1dici de gradibus latitudinis trianguli ABC (fig. 147), et tamen haud credo
negaturum il um quin inter punctum A et lineam BC reperiuntur latitudi
338[Figure 338]
negaturum il um quin inter punctum A et lineam BC reperiuntur latitudi
338[Figure 338]Figura 147.
nes omnes ipsa BC minores ” (Epistol., P. II cit., pag. 249).
nes omnes ipsa BC minores ” (Epistol., P. II cit., pag. 249).
Le censure del Fermat sulla legge galileiana de'moti
accelerati, e le risposte di Galileo stesso e del Cartesio ri
masero per qualche tempo ne'privati commerci scientifici
di quegli Autori, cosicchè le prime delle dette censure,
pubblicamente note, vennero da quel Baliani, il quale ve
demmo quanto si fosse compiaciuto di aver ritrovato della
detta legge galileiana una nuova dimostrazione. Notabile
che poi confessasse di essersi messo a dimostrar quel teo
rema, non perchè lo credesse vero, ma per emulare o per prevenire, in
una esercitazione geometrica, Galileo rimasto ingannato, diceva, da fallaci
esperienze, alle quali, chi saviamente supplisca con la ragione, troverebbe
non crescer veramente gli spazi secondo la serie dei numeri impari, ma se
condo quella piuttosto dei numeri naturali. Il discorso, che faceva il Mate
matico genovese, per provare il suo assunto, si riduce al seguente.
accelerati, e le risposte di Galileo stesso e del Cartesio ri
masero per qualche tempo ne'privati commerci scientifici
di quegli Autori, cosicchè le prime delle dette censure,
pubblicamente note, vennero da quel Baliani, il quale ve
demmo quanto si fosse compiaciuto di aver ritrovato della
detta legge galileiana una nuova dimostrazione. Notabile
che poi confessasse di essersi messo a dimostrar quel teo
rema, non perchè lo credesse vero, ma per emulare o per prevenire, in
una esercitazione geometrica, Galileo rimasto ingannato, diceva, da fallaci
esperienze, alle quali, chi saviamente supplisca con la ragione, troverebbe
non crescer veramente gli spazi secondo la serie dei numeri impari, ma se
condo quella piuttosto dei numeri naturali. Il discorso, che faceva il Mate
matico genovese, per provare il suo assunto, si riduce al seguente.
Sia da A (fig. 148) passato un mobile in E, indipendentemente dall'im
peto acquistato per la forza d'inerzia, la quale incominci ad agire in E. È
339[Figure 339]
peto acquistato per la forza d'inerzia, la quale incominci ad agire in E. È
339[Figure 339]Figura 148.
chiaro che tanto maggiori sa
ranno le parti, in che s'intende
esser diviso lo spazio AE, quanto
saranno più piccole. Suppongasi
che siano dieci, e che il mobile abbia in tre tempi uguali successivamente
passati gli spazi AB, BC, CD. Quante, in questi spazi, si troveranno ad AE
particelle uguali? Sarà facile a dar di ciò la risposta, sommando la serie
de'numeri naturali da uno infino a dieci; da 11 infino a 20, e da 21 infino
a 30. E perchè la prima somma dà 55, la seconda 155, e la terza 255, delle
particelle uguali ad AE se ne conteranno in AB 55, in BC 155, in CD 255.
Gl'incrementi dunque degli spazi AB, BC, CD staranno come 55; 155; 255,
ossia come 11; 31; 51, con qualche notabile differenza dalla serie de'numeri
impari. Ora, se non in dieci, ma in cento parti, dividasi lo spazio AE, si
troverà, come dianzi operando, contenersene in AB, di quelle centesime
5050; in BC 15050; in CD 25050, procedenti nella serie de'numeri 101,
301, 501, pochissimo differente da quella de'numeri impari ab unitate.
chiaro che tanto maggiori sa
ranno le parti, in che s'intende
esser diviso lo spazio AE, quanto
saranno più piccole. Suppongasi
che siano dieci, e che il mobile abbia in tre tempi uguali successivamente
passati gli spazi AB, BC, CD. Quante, in questi spazi, si troveranno ad AE
particelle uguali? Sarà facile a dar di ciò la risposta, sommando la serie
de'numeri naturali da uno infino a dieci; da 11 infino a 20, e da 21 infino
a 30. E perchè la prima somma dà 55, la seconda 155, e la terza 255, delle
particelle uguali ad AE se ne conteranno in AB 55, in BC 155, in CD 255.
Gl'incrementi dunque degli spazi AB, BC, CD staranno come 55; 155; 255,
ossia come 11; 31; 51, con qualche notabile differenza dalla serie de'numeri
impari. Ora, se non in dieci, ma in cento parti, dividasi lo spazio AE, si
troverà, come dianzi operando, contenersene in AB, di quelle centesime
5050; in BC 15050; in CD 25050, procedenti nella serie de'numeri 101,
301, 501, pochissimo differente da quella de'numeri impari ab unitate.
Da un tal discorso poi il Baliani stesso trae questa conclusione: “ Au
getur igitur, ni fallor, motus iuxta progressionem arithmeticam, non nume
rorum imparium ab unitate hucusque creditam, sed naturalem. At nihilo
minus cum fere idem effectus subsequatur, ob insensibilem discrepantiam,
mirandum non est creditum fuisse spatia esse in duplicata ratione tempo
rum, quando quidem, etiamsi verum praecise fortasse non sit, est attamen
adeo veritati proximum, ut veritatem in adhibitis experimentis sensus per
cipere nequiverit: quamobrem excusandi sunt quicumque ita censuerunt.
Ego autem modo veritatem delitescentem detexisse spero, causam nimirum,
getur igitur, ni fallor, motus iuxta progressionem arithmeticam, non nume
rorum imparium ab unitate hucusque creditam, sed naturalem. At nihilo
minus cum fere idem effectus subsequatur, ob insensibilem discrepantiam,
mirandum non est creditum fuisse spatia esse in duplicata ratione tempo
rum, quando quidem, etiamsi verum praecise fortasse non sit, est attamen
adeo veritati proximum, ut veritatem in adhibitis experimentis sensus per
cipere nequiverit: quamobrem excusandi sunt quicumque ita censuerunt.
Ego autem modo veritatem delitescentem detexisse spero, causam nimirum,