1zio AB passato nel primo. Con un ragionamento simile seguitava a dimo
strar Galileo che EK, KR, spazi passati dal mobile nel IIIo e nel IVo tempo,
erano cinque e sette volte più grandi dello spazio AB, cosicchè ne conclu
deva che i ricercati eccessi stavano come la serie de'numeri impari 3, 5, 7....
E giacchè numerati, nella linea della caduta AR, gli spazi ordinatamente ai
tempi, si vede che, se alla fine del Io lo spazio è 1, alla fine del IIo è 4,
del IIIo è 9, del IVo è sedici; si confermava per la nuova dimostrazione quel
ch'era riuscito Galileo a dimostrare per altre vie, che cioè crescono gli
spazi come i quadrati dei tempi.
strar Galileo che EK, KR, spazi passati dal mobile nel IIIo e nel IVo tempo,
erano cinque e sette volte più grandi dello spazio AB, cosicchè ne conclu
deva che i ricercati eccessi stavano come la serie de'numeri impari 3, 5, 7....
E giacchè numerati, nella linea della caduta AR, gli spazi ordinatamente ai
tempi, si vede che, se alla fine del Io lo spazio è 1, alla fine del IIo è 4,
del IIIo è 9, del IVo è sedici; si confermava per la nuova dimostrazione quel
ch'era riuscito Galileo a dimostrare per altre vie, che cioè crescono gli
spazi come i quadrati dei tempi.
Nel 1622 il Cavalieri propose, come altrove vedemmo, il suo metodo
degl'indivisibili a Galileo, il quale lo trovò opportunissimo a rendere anche
più perfette queste dimostrazioni per via geometrica, facendo rappresentare
gl'infiniti istanti, contenuti in un tempo quanto, agl'infiniti punti contenuti
in una linea, e gli spazi alle infinite linee di che si contenesse, secondo il Ca
valieri, una superfice. Perciò al Sagredo che, servendosi di numeri deter
minati, avea concluso il sopra riferito ragionamento, il Salviati soggiungeva:
“ Voi mi avete fatto venire in mente di aggiungere qualche cosa di più,
imperocchè, essendo nel moto accelerato l'agumento continuo, non si pos
sono compartire i gradi della velocità, la quale sempre cresce, in numero
alcuno determinato, perchè mutandosi di momento in momento son sempre
infiniti: però meglio potremo esemplificare la nostra intenzione, figurandoci
un triangolo ” (Alb. I, 251, 52).
degl'indivisibili a Galileo, il quale lo trovò opportunissimo a rendere anche
più perfette queste dimostrazioni per via geometrica, facendo rappresentare
gl'infiniti istanti, contenuti in un tempo quanto, agl'infiniti punti contenuti
in una linea, e gli spazi alle infinite linee di che si contenesse, secondo il Ca
valieri, una superfice. Perciò al Sagredo che, servendosi di numeri deter
minati, avea concluso il sopra riferito ragionamento, il Salviati soggiungeva:
“ Voi mi avete fatto venire in mente di aggiungere qualche cosa di più,
imperocchè, essendo nel moto accelerato l'agumento continuo, non si pos
sono compartire i gradi della velocità, la quale sempre cresce, in numero
alcuno determinato, perchè mutandosi di momento in momento son sempre
infiniti: però meglio potremo esemplificare la nostra intenzione, figurandoci
un triangolo ” (Alb. I, 251, 52).
La dimostrazione delle proprietà dei moti accelerati riusciva, per que
sta nuova via geometrica, di una facilità e di un'evidenza maravigliosa, im
333[Figure 333]
sta nuova via geometrica, di una facilità e di un'evidenza maravigliosa, im
333[Figure 333]Figura 142.
perocchè, figurandoci essere quel triangolo AFH (fig. 142)
si può immaginare che le parti uguali AC, CD, DE, EF,
prese sopra il lato AF perpendicolare, rappresentino i tempi,
e che le linee CG, DK, EI, FH, orizzontalmente condotte
parallele alla base FH, rappresentino le velocità via via
crescenti, per le proprietà dei triangoli simili, a propor
zione dei tempi. Gli spazi perciò, che si sa avere la ragion
composta delle velocità e dei tempi, saranno rappresentati
dai triangoli ACG, ADK, AEI, AFH, aventi AC, AD, AE,
AF per altezze, e CG, DK, EI, FH per loro respettive basi;
per cui, chiamandosi per brevità S, S′, S″ quegli stessi spazi,
o i triangoli a cui sono proporzionali, sarà S:S′:S″=
ACXCG:ADXDK:AEXEI, e perchè AC:AD:AE=
CG:DK:EI, dunque S:S′:S″=AC2:AD2:AE2, ossia gli spazi stanno
come i quadrati dei tempi. Dai trapezi inoltre CK, DI, EH, che si potranno
significare per brevità con T, T′, T″, verranno rappresentati gl'incrementi
degli spazi via via decorsi, e perchè T=3CGXCD/2, T′=5CGXDE/2,
T″=7CGXEF/2, e perciò T:T′:T″....=3:5:7....
perocchè, figurandoci essere quel triangolo AFH (fig. 142)
si può immaginare che le parti uguali AC, CD, DE, EF,
prese sopra il lato AF perpendicolare, rappresentino i tempi,
e che le linee CG, DK, EI, FH, orizzontalmente condotte
parallele alla base FH, rappresentino le velocità via via
crescenti, per le proprietà dei triangoli simili, a propor
zione dei tempi. Gli spazi perciò, che si sa avere la ragion
composta delle velocità e dei tempi, saranno rappresentati
dai triangoli ACG, ADK, AEI, AFH, aventi AC, AD, AE,
AF per altezze, e CG, DK, EI, FH per loro respettive basi;
per cui, chiamandosi per brevità S, S′, S″ quegli stessi spazi,
o i triangoli a cui sono proporzionali, sarà S:S′:S″=
ACXCG:ADXDK:AEXEI, e perchè AC:AD:AE=
CG:DK:EI, dunque S:S′:S″=AC2:AD2:AE2, ossia gli spazi stanno
come i quadrati dei tempi. Dai trapezi inoltre CK, DI, EH, che si potranno
significare per brevità con T, T′, T″, verranno rappresentati gl'incrementi
degli spazi via via decorsi, e perchè T=3CGXCD/2, T′=5CGXDE/2,
T″=7CGXEF/2, e perciò T:T′:T″....=3:5:7....