207129HOROLOG. OSCILLATOR.
que arcus percurri, ac proinde pendulum F G, pendulo
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. compoſito ex A, B, C, iſochronum eſſe. Oſtendetur au-
tem hoc modo.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. compoſito ex A, B, C, iſochronum eſſe. Oſtendetur au-
tem hoc modo.
Sit primo, ſi poteſt, major celeritas puncti L, ubi in P
pervenit, quam ponderis G in O. Conſtatautem, dum pun-
ctum L percurrit arcum L P, ſimul centrum gravitatis E
percurrere arcum ſimilem E Q. Ducantur à punctis Q, P, O,
perpendiculares ſurſum, quæ occurrant ſubtenſis arcuum
E I, L N, G M, in R, S, Y. & S P vocetur y. Unde,
cum ſit ut L D, x, ad E D, d, ita S P, y, ad R Q; erit
R Q æqualis {d y/x}. Jam quia pondus G eam celeritatem ha-
bet in O, qua valet ad eandem unde deſcendit altitudinem
aſcendere, nempe per arcum O M, vel perpendicularem
O Y ipſi P S æqualem; punctum igitur L, ubi in P per-
venerit, majorem ibi celeritatem habebit, quam qua aſcen-
ditur ad altitudinem P S. Dum vero L tranſit in P, ſimul
pondera A, B, C, ſimiles arcus percurrunt ipſi L P, nimirum
A T, B V, C X. Eſtque puncti L celeritas in P, ad celeri-
tatem ponderis A in T, quum vinculo eodem contineantur,
ſicut diſtantia D L ad D A. Sed ut quadratum celeritatis
puncti L, quam habet in P, ad quadratum celeritatis pun-
cti A in T, ita eſt altitudo ad quam illa celeritate
aſcendi poteſt, ad altitudinem quò hac celeritate aſcendi
poteſt . Ergo etiam, ut quadratum diſtantiæ D L, 22Prop. 3.
& 4. part. @. eſt x x, ad quadratum diſtantiæ D A, quod eſt e e, ita eſt
altitudo quo aſcenditur celeritate puncti L, quum eſt in P,
(quæ altitudo major dicta eſt quam P S ſive y,) ad altitu-
dinem quo aſcenditur celeritate ponderis A in T; ſi nempe
poſtquam in T pervenit, relicto pendulo, ſeorſim motum
ſuum ſurſum converteret. Quæ proinde altitudo major erit
quam {e e y/x x}.
pervenit, quam ponderis G in O. Conſtatautem, dum pun-
ctum L percurrit arcum L P, ſimul centrum gravitatis E
percurrere arcum ſimilem E Q. Ducantur à punctis Q, P, O,
perpendiculares ſurſum, quæ occurrant ſubtenſis arcuum
E I, L N, G M, in R, S, Y. & S P vocetur y. Unde,
cum ſit ut L D, x, ad E D, d, ita S P, y, ad R Q; erit
R Q æqualis {d y/x}. Jam quia pondus G eam celeritatem ha-
bet in O, qua valet ad eandem unde deſcendit altitudinem
aſcendere, nempe per arcum O M, vel perpendicularem
O Y ipſi P S æqualem; punctum igitur L, ubi in P per-
venerit, majorem ibi celeritatem habebit, quam qua aſcen-
ditur ad altitudinem P S. Dum vero L tranſit in P, ſimul
pondera A, B, C, ſimiles arcus percurrunt ipſi L P, nimirum
A T, B V, C X. Eſtque puncti L celeritas in P, ad celeri-
tatem ponderis A in T, quum vinculo eodem contineantur,
ſicut diſtantia D L ad D A. Sed ut quadratum celeritatis
puncti L, quam habet in P, ad quadratum celeritatis pun-
cti A in T, ita eſt altitudo ad quam illa celeritate
aſcendi poteſt, ad altitudinem quò hac celeritate aſcendi
poteſt . Ergo etiam, ut quadratum diſtantiæ D L, 22Prop. 3.
& 4. part. @. eſt x x, ad quadratum diſtantiæ D A, quod eſt e e, ita eſt
altitudo quo aſcenditur celeritate puncti L, quum eſt in P,
(quæ altitudo major dicta eſt quam P S ſive y,) ad altitu-
dinem quo aſcenditur celeritate ponderis A in T; ſi nempe
poſtquam in T pervenit, relicto pendulo, ſeorſim motum
ſuum ſurſum converteret. Quæ proinde altitudo major erit
quam {e e y/x x}.
Eadem ratione, erit altitudo ad quam aſcenderet pondus
B, celeritate acquiſita per arcum B V, major quam {f f y/x x}. Et
altitudo ad quam aſcenderet pondus C, celeritate acquiſita
per arcum C X, major quam {g g y/x x}. Unde, ductis ſingulis
B, celeritate acquiſita per arcum B V, major quam {f f y/x x}. Et
altitudo ad quam aſcenderet pondus C, celeritate acquiſita
per arcum C X, major quam {g g y/x x}. Unde, ductis ſingulis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib