Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div308" type="section" level="1" n="281">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5894" xml:space="preserve">
              <pb o="170" file="0208" n="208" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            en prenant la racine 3a√3b
              <emph style="sub">2</emph>
            - 4fg + ac\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5895" xml:space="preserve">ſi l’on avoit
              <lb/>
            √64m
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            - 36ffgg + 48abgg\x{0020}, on auroit en ſimplifiant ce
              <lb/>
            radical, 2g√16mm - 9ff + 12ab\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5896" xml:space="preserve">ainſi de tous les autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s5897" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5898" xml:space="preserve">320. </s>
            <s xml:id="echoid-s5899" xml:space="preserve">Il eſt quelquefois à propos de compliquer un radical,
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            pour faciliter certaines opérations, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5900" xml:space="preserve">de faire préciſément l’in-
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            verſe de ce que nous venons d’enſeigner, c’eſt-à-dire de faire
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            paſſer ſous le radical une quantité qui eſt hors du même ſigne:
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            <s xml:id="echoid-s5901" xml:space="preserve">voici comme cela ſe pratique. </s>
            <s xml:id="echoid-s5902" xml:space="preserve">On éleve la quantité qui eſt hors
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            du ſigne, à la puiſſance marquée par l’expoſant du radical, & </s>
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            on multiplie cette puiſſance par les quantités ſoumiſes au mê-
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            me ſigne. </s>
            <s xml:id="echoid-s5904" xml:space="preserve">Il eſt aiſé de voir que cette nouvelle expreſſion n’eſt
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            différente de la premiere qu’en apparence, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5905" xml:space="preserve">non en valeur; </s>
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            car la quantité élevée à la puiſſance du radical & </s>
            <s xml:id="echoid-s5907" xml:space="preserve">ſoumiſe au
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            même radical, ne vaut que la racine de cette même quantité: </s>
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            ainſi a√ab\x{0020} = √a
              <emph style="sub">2</emph>
            x ab\x{0020}, a + b√fg\x{0020} = √a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab + b
              <emph style="sub">2</emph>
            x fg\x{0020}
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            = √a
              <emph style="sub">2</emph>
            fg + 2abgf + b
              <emph style="sub">2</emph>
            fg\x{0020}.</s>
            <s xml:id="echoid-s5909" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5910" xml:space="preserve">321. </s>
            <s xml:id="echoid-s5911" xml:space="preserve">On peut multiplier ou diviſer l’expoſant d’un radical
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            ſans en changer la valeur: </s>
            <s xml:id="echoid-s5912" xml:space="preserve">pour cela, il faut élever la quantité
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            qui eſt ſous ce ſigne à la puiſſance marquée par le nombre qui
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            multiplie l’expoſant du radical, ou tirer de la quantité qui eſt
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            ſoumiſe au même radical, la racine marquée par le diviſeur;
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            <s xml:id="echoid-s5913" xml:space="preserve">ce qui ſe peut faire en deux manieres, ou bien en indiquant
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            cette racine par de nouveaux ſignes radicaux, ou bien en di-
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            viſant les expoſans des quantités qui ſont ſous le ſigne, par le
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            nombre qui doit diviſer l’expoſant du radical: </s>
            <s xml:id="echoid-s5914" xml:space="preserve">car on a vu
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            qu’en diviſant ainſi les expoſans par des nombres, c’eſt prendre
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            la racine marquée par ce même nombre (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5915" xml:space="preserve">142). </s>
            <s xml:id="echoid-s5916" xml:space="preserve">D’ailleurs
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            ſi l’on multiplie ou ſi l’on diviſe, il eſt évident que la quan-
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            tité propoſée reçoit autant par l’élévation de la quantité ſou-
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            miſe au radical, à la puiſſance marquée par le multiplicateur
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            de l’expoſant du radical; </s>
            <s xml:id="echoid-s5917" xml:space="preserve">que la racine que l’on prend enſuite
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            diminue par la multiplication du même expoſant, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5918" xml:space="preserve">récipro-
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            quement lorſque l’on diviſe les expoſans des quantités qui ſont
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            ſous le ſigne radical, on diminue ces grandeurs de la quan-
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            tité dont elles ont été augmentées par la diviſion de l’expoſant
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            du radical. </s>
            <s xml:id="echoid-s5919" xml:space="preserve">Des exemples éclairciront tout ceci. </s>
            <s xml:id="echoid-s5920" xml:space="preserve">Si l’on a √ab\x{0020},
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            je dis que l’on peut faire ces égalités, √ab\x{0020} =
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            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} </s>
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