Reſp. eſt minor vis ictus inflicti à glande deorſum, quàm ſurſum vt
aliqui putant; id autem ex duplici capite procedere; primum eſt, cum fe
ratur glans ab igne per aliquod tempus, non eſt dubium, quin vis ignis
ſurſum maior ſit quàm deorſum; cum ſurſum gemino quaſi impetu fera
tur, deorſum verò impetu tantùm exploſionis; ſecundum eſt, quia cum
glans iam deorſum ſua ſponte deſcendat, haud dubiè ab igne minus eò
impelli poteſt, vt ſæpè diximus ſuprà; quidquid ſit, ſi proiiciatur deorſum
globus plumbeus vel arcu, vel manu, obſeruabitur maiorem ab eo ictum
infligi, quàm ſi ſua ſponte deſcenderet.
aliqui putant; id autem ex duplici capite procedere; primum eſt, cum fe
ratur glans ab igne per aliquod tempus, non eſt dubium, quin vis ignis
ſurſum maior ſit quàm deorſum; cum ſurſum gemino quaſi impetu fera
tur, deorſum verò impetu tantùm exploſionis; ſecundum eſt, quia cum
glans iam deorſum ſua ſponte deſcendat, haud dubiè ab igne minus eò
impelli poteſt, vt ſæpè diximus ſuprà; quidquid ſit, ſi proiiciatur deorſum
globus plumbeus vel arcu, vel manu, obſeruabitur maiorem ab eo ictum
infligi, quàm ſi ſua ſponte deſcenderet.
Theorema 69.
Si corpus moueatur deorſum perpendiculariter motu mixto, eo tempore que
motu naturali acquireret illum impetum quem habet motu violento, acquirit
triplum illius ſpatium v.g. in figura ſuperiore ſit linea perpendiculatis
deorſum A E, in qua motu naturali dato tempore acquiratur AB, & ſe
cundo tempore æquali BC; ſitque impetus violentus vt AC: Dico quod
æquali tempore prioribus acquireret AE triplum AC, quia motu ve
loci vt AC acquirit CE eo tempore, quo motu veloci vt AB acquirit A
B, & veloci vt BC acquirit BC; nam eo tempore, quo acquirit AB acqui
rit CD, & eo tempore, quo acquirit BC acquirit DE; ergo eo tempore,
quo acquirit AC acquirit CE; ergo ſi iungatur motus naturalis violento,
eo tempore, quo motu naturali acquiretur tantùm AC, motu mixto ex
naturali & tali violento acquiretur AE, id eſt triplum: ſi verò moueatur
duobus temporibus, ita vt primò acquirat AC, & altero triplum AC,
ſitque coniunctus impetus violentus vt AC; certè duobus temporibus
acquiretur motu mixto octuplum AC, ſed hæc ſunt facilia.
motu naturali acquireret illum impetum quem habet motu violento, acquirit
triplum illius ſpatium v.g. in figura ſuperiore ſit linea perpendiculatis
deorſum A E, in qua motu naturali dato tempore acquiratur AB, & ſe
cundo tempore æquali BC; ſitque impetus violentus vt AC: Dico quod
æquali tempore prioribus acquireret AE triplum AC, quia motu ve
loci vt AC acquirit CE eo tempore, quo motu veloci vt AB acquirit A
B, & veloci vt BC acquirit BC; nam eo tempore, quo acquirit AB acqui
rit CD, & eo tempore, quo acquirit BC acquirit DE; ergo eo tempore,
quo acquirit AC acquirit CE; ergo ſi iungatur motus naturalis violento,
eo tempore, quo motu naturali acquiretur tantùm AC, motu mixto ex
naturali & tali violento acquiretur AE, id eſt triplum: ſi verò moueatur
duobus temporibus, ita vt primò acquirat AC, & altero triplum AC,
ſitque coniunctus impetus violentus vt AC; certè duobus temporibus
acquiretur motu mixto octuplum AC, ſed hæc ſunt facilia.
Theorema 70.
Si corpus graue proiiciatur deorſum per medium aëra, qui reſiſtat, cum
tandem deſtruatur impetus violentus, vbi totus deſtructus eſt, minor eſt ictus
quàm eſſet. ſi corpus graue ſolo impetu natur ali eò deſcendiſſet; quod demon
ſtro, ſit enim ſpatium AD, quod percurrit motu mixto eo tempore, quo
motu naturali puro ſpatium BC idem mobile percurreret, ſitque deſtru
ctus in puncto D totus impetus violentus; certè remanet tantùm natu
ralis acquiſitus eo tempore, quo mobile percurrit BC; ſed temporibus æ
qualibus acquiruntur æqualia velocitatis momenta; igitur æqualis im
petus; igitur in C tantùm ille impetus, qui eſſet in E vel in D; ſed dum
percurreret ED motu puro naturali, augetur impetus; igitur maior eſſet
impetus in D ſub finem motus naturalis per AD, quam motus mixti per
eamdem AD; igitur maior ictus ſub finem naturalis; igitur minus ſub fi
nem violenti.
tandem deſtruatur impetus violentus, vbi totus deſtructus eſt, minor eſt ictus
quàm eſſet. ſi corpus graue ſolo impetu natur ali eò deſcendiſſet; quod demon
ſtro, ſit enim ſpatium AD, quod percurrit motu mixto eo tempore, quo
motu naturali puro ſpatium BC idem mobile percurreret, ſitque deſtru
ctus in puncto D totus impetus violentus; certè remanet tantùm natu
ralis acquiſitus eo tempore, quo mobile percurrit BC; ſed temporibus æ
qualibus acquiruntur æqualia velocitatis momenta; igitur æqualis im
petus; igitur in C tantùm ille impetus, qui eſſet in E vel in D; ſed dum
percurreret ED motu puro naturali, augetur impetus; igitur maior eſſet
impetus in D ſub finem motus naturalis per AD, quam motus mixti per
eamdem AD; igitur maior ictus ſub finem naturalis; igitur minus ſub fi
nem violenti.
Theorema 71.
Hinc paradoxon egregium;
mobile proiectum in data diſtantia minùs ferit
quàm ſua ſponte demiſſum; quod neceſſariò ſequitur ex dictis.
quàm ſua ſponte demiſſum; quod neceſſariò ſequitur ex dictis.
Obſeruabis ſcrupulum adhuc fortè hærere, cur ſcilicet impetus
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib