliquã proportionē: et ſecūda duas tales: et
tertia tres: et quarta .4. / et ſic ↄ̨ſequēter: tūc tale cor
pus in illa hora infinitã proportionē acq̇rit: et ſic ī
finite velociter augmētat̄̄: quod fuit ꝓbãdū Ptꝫ
hec cõſequētia ab inferiori ad ſuꝑius. Sꝫ iam ꝓbo
añs / q2 in fine hore quelibet illarū partiū propor-
tionaliū erit equalis prime: et ſunt infinite / igit̄̄ illḋ
corpus erit infinitū: Probat̄̄ maior / q2 prīa et ſcḋa
erūt equales in fiue: et ſecunda et tertia: et tertia et
quarta: et ſic de q̇buſcū aliis immediatis: quoni-
am ſi ſcḋa acq̇reret adequate vnam duplã ſicut pri
ma: tunc ṗma et ſcḋa adhuc manerēt in ꝓportione
dupla / vt pꝫ ex maxīa nuperrime poſita: ſꝫ modo ſe
cunda acq̇rit adhuc vnã duplã: et illã deꝑdit ꝓpor-
portio inter ṗmã et ſcḋam: igitur totalis ꝓportio
inter primã et ſcḋaꝫ deꝑditur q2 nõ erat niſi dupla
et ſic prima et ſcḋa manēt equales. Itē ſi tertia p̄ciſe
acquireret duas duplas ſicut ſecūda adhuc inter
ſecūdam et tertiam maneret proportio dupla: ſed
modo illam duplã acquirit tertia: igit̄̄ ſecunda et
tertia manent equales. Patet / q2 quando ſubdu-
plū auget̄̄ ad duplū efficit̄̄ duplo equale. et iſto mõ
ꝓbabis de q̇buſcū aliis duabꝰ immediatis: igit̄̄
oēs ille partes in fine manebūt equales: et ꝑ conſe-
quens illud corpus erit in fine infiuitū / qḋ fuit pro
bandū. 22Maxīa
ſiue poſi
tio. hec inductio gñaliter pꝫ ꝑ hanc maximam.
Quãdocū alique due ̄titates ſe habēt in aliq̈ ꝓ
portiõe maioris inequalitatis et minor acq̇rit totã
illam proportionē que eſt inter ip̄am et maiorem q̄
maior etiã auget̄̄: et cū hoc illa minor acq̇rit etiam
illam ꝓportionē quã acq̇rit maior: tūc in fine mane
bunt equales. Patet / q2 minor acq̇ſiuit totū quod
deficiebat ei vt eſſet equalis alteri et cū hoc illḋ qḋ
illa maior acq̇ſiuit: ſꝫ ſic eſt in propoſito de his ꝑti
bus īmeditatis vt cõſtat: igitur in fine ille ꝑtes ma-
nent equales.
33Confir°.
nales proportiõe dupla: et in aliquo tēpore puta ī
hora prīa pars proportionalis augeatur aliquã-
tulū velociter: et ſecūda in duplo velocius: et tertia
in triplo ꝙ̄ prima: et ſic ↄ̨ſequēter ſequeret̄̄ / totuꝫ
illud corpus in fine tēporis eſſet infinite magnū: et
per cõſequēs illud corpus infinite velociter augmen-
taretur: ſꝫ cõſequēs eſt falſum: igit̄̄ et añs. Ealſitas
cõſequētis arguit̄̄: et pono caſum / ſit vnū corpus
diuiſum ꝑ partes proportionales proportiõe du-
pla: et in hora prima pars proportionaiis acqui-
rat proportionē ſexquialterã: et ſecūda in eodē tē-
pore acquirat duas ſexquialteras: et quarta .4. / et
ſic cõſequēter. Quo poſito arguit̄̄ ſic: prima pars
proportionalis illiꝰ corporis aliqualiter auget̄̄: et
ſecūda in duplo magis: et tertia in triplo: et ſic cõſe
quēter: et tamē illud corpus in fine nõ erit infinituꝫ
ſed ſolū finitū / igit̄̄ in tali caſu nõ acq̇rit īfinitã pro
portionē: et ꝑ ↄ̨ſequēs illud illatū eſt falſum / q2 eſt
vna cõditionalis cuius añs eſt verū / et cõſequēs fal
ſum. Sed iã probo / illud in illo caſu erit finitum
in fine hore q2 ī fine hore ille partes q̄ ante augmē-
tationē ſe habebãt in proportione dupla ſe habe-
bunt ↄ̨tinuo in proportiõe ſexquitertia: igit̄̄ aggre
gatū ex oībꝰ ſequētibiꝰ primã eſt triplū ad primaꝫ /
vt ptꝫ ītelligēti quītū caput prime partis: ſꝫ primū
eſt finitū: ergo totū eſt finitū. Sꝫ iã probo / ille ꝑ-
tes cõtinuo ſe habēt in ꝓportiõe ſexquitertia: qm̄
prima et ſcḋa ſe habēt in ꝓportiõe ſexquitertia: et ſe
cunda et tertia: et ſic de q̇buſcū duabus immediatꝪ
Quod ſic ꝓbat̄̄ / quoniã ſi prima et ſcḋa equalem ꝓ-
portionē acq̇ſiuiſſent puta ſexquialteram: tunc ad
huc mãſiſſent in ꝓportiõe dupla ſicut antea vt con
ſtat: ſed modo ſecūda que eſt minor acquirit adhuc
ſexquialterã adequate: g̊ ꝓportio dupla que eſt in-
ter primã et ſcḋam ꝑdit ſexquialterã: et ſic manet ſex
quitertia tantū inter primã et ſecundã. Itē ſi tertia
pars ꝓportionalis acq̇ſiuiſſet duas ſexquialteras
adequate ſicut ſecūda: ſecunda et tertia manſiſſent
in ꝓportõe dupla: ſꝫ modo tertia acquiſiuit adhuc
vnã ſexquialterã: igit̄̄ illam ſexq̇alteram deperdit
dupla q̄ eſt inter ſecundã et tertiam: et ꝑ cõſequens
manet ſexquitertia / vt patet intelligenti quartū ca
put ſecunde partis cū octauo: et ſit ꝓbabis de ter-
tia et quarta: et de oībus: 11Maxīa. igit̄̄ ille partes cõtinuo ꝓ
portionãtur ꝓportiõe ſexquitertia / qḋ fuit ꝓbandū
tenet hec deductio ꝑ hanc maximã biꝑtitã. Quãdo
cū aliqui duo numeri vel ̄titates ſe habēt ī ali-
qua ꝓportione et equales ꝓportiões acq̇runt ſem-
per manēt in eadē proportiõe et ſi numerus mīor
ſiue ̄titas minor acq̇rat aliquã ꝓportionē vltra
numerū ſiue ̄titatē maiorē ita tamē ſemꝑ ma-
neat minor illã ꝓportionē deperdit ꝓportio que a
principio erat inter numerū maiorē et minorē. Hec
maxīa claret ex quarta cõcluſiõe et ſecundo correla-
rio ſexte ↄ̨̨cluſiõis octaui capitis ſecūde partꝪ. Sꝫ
iam probo ſeq̄lam prīcipalē argumēti: q2 ſi prima
pars ꝓportionalis talis corporis diuiſi ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportiõe dupla acquireret duplã
et ſecūda duas duplas: et tertia tres duplas: et q̈rta
quatuor: et ſic ↄ̨ſequēter: tūc ī fine hore illud corpꝰ
manebit īfinite magnū: igit̄̄ īfinitã ꝓportionē ac-
quiſiuit in illo tꝑe et ſic infinite velociter augmēta-
bit̄̄: igit̄̄ ſi talis corporis diuiſi ꝑ partes ꝓportio-
nales ꝓportiõe dupla prīa pars ꝓportionalis ac-
quirat aliquã proportionē: et ſecūda duas tales: et
tertia tres: et quarta .4. / et ſic ↄ̨ſequēter: tūc tale cor
pus in illa hora infinitã proportionē acq̇rit: et ſic ī
finite velociter augmētat̄̄: quod fuit ꝓbãdū Ptꝫ
hec cõſequētia ab inferiori ad ſuꝑius. Sꝫ iam ꝓbo
añs / q2 in fine hore quelibet illarū partiū propor-
tionaliū erit equalis prime: et ſunt infinite / igit̄̄ illḋ
corpus erit infinitū: Probat̄̄ maior / q2 prīa et ſcḋa
erūt equales in fiue: et ſecunda et tertia: et tertia et
quarta: et ſic de q̇buſcū aliis immediatis: quoni-
am ſi ſcḋa acq̇reret adequate vnam duplã ſicut pri
ma: tunc ṗma et ſcḋa adhuc manerēt in ꝓportione
dupla / vt pꝫ ex maxīa nuperrime poſita: ſꝫ modo ſe
cunda acq̇rit adhuc vnã duplã: et illã deꝑdit ꝓpor-
portio inter ṗmã et ſcḋam: igitur totalis ꝓportio
inter primã et ſcḋaꝫ deꝑditur q2 nõ erat niſi dupla
et ſic prima et ſcḋa manēt equales. Itē ſi tertia p̄ciſe
acquireret duas duplas ſicut ſecūda adhuc inter
ſecūdam et tertiam maneret proportio dupla: ſed
modo illam duplã acquirit tertia: igit̄̄ ſecunda et
tertia manent equales. Patet / q2 quando ſubdu-
plū auget̄̄ ad duplū efficit̄̄ duplo equale. et iſto mõ
ꝓbabis de q̇buſcū aliis duabꝰ immediatis: igit̄̄
oēs ille partes in fine manebūt equales: et ꝑ conſe-
quens illud corpus erit in fine infiuitū / qḋ fuit pro
bandū. 22Maxīa
ſiue poſi
tio. hec inductio gñaliter pꝫ ꝑ hanc maximam.
Quãdocū alique due ̄titates ſe habēt in aliq̈ ꝓ
portiõe maioris inequalitatis et minor acq̇rit totã
illam proportionē que eſt inter ip̄am et maiorem q̄
maior etiã auget̄̄: et cū hoc illa minor acq̇rit etiam
illam ꝓportionē quã acq̇rit maior: tūc in fine mane
bunt equales. Patet / q2 minor acq̇ſiuit totū quod
deficiebat ei vt eſſet equalis alteri et cū hoc illḋ qḋ
illa maior acq̇ſiuit: ſꝫ ſic eſt in propoſito de his ꝑti
bus īmeditatis vt cõſtat: igitur in fine ille ꝑtes ma-
nent equales.
Et confirmatur / quia ſi illa poſitio eēt
vera ſequeret̄̄ / ſi aliquod corpus diuideret̄̄ ī par-
tes ꝓportionales ꝓportione dupla: et prima pars
proportionalis in hora acq̇rat aliquã proportio-
ne ita augeat̄̄ aliquantulū velociter: et ſecūda ī
duplo velocius in eodē tꝑe: et tertia in duplo veloci
us ꝙ̄ ſecūda: et quarta in duplo velocius ꝙ̄ tertia
in eodē tēpore / et ſic ↄ̨ſeq̄nter tunc in fine illud cor-
pus manebit infinite magnū: et ſic in illo tēpore in
finite velociter augmētabitur: ſꝫ ↄ̨ſequēs eſt falſuꝫ /
igitur et añs. Falſitas cõſequētis probat̄̄: et capio
vnū pedale diuiſum in partes proportionales pro
portione dupla: et volo / in vna hora prima pars
proportionalis acq̇rat vnã ſexquioctauã: et in eodē
tēpore ſecunda acquirat duas ſexquioctauas: et ter
tia. quatuor: et quarta .8. et q̇nta .16. / et ſic ↄ̨ſequen-
ter duplando. Quo poſito ſic arguo prima pars
illius corporis proportione dupla in hora aliquã
tulū auget̄̄: et ſecūda in duplo velocius: et tertia in
duplo velocius ꝙ̄ ſecūda: et ſic ↄ̨ſequēter / et tñ in fine
illud corpus nõ erit infinite magnū nec tale corpꝰ
infinite velociter augetur: igit̄̄ illud ↄ̨ſequens fal-
ſum. Probat̄̄ añs / q2 ille partes proportionales q̄
ſunt minores cõtinuo manebūt minores: nec vnī
aliqua ſequēs erit equalis immediate precedēti in
tali caſu: igit̄̄ illud corpus in fine nõ erit infinitum
Probatur añs / q2 ſecunda pars non erit equalis
prime: nec tertia ſecunde: nec quarta tertia: et ſic cõ-
ſequenter vt apparet: igitur non dabunt̄̄ in tali ca
ſu due partes quarum vna ſit equalis immediate
precedēti. Sed iam probo ſeq̄lam principaleꝫ: qm̄
ſi quelibet pars proportionalis ſequens acquire
ret adequate tot proportiões ſicut īmediate prece
dens: tunc ille partes cõtinuo ſe haberēt in propor
tione dupla ſicut ſe habent in ṗncipio: ſed mõ aliq̈
pars ſequēs acquiret decē proportiones pluſ̄ im
vera ſequeret̄̄ / ſi aliquod corpus diuideret̄̄ ī par-
tes ꝓportionales ꝓportione dupla: et prima pars
proportionalis in hora acq̇rat aliquã proportio-
ne ita augeat̄̄ aliquantulū velociter: et ſecūda ī
duplo velocius in eodē tꝑe: et tertia in duplo veloci
us ꝙ̄ ſecūda: et quarta in duplo velocius ꝙ̄ tertia
in eodē tēpore / et ſic ↄ̨ſeq̄nter tunc in fine illud cor-
pus manebit infinite magnū: et ſic in illo tēpore in
finite velociter augmētabitur: ſꝫ ↄ̨ſequēs eſt falſuꝫ /
igitur et añs. Falſitas cõſequētis probat̄̄: et capio
vnū pedale diuiſum in partes proportionales pro
portione dupla: et volo / in vna hora prima pars
proportionalis acq̇rat vnã ſexquioctauã: et in eodē
tēpore ſecunda acquirat duas ſexquioctauas: et ter
tia. quatuor: et quarta .8. et q̇nta .16. / et ſic ↄ̨ſequen-
ter duplando. Quo poſito ſic arguo prima pars
illius corporis proportione dupla in hora aliquã
tulū auget̄̄: et ſecūda in duplo velocius: et tertia in
duplo velocius ꝙ̄ ſecūda: et ſic ↄ̨ſequēter / et tñ in fine
illud corpus nõ erit infinite magnū nec tale corpꝰ
infinite velociter augetur: igit̄̄ illud ↄ̨ſequens fal-
ſum. Probat̄̄ añs / q2 ille partes proportionales q̄
ſunt minores cõtinuo manebūt minores: nec vnī
aliqua ſequēs erit equalis immediate precedēti in
tali caſu: igit̄̄ illud corpus in fine nõ erit infinitum
Probatur añs / q2 ſecunda pars non erit equalis
prime: nec tertia ſecunde: nec quarta tertia: et ſic cõ-
ſequenter vt apparet: igitur non dabunt̄̄ in tali ca
ſu due partes quarum vna ſit equalis immediate
precedēti. Sed iam probo ſeq̄lam principaleꝫ: qm̄
ſi quelibet pars proportionalis ſequens acquire
ret adequate tot proportiões ſicut īmediate prece
dens: tunc ille partes cõtinuo ſe haberēt in propor
tione dupla ſicut ſe habent in ṗncipio: ſed mõ aliq̈
pars ſequēs acquiret decē proportiones pluſ̄ im
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib