1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.5. Eadem valent ubi attractio oritur a Sphæræ utriuſque
virtute attractiva, mutuo exercita in Sphæram alteram. Nam viri
bus ambabus geminatur attractio, proportione ſervata.
virtute attractiva, mutuo exercita in Sphæram alteram. Nam viri
bus ambabus geminatur attractio, proportione ſervata.
Corol.6. Si hujuſmodi Sphæræ aliquæ circa alias quieſcentes re
volvantur, ſingulæ circa ſingulas, ſintQ.E.D.ſtantiæ inter centra re
volventium & quieſcentium proportionales quieſcentium diame
tris; æqualia erunt Tempora periodica.
volvantur, ſingulæ circa ſingulas, ſintQ.E.D.ſtantiæ inter centra re
volventium & quieſcentium proportionales quieſcentium diame
tris; æqualia erunt Tempora periodica.
Corol.7. Et viciſſim, ſi Tempora periodica ſunt æqualia; diſtan
tiæ erunt proportionales diametris.
tiæ erunt proportionales diametris.
Corol.8. Eadem omnia, quæ ſuperius de motu corporum circa
umbilicos Conicarum Sectionum demonſtrata ſunt, obtinent ubi
Sphæra attrahens, formæ & conditionis cujuſvis jam deſcriptæ, lo
catur in umbilico.
umbilicos Conicarum Sectionum demonſtrata ſunt, obtinent ubi
Sphæra attrahens, formæ & conditionis cujuſvis jam deſcriptæ, lo
catur in umbilico.
Corol.9. Ut & ubi gyrantia ſunt etiam Sphæræ attrahentes, con
ditionis cujuſvis jam deſcriptæ.
ditionis cujuſvis jam deſcriptæ.
PROPOSITIO LXXVII. THEOREMA XXXVII.
Si ad ſingula Sphærarum puncta tendant vires centripetæ, proper
tionales diſtantiis punctorum a corporibus attractis: dico quod
vis compoſita, qua Sphæræ duæ ſe mutuo trahent, est ut di
ſtantia inter centra Sphærarum.
tionales diſtantiis punctorum a corporibus attractis: dico quod
vis compoſita, qua Sphæræ duæ ſe mutuo trahent, est ut di
ſtantia inter centra Sphærarum.
Cas.1. Sit AEBFSphæra, S
118[Figure 118]
centrum ejus, Pcorpuſculum at
tractum, PASBaxis Sphæræ per
centrum corpuſculi tranſiens, EF,
efplana duo quibus Sphæra ſe
catur, huic axi perpendicularia &
hinc inde æqualiter diſtantia a
centro Sphæræ; G, ginterſectio
nes planorum & axis, & Hpun
ctum quodvis in plano EF.Pun
cti Hvis centripeta in corpuſculum P,ſecundum lineam PHexer
cita, eſt ut diſtantia PH; & (per Legum Corol. 2.) ſecundum li
neam PG,ſeu verſus centrum S,ut longitudo PG.Igitur pun
ctorum omnium in plano EF,hoc eſt plani totius vis, qua corpuſ
culum Ptrahitur verſus centrum S,eſt ut numerus punctorum
ductus in diſtantiam PG:id eſt, ut contentum ſub plano ipſo EF
& diſtantia illa PG.Et ſimiliter vis plani ef,qua corpuſculum P
118[Figure 118]centrum ejus, Pcorpuſculum at
tractum, PASBaxis Sphæræ per
centrum corpuſculi tranſiens, EF,
efplana duo quibus Sphæra ſe
catur, huic axi perpendicularia &
hinc inde æqualiter diſtantia a
centro Sphæræ; G, ginterſectio
nes planorum & axis, & Hpun
ctum quodvis in plano EF.Pun
cti Hvis centripeta in corpuſculum P,ſecundum lineam PHexer
cita, eſt ut diſtantia PH; & (per Legum Corol. 2.) ſecundum li
neam PG,ſeu verſus centrum S,ut longitudo PG.Igitur pun
ctorum omnium in plano EF,hoc eſt plani totius vis, qua corpuſ
culum Ptrahitur verſus centrum S,eſt ut numerus punctorum
ductus in diſtantiam PG:id eſt, ut contentum ſub plano ipſo EF
& diſtantia illa PG.Et ſimiliter vis plani ef,qua corpuſculum P