207155PARS, SECUNDA.
cto ſuſpenſionis
& centro gra-
vitatis, manere
centrum oſcil-
lationis.
336.
Deinde debet centrum gravitatis jacere inter punctum ſuſ-
11Centrum gr-
vitatis debere
eſſe inter bina
reliqua ex iis
punctis. penſionis, & centrum oſcillationis. Sint enim in fig. 64 pun-
cta A, P, G, Q eadem, ac in fig. 63, ducanturque AG,
AQ, & A a perpendicularis ad PQ; ſumma autem omnium
maſſarum ductarum in ſuas diſtanti
as a recta quapiam, vel
22Fig. 64. plano, vel in earum quadrata, deſignetur præfixa litera ſ ſoli
termino pertinente ad maſſam A, ut contractiores evadant de-
monſtrationes. Erit ex formula inventa PQ = {ſ. AxAP2/MxGP} Por-
ro eſt AG2= AP2 + GP2-2GPx P a, adeoque AP2 =
AG2-GP2 + 2GPxPa, & ſ. AxGP2 eſt MxGP2,
ob GP conſtantem; ac ſ. AxPa eſt = MxGP, cum P a
ſit æqualis diſtantiæ maſſæ a plano perpendiculari rectæ QP
tranſeunte per P, & eorum productorum ſumma æquetur
diſtantiæ centri gravitatis ductæ in ſummam maſſarum; adeo-
que ſ. Ax2GPxPa erit =2MxGP2. Quare {ſ. AxAP2/MxGP}
erit = {ſ. AxAG2-MxGP2 + 2MxGP2/MxGP} = {ſ. AxAG2/MxGP}
+ GP. Erit igitur PQ major, quam PG, exceſſu GQ =
{ſ. AxAG2/MxGP}.
11Centrum gr-
vitatis debere
eſſe inter bina
reliqua ex iis
punctis. penſionis, & centrum oſcillationis. Sint enim in fig. 64 pun-
cta A, P, G, Q eadem, ac in fig. 63, ducanturque AG,
AQ, & A a perpendicularis ad PQ; ſumma autem omnium
maſſarum ductarum in ſuas diſtanti
as a recta quapiam, vel
22Fig. 64. plano, vel in earum quadrata, deſignetur præfixa litera ſ ſoli
termino pertinente ad maſſam A, ut contractiores evadant de-
monſtrationes. Erit ex formula inventa PQ = {ſ. AxAP2/MxGP} Por-
ro eſt AG2= AP2 + GP2-2GPx P a, adeoque AP2 =
AG2-GP2 + 2GPxPa, & ſ. AxGP2 eſt MxGP2,
ob GP conſtantem; ac ſ. AxPa eſt = MxGP, cum P a
ſit æqualis diſtantiæ maſſæ a plano perpendiculari rectæ QP
tranſeunte per P, & eorum productorum ſumma æquetur
diſtantiæ centri gravitatis ductæ in ſummam maſſarum; adeo-
que ſ. Ax2GPxPa erit =2MxGP2. Quare {ſ. AxAP2/MxGP}
erit = {ſ. AxAG2-MxGP2 + 2MxGP2/MxGP} = {ſ. AxAG2/MxGP}
+ GP. Erit igitur PQ major, quam PG, exceſſu GQ =
{ſ. AxAG2/MxGP}.
337.
Ex illo exceſſu facile conſtat, mutato utcunque puncto
33Valor conſtans
producti ex bi-
nis diſtantiis
centri gravita-
tis ab iiſdem. ſuſpenſionis, rectangulum ſub binis diſtantiis centri gravitatis
ab ipſo, & a centro oſcillationis fore conſtans. Cum enim ſit
QG = {ſ. AxAG2/MxGP}, erit GQxGP = {ſ. AxAG2/M}, quod pro-
ductum eſt conſtans, & habetur hujuſmodi elegans theorema:
ſingulæ maſſæ ducantur in quadrata ſuarum diſtantiarum a cen-
tro gravitatis communi, & dividatur omnium ejuſmodi produ-
ctorum ſumma per ſummam maſſarum, ac habebitur productum
ſub binis diſtantiis centri gravitatis a centro ſuſpenſionis, & a
centro oſcillationis.
44Manente pun-33Valor conſtans
producti ex bi-
nis diſtantiis
centri gravita-
tis ab iiſdem. ſuſpenſionis, rectangulum ſub binis diſtantiis centri gravitatis
ab ipſo, & a centro oſcillationis fore conſtans. Cum enim ſit
QG = {ſ. AxAG2/MxGP}, erit GQxGP = {ſ. AxAG2/M}, quod pro-
ductum eſt conſtans, & habetur hujuſmodi elegans theorema:
ſingulæ maſſæ ducantur in quadrata ſuarum diſtantiarum a cen-
tro gravitatis communi, & dividatur omnium ejuſmodi produ-
ctorum ſumma per ſummam maſſarum, ac habebitur productum
ſub binis diſtantiis centri gravitatis a centro ſuſpenſionis, & a
centro oſcillationis.
cto ſuſpenſionis
& centro gra-
vitatis, manere
centrum oſcil-
lationis.
338.
Inde autem primo eruitur illud:
manente puncto ſuſpen-
ſionis, & centro gravitatis, debere etiam centrum oſcillationis
manere nibil mutatum; utcunque totum ſyſtema, ſervata reſpe-
ctiva omnium maſſarum; diſtantia, & poſitione ad ſe invicem con-
vertatur intra idem planum circa ipſum gravitatis centrum; nam
illa GP inventa eo pacto pendet tantummodo a diſtantiis,
quas ſingulæ maſſæ habent a centro gravitatis.
ſionis, & centro gravitatis, debere etiam centrum oſcillationis
manere nibil mutatum; utcunque totum ſyſtema, ſervata reſpe-
ctiva omnium maſſarum; diſtantia, & poſitione ad ſe invicem con-
vertatur intra idem planum circa ipſum gravitatis centrum; nam
illa GP inventa eo pacto pendet tantummodo a diſtantiis,
quas ſingulæ maſſæ habent a centro gravitatis.
339.
Sed &
illud ſponte conſequitur:
centrum oſcillationis, &
55Centrum oſcil-
lationis, & pun-
ctum ſuſpenſio-
nis reciprocari. centrum ſuſpenſionis reciprocari ita, ut, ſi fiat ſuſpenſio per id
punctum, quod fuerat centrum oſcillationis; evadat
55Centrum oſcil-
lationis, & pun-
ctum ſuſpenſio-
nis reciprocari. centrum ſuſpenſionis reciprocari ita, ut, ſi fiat ſuſpenſio per id
punctum, quod fuerat centrum oſcillationis; evadat