1& AC dupla eſt ipſius AF. altitudines igitur horum ſolidorum
in dupla ſunt proportione. hoc eſt altitudo, linea ſcilicet du
pla ipſius DE cum AC altitudinis nempè lineæ duplæ ipſius
DG cum AF dupla exiſtit. Quare ſolidum baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem verò duplam ipſius DE cum AC
duplum eſt ſolidi, quod baſim habeatidem quadratum ex AF,
altitudinem verò duplam ipſius DG cum AF. cademquè ratio
neoſtendetur ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitu
dinem verò duplam ipſius AC cum DE duplum eſſe ſolidi ba
ſim habentis quadratum ex eadem DG, altitudinem autem du
plam ipſius AF cum DG. ſolidum igitur baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DE cum AC
ad ſolidum quadtatum habens baſim ex AF, altitudinent verò
duplam ipſius DG cum AF eam habet proportionem, quam
habet ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
verò duplam ipſius AC cum AE ad ſolidum baſim habens qua
dratum ex DG, altitudinem verò duplam ipſius AF cum DG.
quare permutando primum ſolidum baſim habens quadratum
ex AF, altitudinem verò duplam ipſius DE cum AC ad ſecun
dum ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
autem duplam ipſius AC cum DE eandem habet proportio
nem, quam habet tertium ſolidum baſim habens quadratum
ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DG cum AF ad quar
tum ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem ve
rò duplam ipſius AF cum DG. Quapropter Archimedes loco
primi, & ſecundi ſolidi in propoſitione propoſiti rectè potuit
in demonſtratione accipere tertium, & quartum ſolidum. co
dem enim modo, & in eadem proportione linea HK in pun
cto I diuiſa prouenit: quod quidem punctum fruſti ACED
centrum grauitatis exiſtit.
in dupla ſunt proportione. hoc eſt altitudo, linea ſcilicet du
pla ipſius DE cum AC altitudinis nempè lineæ duplæ ipſius
DG cum AF dupla exiſtit. Quare ſolidum baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem verò duplam ipſius DE cum AC
duplum eſt ſolidi, quod baſim habeatidem quadratum ex AF,
altitudinem verò duplam ipſius DG cum AF. cademquè ratio
neoſtendetur ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitu
dinem verò duplam ipſius AC cum DE duplum eſſe ſolidi ba
ſim habentis quadratum ex eadem DG, altitudinem autem du
plam ipſius AF cum DG. ſolidum igitur baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DE cum AC
ad ſolidum quadtatum habens baſim ex AF, altitudinent verò
duplam ipſius DG cum AF eam habet proportionem, quam
habet ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
verò duplam ipſius AC cum AE ad ſolidum baſim habens qua
dratum ex DG, altitudinem verò duplam ipſius AF cum DG.
quare permutando primum ſolidum baſim habens quadratum
ex AF, altitudinem verò duplam ipſius DE cum AC ad ſecun
dum ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
autem duplam ipſius AC cum DE eandem habet proportio
nem, quam habet tertium ſolidum baſim habens quadratum
ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DG cum AF ad quar
tum ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem ve
rò duplam ipſius AF cum DG. Quapropter Archimedes loco
primi, & ſecundi ſolidi in propoſitione propoſiti rectè potuit
in demonſtratione accipere tertium, & quartum ſolidum. co
dem enim modo, & in eadem proportione linea HK in pun
cto I diuiſa prouenit: quod quidem punctum fruſti ACED
centrum grauitatis exiſtit.
16.quinti.
Secundi libri Finis.