Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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of 3504
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<
archimedes
>
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text
>
<
body
>
<
chap
>
<
p
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="
caption
">
<
s
>
<
pb
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="
020/01/2069.jpg
"
pagenum
="
312
"/>
stia al tempo della intera vibrazione EI, come il tempo della parzial vibra
<
lb
/>
zione BC sta al tempo di EF. </
s
>
<
s
>Nelle petizioni II e III vuole il Baliani che la
<
lb
/>
circonferenza si riguardi come un poligono di moltissimi lati, e crede non
<
lb
/>
doverglisi negare che, data una linea di qualunque lunghezza, non si possa
<
lb
/>
descrivere una circonferenza tanto ampia, che quella stessa linea non trovi
<
lb
/>
da rettificarsi in una qualche porzione della detta circonferenza. </
s
>
<
s
>Che se
<
lb
/>
questo non gli si neghi, gli verrà ultimamente concesso che i cadenti ser
<
lb
/>
bino nel moto retto e nel circolare la medesima proporzione. </
s
>
<
s
>Dietro ciò,
<
lb
/>
ecco come facilmente il Baliani dimostra il suo teorema. </
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>Sieno KM, LN, nella detta figura, due spazi verticali passati da due
<
lb
/>
gravi ne'tempi O, P: convien dimostrare essere KM:LN=O2:P2. </
s
>
<
s
>Si de
<
lb
/>
scrivano le due quarte di cerchio HCB, IFE con raggi di tal lunghezza, che
<
lb
/>
gli archi BC, EF si possano riguardare come due linee rette uguali a KM,
<
lb
/>
LN, e s'immagini che i gravi cadenti per queste linee siano le sfere pen
<
lb
/>
dole H, I, sollevate in B, E Il tempo per BC dunque sarà O, e per EF
<
lb
/>
sarà P, ond'è che, per la IIIa supposizione, avremo AB:AE=O2:P2. </
s
>
<
s
>Ma
<
lb
/>
per la somiglianza de'triangoli ABC, AEF abbiamo AB:AE=BC:EF, e
<
lb
/>
BC=KM, EF=LN, dunque KM:LN=O2:P2, come volevasi dimo
<
lb
/>
strare. </
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>L'altra proposizione, corollario di questa, che è formulata: “ Gravia na
<
lb
/>
turali motu descendunt semper velocius, ea ratione ut temporibus aequalibus
<
lb
/>
descendant per spatia semper maiora, iuxta proportionem quam habent im
<
lb
/>
pares numeri ab unitate inter se ” (ibid., pag. </
s
>
<
s
>25); si dimostra dal Baliani
<
lb
/>
in modo grafico, ma evidentissimo, in questa maniera: “ Sieno le linee
<
lb
/>
uguali AB, BC, CD (fig. </
s
>
<
s
>145) a rappresentare i tempi uguali, e i quadrati
<
lb
/>
<
figure
id
="
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336
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</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
caption
">
<
s
>Figura 145.
<
lb
/>
AE, AF, AG rappresentino gli spazi. </
s
>
<
s
>Si vede
<
lb
/>
che al primo tempo AB corrisponde il solo qua
<
lb
/>
drato AE; al secondo tempo AC corrisponde il
<
lb
/>
quadrato AF, composto d'altri quattro più pic
<
lb
/>
coli quadrati tutti uguali ad AE, e al terzo tempo
<
lb
/>
AD corrisponde il quadrato AG, che de'quadrati
<
lb
/>
piccoli uguali ad AE ne comprende evidente
<
lb
/>
mente nove. </
s
>
<
s
>Cosicchè, essendo 1, 2, 3.... i
<
lb
/>
tempi, gli spazi respettivamente passati son co
<
lb
/>
me 1, 4, 9...., e perciò gli incrementi come
<
lb
/>
1, 3, 5...., secondo la serie de'numeri impari
<
lb
/>
ab unitate. </
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>Si compiaceva seco stesso il Baliani della facilità, con la quale era riu
<
lb
/>
scito a dimostrar quel medesimo di Galileo, senza farsi imitator di nessuno,
<
lb
/>
ma, venendo a istituire fra'due Autori il confronto, troppo bene se ne ri
<
lb
/>
conosceva la differenza, e quanto rimanesse indietro la fisica sperimentale
<
lb
/>
dell'uno alla matematica rigorosa dell'altro. </
s
>
<
s
>Galileo stesso, tanto più viva
<
lb
/>
mente eccitato dall'emulazione, ne faceva rilevare queste differenze, e ardi
<
lb
/>
menti chiamava i supposti del Baliani, e le petizioni errori. </
s
>
<
s
>Di ciò scriveva </
s
>
</
p
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>