209197
tem eiuſdem prioris illius arcus, cuius ſecantem ſubduxiſti Item ſi tangentem cuiuſ@
libet arcus ex eiuſdem ſecante detrahas, remanebit tangens ſemiſsis complementi
arcus eiuſdem. Primum conſtat ex ſcholio propoſ. 19. vbi oſtenſum eſt, ſecantem, &
tangentem cuiuſuis arcus ſimul æquales eſſe tangenti arcus compoſiti ex illo, & ex
ſemiſſe complementi eiuſdem. H@nc enim fit, vt ſecans ex cõpoſita hac tangente ablata
relinquat alteram illá tangentem. Secundum vero liquet ex propoſ. hac 20. vbi de-
monſtrauimus, ſeca ntem cuiusuis arcus æqualem eſſe tangenti eiuſdem, vna cum tan-
gente ſemiſsis complementi arcus eiuſdem. Quare huius ſemiſsis tangens reliqua fiet
poſt ſubtractionem alterius illius tangentis ex ſecante. V. g. ſi ſecantem arcus grad.
20. quæ eſt 10641777. detrahamus ex 14281480. tangente arcus grad. 55.
compoſiti ex arcu grad. 20. & ſemiſſe complementi eiuſdem, relinquetur tangens
3639703. arcus eiuſdem grad. 20. Item ſi 4244748. tangentem arcus grad. 23.
ex 10863603 ſecante eiuſdem arcus ſubducamus, remanebit tangens 6618855. ar-
cus grad 33. Min. 30. hoc eſt, ſem ſsis complementi dati arcus grad. 23. Rurſus
ſi 11547004. ſecantem arcus grad. 30 ex 17320508. tangente arcus grad. 60.
qui ex arcu grad. 30. & ſemiſſe complementi eiuſdem componitur, auferamus, @elin
quetur tangens 5773504. arcus grad. 30. Et ſi 1763268. tangentem arcus grad. 10.
demamus ex 10154264. ſecante eiuſdem arcus gra. 10. remanebit tangẽs 8390996.
arcus grad. 40. qui ſemiſsis eſt complementi dicti arcus grad. 10.
libet arcus ex eiuſdem ſecante detrahas, remanebit tangens ſemiſsis complementi
arcus eiuſdem. Primum conſtat ex ſcholio propoſ. 19. vbi oſtenſum eſt, ſecantem, &
tangentem cuiuſuis arcus ſimul æquales eſſe tangenti arcus compoſiti ex illo, & ex
ſemiſſe complementi eiuſdem. H@nc enim fit, vt ſecans ex cõpoſita hac tangente ablata
relinquat alteram illá tangentem. Secundum vero liquet ex propoſ. hac 20. vbi de-
monſtrauimus, ſeca ntem cuiusuis arcus æqualem eſſe tangenti eiuſdem, vna cum tan-
gente ſemiſsis complementi arcus eiuſdem. Quare huius ſemiſsis tangens reliqua fiet
poſt ſubtractionem alterius illius tangentis ex ſecante. V. g. ſi ſecantem arcus grad.
20. quæ eſt 10641777. detrahamus ex 14281480. tangente arcus grad. 55.
compoſiti ex arcu grad. 20. & ſemiſſe complementi eiuſdem, relinquetur tangens
3639703. arcus eiuſdem grad. 20. Item ſi 4244748. tangentem arcus grad. 23.
ex 10863603 ſecante eiuſdem arcus ſubducamus, remanebit tangens 6618855. ar-
cus grad 33. Min. 30. hoc eſt, ſem ſsis complementi dati arcus grad. 23. Rurſus
ſi 11547004. ſecantem arcus grad. 30 ex 17320508. tangente arcus grad. 60.
qui ex arcu grad. 30. & ſemiſſe complementi eiuſdem componitur, auferamus, @elin
quetur tangens 5773504. arcus grad. 30. Et ſi 1763268. tangentem arcus grad. 10.
demamus ex 10154264. ſecante eiuſdem arcus gra. 10. remanebit tangẽs 8390996.
arcus grad. 40. qui ſemiſsis eſt complementi dicti arcus grad. 10.
IAM vero ſi per ea, quæ propoſ.
18.
eiusq́;
ſcholio tradidimus, tangentes om-
nium arcuum quadrantis per ſingula Minuta extenſorum inueſtigemus; reperiemus
earum beneficio per ſolam additionem ſecantes omnium arcuum per bina minuta pro-
gredientium, ſi mmirum tangentem cuiuſuis arcus minuta numero paria habentis
addamus ad tangentem ſemiſsis complementi arcus eiuſdem: propterea quòd Secans
cuiuſuis arcus æqualis eſt tangenti eiuſdem, vna cum tangente ſemiſsis complementi
1120. huius. eiuſdem; conſtat autem omnium arcuum minuta numero paria habentium comple-
menta ſemiſſes habere, Exempli cauſa, ſi deſideretur ſecans arcus Min. 2. addemus eius
tangentem 5818. ad 9994184. tangentem arcus grad. 44. Min. 59. qui ſemiſsis eſt com
plementi arcus dati Min. 2. Numerus enim compoſitus 10000002. erit ſecans arcus
Min. 2. sic etiam ſi quæratur ſecans arcus grad. 89. Min. 58. addemus eius tangentem
17188033689. ad 2909 tangentem arcus Min. 1. qui ſemiſsis eſt complementi arcus
dati grad. 89. Min. 58. Ná numerus conflatus 17188036598. erit ſecans arcus grad.
89 Min. 58. Hac ratione conficietur dimidiata pars tabulæ Tangentium: at Tangen-
tes arcuum minuta numero imparia habentium, quoniam eorum complementa ſemiſ-
ſes non habent, niſi ad Secunda venire velimus, inueſtigandæ erunt, vt propoſ. 18.
eiuſq; ſcholio præcepimus.
nium arcuum quadrantis per ſingula Minuta extenſorum inueſtigemus; reperiemus
earum beneficio per ſolam additionem ſecantes omnium arcuum per bina minuta pro-
gredientium, ſi mmirum tangentem cuiuſuis arcus minuta numero paria habentis
addamus ad tangentem ſemiſsis complementi arcus eiuſdem: propterea quòd Secans
cuiuſuis arcus æqualis eſt tangenti eiuſdem, vna cum tangente ſemiſsis complementi
1120. huius. eiuſdem; conſtat autem omnium arcuum minuta numero paria habentium comple-
menta ſemiſſes habere, Exempli cauſa, ſi deſideretur ſecans arcus Min. 2. addemus eius
tangentem 5818. ad 9994184. tangentem arcus grad. 44. Min. 59. qui ſemiſsis eſt com
plementi arcus dati Min. 2. Numerus enim compoſitus 10000002. erit ſecans arcus
Min. 2. sic etiam ſi quæratur ſecans arcus grad. 89. Min. 58. addemus eius tangentem
17188033689. ad 2909 tangentem arcus Min. 1. qui ſemiſsis eſt complementi arcus
dati grad. 89. Min. 58. Ná numerus conflatus 17188036598. erit ſecans arcus grad.
89 Min. 58. Hac ratione conficietur dimidiata pars tabulæ Tangentium: at Tangen-
tes arcuum minuta numero imparia habentium, quoniam eorum complementa ſemiſ-
ſes non habent, niſi ad Secunda venire velimus, inueſtigandæ erunt, vt propoſ. 18.
eiuſq; ſcholio præcepimus.
RVRSVS ſecantem cuiuſuis arcus inueniemus, ſi eius tangentem demamus ex
tangente arcus compoſiti ex ar cu illo, & ſemiſſe complementi eiuſdem arcus. Nam cũ,
vt demonſtrauimu, ſecans cuiuſuis arcus, vnà cum tangente eiuſdem æqualis ſit tan-
22Schol. 19.
huius. genti arcus compoſiti ex dato arcu, & ſemiſſe complementi eiuſdem; efficitur, vt tan
gens dati arcus ex tangente arcus ex eo, & ſemiſſe complementi compoſiti ablata re-
linquat ſecantem eiuſdem dati arcus. Vt ſi cupiamus ſecantem arcus Min. 2. aufere-
mus 5818. tangentem ipſius ex 10005820. tangente arcus grad. 45. Min. 1 cõpoſiti ex
arcu Min. 2. & ex arcu grad. 44. Min. 59. qui ſemiſsis eſt complementi arcus dati
Min. 2 Relictus namque numerus 10000002 erit ſecans arcus dati Min. 2. Ita quoq;
ſi velimus habere ſecantem arcus grad. 60. ſubducemus 17320508. eius tangentem
ex 37320514. tangente arcus grad. 75. compoſiti ex dato arcu grad. 60. & ex
tangente arcus compoſiti ex ar cu illo, & ſemiſſe complementi eiuſdem arcus. Nam cũ,
vt demonſtrauimu, ſecans cuiuſuis arcus, vnà cum tangente eiuſdem æqualis ſit tan-
22Schol. 19.
huius. genti arcus compoſiti ex dato arcu, & ſemiſſe complementi eiuſdem; efficitur, vt tan
gens dati arcus ex tangente arcus ex eo, & ſemiſſe complementi compoſiti ablata re-
linquat ſecantem eiuſdem dati arcus. Vt ſi cupiamus ſecantem arcus Min. 2. aufere-
mus 5818. tangentem ipſius ex 10005820. tangente arcus grad. 45. Min. 1 cõpoſiti ex
arcu Min. 2. & ex arcu grad. 44. Min. 59. qui ſemiſsis eſt complementi arcus dati
Min. 2 Relictus namque numerus 10000002 erit ſecans arcus dati Min. 2. Ita quoq;
ſi velimus habere ſecantem arcus grad. 60. ſubducemus 17320508. eius tangentem
ex 37320514. tangente arcus grad. 75. compoſiti ex dato arcu grad. 60. & ex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib