Pergit adhuc nouis rationibus aduerſarios refellere, dicens, ſi extarent
huiuſmodi indiuiduæ lineæ, ſequeretur omnes omninò lineas eſſe commen
ſurabiles, quod eſt contra demonſtrata in 10. Elem. quia cum omnes lineæ
conſtent per ipſos ex lineis atomis, iſtæ atomæ eſſent omnium linearum com
munes menſuræ, vnde & illæ, quæ dicuntur potentia tantum commenſura
biles, vt ſupra explicaui, erunt etiam commenſurabiles longitudine. indiui
duæ verò ipſæ, cum ſint inuicem æquales, erunt ipſæ quoque commenſurabi
les longitudine, quare & potentia, omnes enim longitudine commenſura
biles, ſunt etiam potentia commenſurabiles, ex 9. 10. vnde ſequitur qua
drata earum omnia eſſe quoque commenſurabilia: atque hinc conſequitur, in
quit, ea eſſe quoque diuidua (quam conſecutionem probat infra num. 290.)
vnde ſequeretur ipſam quoque lineam latus quadrati poſſe diuidi, non igitur
ponenda erat indiuidua.
huiuſmodi indiuiduæ lineæ, ſequeretur omnes omninò lineas eſſe commen
ſurabiles, quod eſt contra demonſtrata in 10. Elem. quia cum omnes lineæ
conſtent per ipſos ex lineis atomis, iſtæ atomæ eſſent omnium linearum com
munes menſuræ, vnde & illæ, quæ dicuntur potentia tantum commenſura
biles, vt ſupra explicaui, erunt etiam commenſurabiles longitudine. indiui
duæ verò ipſæ, cum ſint inuicem æquales, erunt ipſæ quoque commenſurabi
les longitudine, quare & potentia, omnes enim longitudine commenſura
biles, ſunt etiam potentia commenſurabiles, ex 9. 10. vnde ſequitur qua
drata earum omnia eſſe quoque commenſurabilia: atque hinc conſequitur, in
quit, ea eſſe quoque diuidua (quam conſecutionem probat infra num. 290.)
vnde ſequeretur ipſam quoque lineam latus quadrati poſſe diuidi, non igitur
ponenda erat indiuidua.
285
Nonus Iocus, cuius latinam interpretationem, cum admodum eſſet de
prauata ex græco textu, in hunc modum correxi (Præterea cùm circa maio
rem latitudinem facit applicata, æquale ei, quod ab indiuidua, & pedali copulatis
circa bipedalem, minorem faciet latitudinem, quàm ſit indiuidua: erit minus, quod
circa indiuiduam) ideſt cùm minor linea applicata cum maiore, latitudinem
129[Figure 129]
faciat. v. g. linea minor A B, applicata cum ma
iori B C, vt in figura, ita vt contineant figuram
A B C D. Minor A B, facit latitudinem figuræ,
maior verò B C, facit longitudinem. Iam cum
aduerſarij velint extare huiuſmodi lineas ato
mas, conſtituatur figura ſub vna ex illis, quæ ſit v. g. A B, & altera maiori,
quæ ſit pedalis, v. g. B C, vt in præcedenti figura, ſumatur deinde linea bi
130[Figure 130]
pedalis E F, cui per 45. primi ap
plicetur ſpatium E F G H, æquale
ſpatio ſuperiori A B C D, neceſſa
riò latitudo E H, huius ſecundæ fi
guræ minor erit quàm latitudo il
lius, hoc eſt minor, quàm ſit indiuidua A B, quod eſt abſurdum. vel dicere
oportet ſpatium circa indiuiduam A B, eſſe minus quàm iſtud poſterius, quod
eſt contra conſtructionem, & propterea pariter inconueniens, non igitur
huiuſmodi lineæ ſunt ponendæ.
prauata ex græco textu, in hunc modum correxi (Præterea cùm circa maio
rem latitudinem facit applicata, æquale ei, quod ab indiuidua, & pedali copulatis
circa bipedalem, minorem faciet latitudinem, quàm ſit indiuidua: erit minus, quod
circa indiuiduam) ideſt cùm minor linea applicata cum maiore, latitudinem
129[Figure 129]faciat. v. g. linea minor A B, applicata cum ma
iori B C, vt in figura, ita vt contineant figuram
A B C D. Minor A B, facit latitudinem figuræ,
maior verò B C, facit longitudinem. Iam cum
aduerſarij velint extare huiuſmodi lineas ato
mas, conſtituatur figura ſub vna ex illis, quæ ſit v. g. A B, & altera maiori,
quæ ſit pedalis, v. g. B C, vt in præcedenti figura, ſumatur deinde linea bi
130[Figure 130]pedalis E F, cui per 45. primi ap
plicetur ſpatium E F G H, æquale
ſpatio ſuperiori A B C D, neceſſa
riò latitudo E H, huius ſecundæ fi
guræ minor erit quàm latitudo il
lius, hoc eſt minor, quàm ſit indiuidua A B, quod eſt abſurdum. vel dicere
oportet ſpatium circa indiuiduam A B, eſſe minus quàm iſtud poſterius, quod
eſt contra conſtructionem, & propterea pariter inconueniens, non igitur
huiuſmodi lineæ ſunt ponendæ.
286
Decimus locus (Cum ex tribus datis lineis triangulus componatur, ex tribus
quoque indiuiduis lineis componi poterit. in omni autem æquilatero perpendicularis
in mediam baſim incidit, quare, & in medium indiuiduæ.
quoque indiuiduis lineis componi poterit. in omni autem æquilatero perpendicularis
in mediam baſim incidit, quare, & in medium indiuiduæ.
Ex 22. primi Elem. ex tribus datis lineis, quarum quælibet duæ ſint, re
liqua maiores poteſt conſtitui triangulum: poterit igitur ex tribus indiui
131[Figure 131]
duis conſtitui triangulum, illudque; æquilaterum, cum omnes in
diuiduæ lineæ ſint æquales. ſit igitur ex eis triangulum A B C,
ſi igitur ab angulo A, ducatur perpendicularis A D, ad baſim
B C, eam bifariam ſecabit ex ſcholio 26. primi, erit igitur li
nea B C, ſecabilis, contra quam aduerſarij opinantur.
liqua maiores poteſt conſtitui triangulum: poterit igitur ex tribus indiui
131[Figure 131]duis conſtitui triangulum, illudque; æquilaterum, cum omnes in
diuiduæ lineæ ſint æquales. ſit igitur ex eis triangulum A B C,
ſi igitur ab angulo A, ducatur perpendicularis A D, ad baſim
B C, eam bifariam ſecabit ex ſcholio 26. primi, erit igitur li
nea B C, ſecabilis, contra quam aduerſarij opinantur.
287
Vndecimus locus (Si quadratum ex quatuor indiuiduis conſtituatur diametro
protracta, & perpendiculari ducta, quadrati coſta potentia perpendicularem, diame-
protracta, & perpendiculari ducta, quadrati coſta potentia perpendicularem, diame-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib