1traho 2, reliquum remanet 4 tertius numerus.
Item uolo quar
tum, duplico 4 fit 8, detraho 3 remanet 5 quartus numerus: item
uolo minorem 3 & 2, duplico 2 fit 4, detraho 3 remanet 1, ſi autem
uellem minorem uno, non poſſet, quia eſſet nihil, ſed creſcendo
poteſt extendi in infinitum, ita capio 2, & <02> 10, duplico <02> 10, fit <02>
40, detraho 2, remanet <02> 40 m: 2, & ita ſi uolo quartum numerum,
duplico <02> 40 m: 2 fit <02> 160 m: 4, detrahe <02> 10 ex <02> 160 m: 4, re
manet <02> 90 m:4, & ita 2 <02> 10 <02> 40 m: 2, & <02> 90 m: 4, ſunt in con
tinua proportione arithmetica, & ita poteſt extendi in infini
tum. Sed ſi uellem unum, aut duos, aut tres terminos, uel quouis
medio 5 arithmeticæ, diuido differentiam per 1 p:numero termi
norum, & partes addo minori numero. Exemplum, uolo tres nu
meros medios inter 2 & 7 in continua proportione arithmeti
ca, detraho 2 à 7 remanet 5, diuido 5 per 1 p: quam 3, id eſt per 4,
exit 1 1/4, adde ergo 1 1/4 ad 2 fit 3 1/4 primus terminus, cui adde iterum
1 1/4 fit 4 1/2 ſecundus terminus, cui adde iterum 1 1/4 fit 5 3/4 tertius
numerus: fient ergo quinque termini, hoc modo in continua pro
portione arithmetica 23 1/4 4 1/2 5 3/4 & 7. Rurſus uolo totidem, uolo
inter 2 & <02> 32, detraho 2 ex <02> 32 remanet <02> 32 m: 2, diuido per 4,
qui eſt 1 p: numero terminorum, exit <02> 2 m: 1/2, addo ergo <02> 2 m:
1/2 ad 2 fit 1 1/2, p: <02> 2 primus terminus, cui iterum addo <02> 2 m: 1/2 fit
<02> 8 p:1, ſecundus terminus, cui etiam addo <02> 2 m: 1/2 fit <02> 18 m:
1/2, & ita habes tres terminos medios in continua proportione
arithmetica inter 2 & <02> 32, & ita ſi uelles quatuor terminos, diui
deres differentiam per 5, & ſi uelles quinque, diuideres per ſex. &
ita de alijs quibuſcunque.
tum, duplico 4 fit 8, detraho 3 remanet 5 quartus numerus: item
uolo minorem 3 & 2, duplico 2 fit 4, detraho 3 remanet 1, ſi autem
uellem minorem uno, non poſſet, quia eſſet nihil, ſed creſcendo
poteſt extendi in infinitum, ita capio 2, & <02> 10, duplico <02> 10, fit <02>
40, detraho 2, remanet <02> 40 m: 2, & ita ſi uolo quartum numerum,
duplico <02> 40 m: 2 fit <02> 160 m: 4, detrahe <02> 10 ex <02> 160 m: 4, re
manet <02> 90 m:4, & ita 2 <02> 10 <02> 40 m: 2, & <02> 90 m: 4, ſunt in con
tinua proportione arithmetica, & ita poteſt extendi in infini
tum. Sed ſi uellem unum, aut duos, aut tres terminos, uel quouis
medio 5 arithmeticæ, diuido differentiam per 1 p:numero termi
norum, & partes addo minori numero. Exemplum, uolo tres nu
meros medios inter 2 & 7 in continua proportione arithmeti
ca, detraho 2 à 7 remanet 5, diuido 5 per 1 p: quam 3, id eſt per 4,
exit 1 1/4, adde ergo 1 1/4 ad 2 fit 3 1/4 primus terminus, cui adde iterum
1 1/4 fit 4 1/2 ſecundus terminus, cui adde iterum 1 1/4 fit 5 3/4 tertius
numerus: fient ergo quinque termini, hoc modo in continua pro
portione arithmetica 23 1/4 4 1/2 5 3/4 & 7. Rurſus uolo totidem, uolo
inter 2 & <02> 32, detraho 2 ex <02> 32 remanet <02> 32 m: 2, diuido per 4,
qui eſt 1 p: numero terminorum, exit <02> 2 m: 1/2, addo ergo <02> 2 m:
1/2 ad 2 fit 1 1/2, p: <02> 2 primus terminus, cui iterum addo <02> 2 m: 1/2 fit
<02> 8 p:1, ſecundus terminus, cui etiam addo <02> 2 m: 1/2 fit <02> 18 m:
1/2, & ita habes tres terminos medios in continua proportione
arithmetica inter 2 & <02> 32, & ita ſi uelles quatuor terminos, diui
deres differentiam per 5, & ſi uelles quinque, diuideres per ſex. &
ita de alijs quibuſcunque.
Diff, 20.
Pro Geometrica proponantur, gratia exempli, 2 & 4, ſi uelim in
continua proportione tertium, duco 4 in ſemet fit 16, diuido per 2
exit 8. & ſi uelles quartum duc 8 in ſe fit 64, diuide per 4 exit 16
quartus terminus, & ita in infinitum, & ſi uelles minorem 2, duc 2
in ſe fit 4, diuide 4 per 4 exit 1 tertius terminus, & ita ſi uelles mino
rem. duc 1 in ſe fit 1, diuide per 2 exit 1/2 quartus terminus, & ita ha
bes quoſuis terminos, & eſt ſimilis arithmeticæ hæc operatio, ſed
in arithmetica duplicamus unum terminum, & detrahimus alium:
in geometrica multiplicamus unum terminum ad productum, &
diuidimus per alium. Et ſi uelim terminum in continua proportio
ne 2 & <02> 10, duco eodem modo <02> 10 in ſe fit 10, diuido per 2 fit 5
tertius terminus, & uelim quartum, duco 5 in ſe fit 25, diuido per <02>
10 exit <02> 62 1/2 quartus terminus.
continua proportione tertium, duco 4 in ſemet fit 16, diuido per 2
exit 8. & ſi uelles quartum duc 8 in ſe fit 64, diuide per 4 exit 16
quartus terminus, & ita in infinitum, & ſi uelles minorem 2, duc 2
in ſe fit 4, diuide 4 per 4 exit 1 tertius terminus, & ita ſi uelles mino
rem. duc 1 in ſe fit 1, diuide per 2 exit 1/2 quartus terminus, & ita ha
bes quoſuis terminos, & eſt ſimilis arithmeticæ hæc operatio, ſed
in arithmetica duplicamus unum terminum, & detrahimus alium:
in geometrica multiplicamus unum terminum ad productum, &
diuidimus per alium. Et ſi uelim terminum in continua proportio
ne 2 & <02> 10, duco eodem modo <02> 10 in ſe fit 10, diuido per 2 fit 5
tertius terminus, & uelim quartum, duco 5 in ſe fit 25, diuido per <02>
10 exit <02> 62 1/2 quartus terminus.