Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div307" type="section" level="1" n="280">
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              <pb o="169" file="0207" n="207" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            regles étant générales, on pourra de ſoi-même les appliquer à
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            des radicaux plus compliqués.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head323" style="it" xml:space="preserve">Réduire les quantités irrationnelles ou incommenſurables à leur
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          plus ſimple expreſſion.</head>
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            <s xml:id="echoid-s5870" xml:space="preserve">319. </s>
            <s xml:id="echoid-s5871" xml:space="preserve">On examinera ſi la quantité ſoumiſe au radical n’a pas
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            parmi ſes facteurs quelque puiſſance de même nom que le ra-
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            dical, ſoit que cette puiſſance ſoit une quantité complexe, ſoit
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            qu’elle ne ſoit qu’un monome: </s>
            <s xml:id="echoid-s5872" xml:space="preserve">pour reconnoître ſes facteurs,
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            il faut ſçavoir décompoſer une quantité, c’eſt-à-dire trouver
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            les autres quantités, de la multiplication deſquelles réſulte
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            la grandeur donnée. </s>
            <s xml:id="echoid-s5873" xml:space="preserve">Cela poſé, lorſqu’on aura trouvé un ou
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            pluſieurs facteurs de même puiſſance que la racine, on en ex-
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            traira la racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5874" xml:space="preserve">l’on mettra le reſte ſous le radical.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s5876" xml:space="preserve">Par exemple, √a
              <emph style="sub">3</emph>
            b\x{0020} = a√ab\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5877" xml:space="preserve">car il eſt évident que a
              <emph style="sub">3</emph>
            b = a
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            x ab: </s>
            <s xml:id="echoid-s5878" xml:space="preserve">donc en prenant la racine du quarré complet a
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s5879" xml:space="preserve">laiſ-
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            ſant le reſte ſous le radical, on aura a√ab\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5880" xml:space="preserve">tout de même
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            √16a
              <emph style="sub">2</emph>
            b - 32a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} = √16a
              <emph style="sub">2</emph>
            x √b - 2a.</s>
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            16a
              <emph style="sub">2</emph>
            eſt un quarré parfait, celui de 4a: </s>
            <s xml:id="echoid-s5882" xml:space="preserve">donc on extraira cette
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            racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5883" xml:space="preserve">l’on aura pour la plus ſimple expreſſion de ce radical
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            4a√b - 2a\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5884" xml:space="preserve">Si l’on avoit
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            - a
              <emph style="sub">@</emph>
            bd\x{0020}, on voit que a
              <emph style="sub">3</emph>
            , qui
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            eſt commun aux deux termes, eſt un cube parfait, dont on
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            peut prendre la racine cubique; </s>
            <s xml:id="echoid-s5885" xml:space="preserve">ainſi l’on écrira a
              <emph style="sub">3</emph>
            √c
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            - bd\x{0020}.
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            <s xml:id="echoid-s5886" xml:space="preserve">De même ſi l’on avoit √50ffgg - 25ffmm + 75bdff\x{0020}, il
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            eſt aiſé d’appercevoir qu’il y a dans cette quantité un quarré
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            parfait, commun à tous les termes, que l’on peut mettre hors
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            du radical, c’eſt 25ff; </s>
            <s xml:id="echoid-s5887" xml:space="preserve">car on auroit pu écrire cette quantité
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            comme il ſuit, √25ff x √2gg - mm + 3bd\x{0020}\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5888" xml:space="preserve">prenant la ra-
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            cine, on auroit eu 5f√2gg - mm + 3bd\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5889" xml:space="preserve">Il en ſeroit de même
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            des autres quantités. </s>
            <s xml:id="echoid-s5890" xml:space="preserve">Par exemple, √3a
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            b
              <emph style="sub">2</emph>
            fg + 6a
              <emph style="sub">2</emph>
            bcfg + 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            c
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            fg\x{0020}
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            auroit pu s’écrire ainſi: </s>
            <s xml:id="echoid-s5891" xml:space="preserve">√a
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            x √b
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2bc + c
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} x 3fg\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5892" xml:space="preserve">pre-
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            nant la racine des deux facteurs, qui ſont des quarrés parfaits,
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            on aura a x √b + c\x{0020} x √3fg\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5893" xml:space="preserve">Si l’on avoit à réduire cette autre ex-
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            preſſion √27a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            - 36a
              <emph style="sub">2</emph>
            fg + 9a
              <emph style="sub">3</emph>
            c\x{0020}, je remarque que cette
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            quantité eſt le produit de 9a
              <emph style="sub">2</emph>
            par 3b
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            - 4fg + ac: </s>
            <s xml:id="echoid-s5894" xml:space="preserve">ainſi </s>
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