1stia al tempo della intera vibrazione EI, come il tempo della parzial vibra
zione BC sta al tempo di EF. Nelle petizioni II e III vuole il Baliani che la
circonferenza si riguardi come un poligono di moltissimi lati, e crede non
doverglisi negare che, data una linea di qualunque lunghezza, non si possa
descrivere una circonferenza tanto ampia, che quella stessa linea non trovi
da rettificarsi in una qualche porzione della detta circonferenza. Che se
questo non gli si neghi, gli verrà ultimamente concesso che i cadenti ser
bino nel moto retto e nel circolare la medesima proporzione. Dietro ciò,
ecco come facilmente il Baliani dimostra il suo teorema.
zione BC sta al tempo di EF. Nelle petizioni II e III vuole il Baliani che la
circonferenza si riguardi come un poligono di moltissimi lati, e crede non
doverglisi negare che, data una linea di qualunque lunghezza, non si possa
descrivere una circonferenza tanto ampia, che quella stessa linea non trovi
da rettificarsi in una qualche porzione della detta circonferenza. Che se
questo non gli si neghi, gli verrà ultimamente concesso che i cadenti ser
bino nel moto retto e nel circolare la medesima proporzione. Dietro ciò,
ecco come facilmente il Baliani dimostra il suo teorema.
Sieno KM, LN, nella detta figura, due spazi verticali passati da due
gravi ne'tempi O, P: convien dimostrare essere KM:LN=O2:P2. Si de
scrivano le due quarte di cerchio HCB, IFE con raggi di tal lunghezza, che
gli archi BC, EF si possano riguardare come due linee rette uguali a KM,
LN, e s'immagini che i gravi cadenti per queste linee siano le sfere pen
dole H, I, sollevate in B, E Il tempo per BC dunque sarà O, e per EF
sarà P, ond'è che, per la IIIa supposizione, avremo AB:AE=O2:P2. Ma
per la somiglianza de'triangoli ABC, AEF abbiamo AB:AE=BC:EF, e
BC=KM, EF=LN, dunque KM:LN=O2:P2, come volevasi dimo
strare.
gravi ne'tempi O, P: convien dimostrare essere KM:LN=O2:P2. Si de
scrivano le due quarte di cerchio HCB, IFE con raggi di tal lunghezza, che
gli archi BC, EF si possano riguardare come due linee rette uguali a KM,
LN, e s'immagini che i gravi cadenti per queste linee siano le sfere pen
dole H, I, sollevate in B, E Il tempo per BC dunque sarà O, e per EF
sarà P, ond'è che, per la IIIa supposizione, avremo AB:AE=O2:P2. Ma
per la somiglianza de'triangoli ABC, AEF abbiamo AB:AE=BC:EF, e
BC=KM, EF=LN, dunque KM:LN=O2:P2, come volevasi dimo
strare.
L'altra proposizione, corollario di questa, che è formulata: “ Gravia na
turali motu descendunt semper velocius, ea ratione ut temporibus aequalibus
descendant per spatia semper maiora, iuxta proportionem quam habent im
pares numeri ab unitate inter se ” (ibid., pag. 25); si dimostra dal Baliani
in modo grafico, ma evidentissimo, in questa maniera: “ Sieno le linee
uguali AB, BC, CD (fig. 145) a rappresentare i tempi uguali, e i quadrati
336[Figure 336]
turali motu descendunt semper velocius, ea ratione ut temporibus aequalibus
descendant per spatia semper maiora, iuxta proportionem quam habent im
pares numeri ab unitate inter se ” (ibid., pag. 25); si dimostra dal Baliani
in modo grafico, ma evidentissimo, in questa maniera: “ Sieno le linee
uguali AB, BC, CD (fig. 145) a rappresentare i tempi uguali, e i quadrati
336[Figure 336]Figura 145.
AE, AF, AG rappresentino gli spazi. Si vede
che al primo tempo AB corrisponde il solo qua
drato AE; al secondo tempo AC corrisponde il
quadrato AF, composto d'altri quattro più pic
coli quadrati tutti uguali ad AE, e al terzo tempo
AD corrisponde il quadrato AG, che de'quadrati
piccoli uguali ad AE ne comprende evidente
mente nove. Cosicchè, essendo 1, 2, 3.... i
tempi, gli spazi respettivamente passati son co
me 1, 4, 9...., e perciò gli incrementi come
1, 3, 5...., secondo la serie de'numeri impari
ab unitate.
AE, AF, AG rappresentino gli spazi. Si vede
che al primo tempo AB corrisponde il solo qua
drato AE; al secondo tempo AC corrisponde il
quadrato AF, composto d'altri quattro più pic
coli quadrati tutti uguali ad AE, e al terzo tempo
AD corrisponde il quadrato AG, che de'quadrati
piccoli uguali ad AE ne comprende evidente
mente nove. Cosicchè, essendo 1, 2, 3.... i
tempi, gli spazi respettivamente passati son co
me 1, 4, 9...., e perciò gli incrementi come
1, 3, 5...., secondo la serie de'numeri impari
ab unitate.
Si compiaceva seco stesso il Baliani della facilità, con la quale era riu
scito a dimostrar quel medesimo di Galileo, senza farsi imitator di nessuno,
ma, venendo a istituire fra'due Autori il confronto, troppo bene se ne ri
conosceva la differenza, e quanto rimanesse indietro la fisica sperimentale
dell'uno alla matematica rigorosa dell'altro. Galileo stesso, tanto più viva
mente eccitato dall'emulazione, ne faceva rilevare queste differenze, e ardi
menti chiamava i supposti del Baliani, e le petizioni errori. Di ciò scriveva
scito a dimostrar quel medesimo di Galileo, senza farsi imitator di nessuno,
ma, venendo a istituire fra'due Autori il confronto, troppo bene se ne ri
conosceva la differenza, e quanto rimanesse indietro la fisica sperimentale
dell'uno alla matematica rigorosa dell'altro. Galileo stesso, tanto più viva
mente eccitato dall'emulazione, ne faceva rilevare queste differenze, e ardi
menti chiamava i supposti del Baliani, e le petizioni errori. Di ciò scriveva