208189Gradi del Circolo
la Queſt.
6.
del Capo 3.
trouerai il raggio del circolo vguale
alla differenza de’circoli di dette due linee AC, AD, haurai il
circolo vguale alla zona C R E D.
alla differenza de’circoli di dette due linee AC, AD, haurai il
circolo vguale alla zona C R E D.
QVESTIONE NONA.
Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come
ſi troui l’area di detto ſegmento.
ſi troui l’area di detto ſegmento.
ESſendo che per l’vltima del 6.
d’Euclide li ſettori del cir-
colo hanno tra di ſe la proportione de gl’archi, da’ quali
ſono compreſi, il ſettore à tutto il circolo hà la proportione
del ſuo arco à tutta la circonferenza. Si che nella figura 24,
ſe ſarà dato il circolo BR AC, & il ſegmento di circolo CRA,
tirate dal centro le linee SC, SR, il ſettore SCAR à tutto il cir-
colo, hà la proportione, che hà l’arco CAR à tutta la circon-
ferenza. Quindi è, che conoſciuti li gradi dell’arco del ſeg-
mento, ſe ſi fà come gr. 360, alli gradi conoſciuti del ſegmen-
to, così l’area di tutto il circolo ad altro, verrà ad hauerſi l’a-
rea del ſettore SCAR: E ſe da queſto ſi leua il triangolo CSR
(il quale ſi troua moltiplicando CI ſeno della metà de’gradi
conoſciuti del ſegmento, per SI ſeno del complemento di
di detta metà) rimane l’area del ſegmento CRA.
colo hanno tra di ſe la proportione de gl’archi, da’ quali
ſono compreſi, il ſettore à tutto il circolo hà la proportione
del ſuo arco à tutta la circonferenza. Si che nella figura 24,
ſe ſarà dato il circolo BR AC, & il ſegmento di circolo CRA,
tirate dal centro le linee SC, SR, il ſettore SCAR à tutto il cir-
colo, hà la proportione, che hà l’arco CAR à tutta la circon-
ferenza. Quindi è, che conoſciuti li gradi dell’arco del ſeg-
mento, ſe ſi fà come gr. 360, alli gradi conoſciuti del ſegmen-
to, così l’area di tutto il circolo ad altro, verrà ad hauerſi l’a-
rea del ſettore SCAR: E ſe da queſto ſi leua il triangolo CSR
(il quale ſi troua moltiplicando CI ſeno della metà de’gradi
conoſciuti del ſegmento, per SI ſeno del complemento di
di detta metà) rimane l’area del ſegmento CRA.
Dunque applicato il raggio del circolo dato all’interuallo
de’gradi 60. 60. prendaſi l’interuallo congruente alli gradi
dati del ſegmento: ouero ſe ſolo ſoſſe dato il ſegmento, per la
Queſt. 6. di queſto Capo, ſi troui il raggio del ſuo circolo. Et
applicati queſti due interualli (cioè il raggio del circolo, e la
corda del ſegmento) nelle linee Aritmetiche ſi troui la lor
proportione, e della CR già conoſciuta in numeri ſi
de’gradi 60. 60. prendaſi l’interuallo congruente alli gradi
dati del ſegmento: ouero ſe ſolo ſoſſe dato il ſegmento, per la
Queſt. 6. di queſto Capo, ſi troui il raggio del ſuo circolo. Et
applicati queſti due interualli (cioè il raggio del circolo, e la
corda del ſegmento) nelle linee Aritmetiche ſi troui la lor
proportione, e della CR già conoſciuta in numeri ſi