208178GEOMETR. PRACT.
midiametro
circuli inue-
nire lat{us} fi-
guræregula-
ris in eo circu-
lo deſcriptæ.
magnam ad
minorem ferè
æquiualentem
reducere.
latere figuræ
regularis, in-
uenire ſemi-
diam{et}rum
circuli cir-
cumſcripti.
inſuper Secunda, Tertia, Quarta, &
c.
vt earum areas conſequi poſsimus.
Nam
ex latere cuiuſcunque figurę regularis cognito in partibus diametri circuli cir-
cumſcripti, vel ſinus totius, veniemus per ea, quæ cap. 2. Num. 2. ſcripſimus, in
cognitionem lineæ perpendicularis ex centro in vnum latus deductę, ac proin-
de totam aream nanciſcemur, vt paulo ante Num. 1. docuimus. Latera igitur in
quam plurimis figuris in tabula pręcedenti expoſita habes, quæ omnia veris la-
teribus ſunt paulò minora; & ſi adieceris vnitatem, fient paulò maiora veris;
ita vt verum latus trianguli æquilateri inter hos duos numeros 17320508.
17320509. conſiſtat.
11Ex cognita ſe-ex latere cuiuſcunque figurę regularis cognito in partibus diametri circuli cir-
cumſcripti, vel ſinus totius, veniemus per ea, quæ cap. 2. Num. 2. ſcripſimus, in
cognitionem lineæ perpendicularis ex centro in vnum latus deductę, ac proin-
de totam aream nanciſcemur, vt paulo ante Num. 1. docuimus. Latera igitur in
quam plurimis figuris in tabula pręcedenti expoſita habes, quæ omnia veris la-
teribus ſunt paulò minora; & ſi adieceris vnitatem, fient paulò maiora veris;
ita vt verum latus trianguli æquilateri inter hos duos numeros 17320508.
17320509. conſiſtat.
midiametro
circuli inue-
nire lat{us} fi-
guræregula-
ris in eo circu-
lo deſcriptæ.
4.
Iam verò cognita ſemidiametro alicuius circuli in partibus cuiuſcunque
menſuræ, reperiemus in iiſdem partibus latus figurę regularis, cuius laterum nu-
merus maior non eſt, quam 80. beneficio præcedentis tabulę: ſi nimirum fiat,
vt ſinus totus 10000000. ad latus figurę propoſitæ in præcedenti tabula, ita ſe-
midiamer circuli propoſiti data ad aliud. Sit verbi gratia, ſemidiameter alicuius
circuli 12. & inueniendum ſit latus decagoni reſpectu dictæ ſemidiametri: Fiat
vt 10000000. ſinus totus ad 6180339. latus Decagoni; ita 12. ſemidiameter da-
ta ad aliud; exibitque latus quæſitum 8 {164068/10000000}. vel in minoribus numeris
8 {41017/2500000}.
22Fractionem menſuræ, reperiemus in iiſdem partibus latus figurę regularis, cuius laterum nu-
merus maior non eſt, quam 80. beneficio præcedentis tabulę: ſi nimirum fiat,
vt ſinus totus 10000000. ad latus figurę propoſitæ in præcedenti tabula, ita ſe-
midiamer circuli propoſiti data ad aliud. Sit verbi gratia, ſemidiameter alicuius
circuli 12. & inueniendum ſit latus decagoni reſpectu dictæ ſemidiametri: Fiat
vt 10000000. ſinus totus ad 6180339. latus Decagoni; ita 12. ſemidiameter da-
ta ad aliud; exibitque latus quæſitum 8 {164068/10000000}. vel in minoribus numeris
8 {41017/2500000}.
magnam ad
minorem ferè
æquiualentem
reducere.
Et ſi moleſtum videatur operari cum fractione tam magna, reduces eam ad
minorem quaſi æquiualentem hoc modo. Elige pro Numeratore quemuis nu-
merum, vt 10. Et fiat vt Numerator 164068. ad ſuum Denominatorẽ 10000000.
ita Numerator electus 10. ad aliud, reperieſque Denominatorem 609 {82588/164068}.
Ita vt relicta hac fractione, Denominator 609. ſit minor quam verus; & 610.
maior, hoc eſt, fractio {10/609}. ſit maior fractione {164068/10000000}. fractio autem
33Inter du{as}
fractiones in-
uenire mediã. {10/610}. minor Inter has autẽ duas fractiones {10/609}. {10/610}. produces mediã {20/1219}. cuius
Numerator ex Numeratoribus, & Denominator ex Denominatoribus confla-
tus eſt. Erit que fractio inuenta ferè maiori illi æqualis.
minorem quaſi æquiualentem hoc modo. Elige pro Numeratore quemuis nu-
merum, vt 10. Et fiat vt Numerator 164068. ad ſuum Denominatorẽ 10000000.
ita Numerator electus 10. ad aliud, reperieſque Denominatorem 609 {82588/164068}.
Ita vt relicta hac fractione, Denominator 609. ſit minor quam verus; & 610.
maior, hoc eſt, fractio {10/609}. ſit maior fractione {164068/10000000}. fractio autem
33Inter du{as}
fractiones in-
uenire mediã. {10/610}. minor Inter has autẽ duas fractiones {10/609}. {10/610}. produces mediã {20/1219}. cuius
Numerator ex Numeratoribus, & Denominator ex Denominatoribus confla-
tus eſt. Erit que fractio inuenta ferè maiori illi æqualis.
Fractionem porrò, cuius Numerator ex duobus Numeratoribus, &
De-
nominator ex Denominatoribus duarum minutiarum componitur, eſſe maio-
rem minore, & minorem maiore, demonſtrabimus lib. 8. propoſ. 10.
44Ex cognito nominator ex Denominatoribus duarum minutiarum componitur, eſſe maio-
rem minore, & minorem maiore, demonſtrabimus lib. 8. propoſ. 10.
latere figuræ
regularis, in-
uenire ſemi-
diam{et}rum
circuli cir-
cumſcripti.
Vicissim ex dato latere cuiuslibet figuræ regularis cognoſcemus ſemi-
diametrum circuli circumſcribentis: ſi fiat, vt latus propoſitæ figuræ in tabula
antecedente ad 10000000. ita latus datum ad aliud. Vt ſi latus Pentagoni de-
tur 12. & fiat, vt 11755705. ad 10000000. ita 12. ad aliud, reperietur ſemidiame-
ter circuli circumſcripti 10 {2442950/11755705}. Et ſi fiat, vt Numerator huius fractionis ad
ſuum Denominatorem: Ita Numerator electus quicunque, nimirum 1. ad a-
liud, inuenietur Denominator ſequens 4 {1983905/2442950}. ita vt fractio {1/4}. ſit maior,
quã {2442950/11755705}. at {1/5}. minor Ex additione numeratorũ 1. 1. inter ſe, & Denomina-
rum 4. 5. inter ſe, efficies fractionem {2/9}. mediam, quæ adhuc maior eſt, quam
{2442950/11755705}. Media autem inter {1/5}. & {2/9}. eſt {3/14}. quæ parum ab illa differt: ita vt
ſemidiameter quæſita dici poſsit eſſe 10 {3/14}. Atque in hunc modum per mino-
res numeros operationes fieri poſſunt, quamuis non omnino ex quiſitè, quod
fractiones aſſumptę non ſint omnino veræ; ſed hic error in dimenſionibus cam-
porum tolerabilis eſt.
diametrum circuli circumſcribentis: ſi fiat, vt latus propoſitæ figuræ in tabula
antecedente ad 10000000. ita latus datum ad aliud. Vt ſi latus Pentagoni de-
tur 12. & fiat, vt 11755705. ad 10000000. ita 12. ad aliud, reperietur ſemidiame-
ter circuli circumſcripti 10 {2442950/11755705}. Et ſi fiat, vt Numerator huius fractionis ad
ſuum Denominatorem: Ita Numerator electus quicunque, nimirum 1. ad a-
liud, inuenietur Denominator ſequens 4 {1983905/2442950}. ita vt fractio {1/4}. ſit maior,
quã {2442950/11755705}. at {1/5}. minor Ex additione numeratorũ 1. 1. inter ſe, & Denomina-
rum 4. 5. inter ſe, efficies fractionem {2/9}. mediam, quæ adhuc maior eſt, quam
{2442950/11755705}. Media autem inter {1/5}. & {2/9}. eſt {3/14}. quæ parum ab illa differt: ita vt
ſemidiameter quæſita dici poſsit eſſe 10 {3/14}. Atque in hunc modum per mino-
res numeros operationes fieri poſſunt, quamuis non omnino ex quiſitè, quod
fractiones aſſumptę non ſint omnino veræ; ſed hic error in dimenſionibus cam-
porum tolerabilis eſt.