208156THEORIÆ
centrum illud, quod fuerat punctuna ſuſpenſionis;
&
alterius di-
ſtantia a centro gravitatis mutata, mutetur & alterius diſtantia
in eadem ratione reciproca. Cum enim earum diſtantiarum re-
ctangulum debeat eſſe conſtans; ſi pro ſecunda ponatur valor,
quem habuerat prima; debet pro prima obvenire valor, quem
habuerat ſecunda, & altera debet æquari quantitati conſtanti
diviſæ per alteram.
ſtantia a centro gravitatis mutata, mutetur & alterius diſtantia
in eadem ratione reciproca. Cum enim earum diſtantiarum re-
ctangulum debeat eſſe conſtans; ſi pro ſecunda ponatur valor,
quem habuerat prima; debet pro prima obvenire valor, quem
habuerat ſecunda, & altera debet æquari quantitati conſtanti
diviſæ per alteram.
340.
Conſequitur etiam illud:
Altera ex iis binis diſtantiis
11Altera ex iis
diſtantiis eva-
neſcente, abire
alteram in in-
ſnitum. evaneſcente, abibit altera in infinitum, niſi omnes maſſæ in uni-
co puncto ſint ſimul compenetratæ. Nam ſine ejuſmodi compe-
netratione ſumma omnium productorum ex maſſis, & quadra-
tis diſtantiarum a centro gravitatis, remanet ſemper finita
quantitas: adeoque remanet finita etiam, ſi dividatur per ſum-
mam maſſarum, & quotus, manente diviſo finito, creſcit in
infinitum; ſi diviſor in infinitum decreſcat.
11Altera ex iis
diſtantiis eva-
neſcente, abire
alteram in in-
ſnitum. evaneſcente, abibit altera in infinitum, niſi omnes maſſæ in uni-
co puncto ſint ſimul compenetratæ. Nam ſine ejuſmodi compe-
netratione ſumma omnium productorum ex maſſis, & quadra-
tis diſtantiarum a centro gravitatis, remanet ſemper finita
quantitas: adeoque remanet finita etiam, ſi dividatur per ſum-
mam maſſarum, & quotus, manente diviſo finito, creſcit in
infinitum; ſi diviſor in infinitum decreſcat.
341.
Hinc vero iterum deducitur:
Suſpenſione ſacta per i-
22Suſpenſione fa-
cta per centrum
gravitatis, nul-
lum haberi mo-
tum. pſum centrum gravitatis nullum motum conſequi. Evaneſcit enim
in eo caſu diſtantia centri gravitatis a puncto ſuſpenſionis, a-
deoque diſtantia centri oſcillationis creſcit in infinitum, &
celeritas oſcillationis evadit nulla.
22Suſpenſione fa-
cta per centrum
gravitatis, nul-
lum haberi mo-
tum. pſum centrum gravitatis nullum motum conſequi. Evaneſcit enim
in eo caſu diſtantia centri gravitatis a puncto ſuſpenſionis, a-
deoque diſtantia centri oſcillationis creſcit in infinitum, &
celeritas oſcillationis evadit nulla.
342.
Quoniam utraque diſtantia ſimul evaneſcere non poteſt,
33Quæ diſtantia
centri oſcilla-
tionis omnium
minima pro da-
ta poſitione mu-
tua maſſarum
datarum; ma-
imam haberi
nullam. poteſt autem centrum oſcillationis abire in infinitum; nulla
erit maxima e longitudinibus penduli ſimplicis iſochroni pen-
dulo facto per ſuſpenſionem dati ſyſtematis; ſed aliqua debet
eſſe minima, ſuſpenſrone quadam inducente omnium celerri-
mam dati ſyſtematis oſcillationem. Ea vero minima debet eſ-
ſe, ubi illæ binæ diſtantiæ æquantur inter ſe: ibi enim evadit
minima earum ſumma, ubi altera creſcente, & altera decre-
ſcente, incrementa prius minora decrementis, incipiunt eſſe
majora, adeoque ubi ea æquantur inter ſe. Quoniam autem il-
læ binæ diſtantiæ mutantur in eadem ratione, utut reciproca;
incrementum alterius infiniteſimum erit ad alterius decremen-
tum in ratione ipſarum, nec ea æquari poterunt inter ſe, niſi
ubi ipſæ diſtantiæ inter ſe æquales fiant. Tum vero illarum
productum evadit utriusl ibet quadratum, & longitudo penduli
ſimplicis iſochroni æquat ur eorum ſummæ; ac proinde habe-
tur hujuſmodi theorema: Singulæ maſſæ ducantur in quadrata
ſuarum diſtantiarum a centro gravitatis, ac productorum ſumma
dividatur per ſummam maſſarum: & dupla radix quadrata quo-
ti exhibebit minimam penduli ſimplicis iſocbroni longitudinem.
Vel Geometrice ſic: Pro quavis maſſa capiatur recta, quæ ad
diſtantiam cujuſvis maſſæ a centro gravitatis ſit in ratione ſub-
duplicata ejuſdem maſſæ ad maſſarum ſummam: inveniatur re-
cta, cujus quadratum æquetur quadratis omnium ejuſmodi recta-
rum ſimul: & ipſius duplum dabit quæſitam longitudinem me-
diam, quæ breviſſimam præſtet oſcillationem.
33Quæ diſtantia
centri oſcilla-
tionis omnium
minima pro da-
ta poſitione mu-
tua maſſarum
datarum; ma-
imam haberi
nullam. poteſt autem centrum oſcillationis abire in infinitum; nulla
erit maxima e longitudinibus penduli ſimplicis iſochroni pen-
dulo facto per ſuſpenſionem dati ſyſtematis; ſed aliqua debet
eſſe minima, ſuſpenſrone quadam inducente omnium celerri-
mam dati ſyſtematis oſcillationem. Ea vero minima debet eſ-
ſe, ubi illæ binæ diſtantiæ æquantur inter ſe: ibi enim evadit
minima earum ſumma, ubi altera creſcente, & altera decre-
ſcente, incrementa prius minora decrementis, incipiunt eſſe
majora, adeoque ubi ea æquantur inter ſe. Quoniam autem il-
læ binæ diſtantiæ mutantur in eadem ratione, utut reciproca;
incrementum alterius infiniteſimum erit ad alterius decremen-
tum in ratione ipſarum, nec ea æquari poterunt inter ſe, niſi
ubi ipſæ diſtantiæ inter ſe æquales fiant. Tum vero illarum
productum evadit utriusl ibet quadratum, & longitudo penduli
ſimplicis iſochroni æquat ur eorum ſummæ; ac proinde habe-
tur hujuſmodi theorema: Singulæ maſſæ ducantur in quadrata
ſuarum diſtantiarum a centro gravitatis, ac productorum ſumma
dividatur per ſummam maſſarum: & dupla radix quadrata quo-
ti exhibebit minimam penduli ſimplicis iſocbroni longitudinem.
Vel Geometrice ſic: Pro quavis maſſa capiatur recta, quæ ad
diſtantiam cujuſvis maſſæ a centro gravitatis ſit in ratione ſub-
duplicata ejuſdem maſſæ ad maſſarum ſummam: inveniatur re-
cta, cujus quadratum æquetur quadratis omnium ejuſmodi recta-
rum ſimul: & ipſius duplum dabit quæſitam longitudinem me-
diam, quæ breviſſimam præſtet oſcillationem.
343.
Hæc quidem omnia locum habent, ubi omnes maſſæ
44Superiora ha-
bere locum tan-
tummodo, ubi ſint in unico plano perpendiculari ad axem rotationis, ut
44Superiora ha-
bere locum tan-
tummodo, ubi ſint in unico plano perpendiculari ad axem rotationis, ut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib