209189LIBER II.
gulo totius in talem partem ductæ.
Idem autem parallelepi-
pedum ſub tota, & talis partis quadrato, erit æquale paral-
lelepipedo ſub reliqua, & quadrato talis partis, vna cum
cubo eiuſdem partis.
pedum ſub tota, & talis partis quadrato, erit æquale paral-
lelepipedo ſub reliqua, & quadrato talis partis, vna cum
cubo eiuſdem partis.
Sit ergo recta linea, AC, vtcumque ſectain, B, dico parallelepi-
pedum ſub, AC, & quadrato, CB, & quari parallelepipedo ſub, B
125[Figure 125]
C, &
rectangulo, BCA, hoc autem patet
ex ſuperiori Scholio, nam parallelepipedum
ſub, AC, & quadrato, CB, continetur ſub
tribus his rectis lineis, nempè, AC, & dua-
bus, CB, & ideòidem contìnetur ſub, CB, & rectangulo, ACB,
ſiue eſt æquale contento ſub, BC, & rectangulo, ACB.
pedum ſub, AC, & quadrato, CB, & quari parallelepipedo ſub, B
ex ſuperiori Scholio, nam parallelepipedum
ſub, AC, & quadrato, CB, continetur ſub
tribus his rectis lineis, nempè, AC, & dua-
bus, CB, & ideòidem contìnetur ſub, CB, & rectangulo, ACB,
ſiue eſt æquale contento ſub, BC, & rectangulo, ACB.
Dico inſuper parallelepipedum ſub, AC, &
quadrato, CB, æ-
quari parallelepipedo ſub, AB, & quadrato, CB, vna cum cubo, C
B, quod patet nam parallelepipedum ſub diuiſa altitudine, AC, &
11Ex antec. indiuiſa baſi, nempè quadrato, CB, æquatur parallelepipedis ſub
partibus ſingulis, & baſi, ſcilicet ſub, AB, & quadrato, BC, & ſub,
BC, & quadrato, BC, ideſt cubo, BC, quod erat oſtendendum.
quari parallelepipedo ſub, AB, & quadrato, CB, vna cum cubo, C
B, quod patet nam parallelepipedum ſub diuiſa altitudine, AC, &
11Ex antec. indiuiſa baſi, nempè quadrato, CB, æquatur parallelepipedis ſub
partibus ſingulis, & baſi, ſcilicet ſub, AB, & quadrato, BC, & ſub,
BC, & quadrato, BC, ideſt cubo, BC, quod erat oſtendendum.
THEOREMA XXXVII. PROPOS. XXXVII.
SI recta linea in vno puncto ſecta ſit vtcumq;
cubus totius
æquabitur parall elepipedis ſub partibus, & quadrato
eiuſdem. Idem etiam erit æquale parallelepipedis ſub tota,
& partibus quadrati totius per talem diuiſtonem factis, ideſt
parallelepipedis ſub tota, & quadratis partium, & rectan-
gulo ſub partibus bis contento.
æquabitur parall elepipedis ſub partibus, & quadrato
eiuſdem. Idem etiam erit æquale parallelepipedis ſub tota,
& partibus quadrati totius per talem diuiſtonem factis, ideſt
parallelepipedis ſub tota, & quadratis partium, & rectan-
gulo ſub partibus bis contento.
Sit recta linea, AC, vtcumq;
ſecta in, B, dico cubum, AC, æquari
parallelepipedis ſub partibus, AB, BC, & quadrato totius, quod
patet nam cubus, AC, ideſt parallelepipedum ſub diuiſa, AC, &
2235. huius. indiuiſa baſi quadrato, AC, eſt æquale parallelepipedis ſub partibus,
AB, BC, eiuſdem, AC, diuiſæ, & ſub eadem baſi quadrato, AC.
parallelepipedis ſub partibus, AB, BC, & quadrato totius, quod
patet nam cubus, AC, ideſt parallelepipedum ſub diuiſa, AC, &
2235. huius. indiuiſa baſi quadrato, AC, eſt æquale parallelepipedis ſub partibus,
AB, BC, eiuſdem, AC, diuiſæ, & ſub eadem baſi quadrato, AC.
Dico etiam cubum, AC, æquari parallelepipedis ſub, AC, &
quadrato, AB, quadrato, BC, & rectangulo bis ſub, ABC, nam
cubus, AC, ideſt parallelepipedum ſub indiuiſa altitudine, AC, &
3335. huius. diuiſa baſi in dicta quattuor ſpatia, æquatur parallelepipedis ſub ea-
dem indiuiſa altitudine, AC, & ſub dictis baſis partibus, nempè ſub
quadrato, AB, quadrato, BC, & rectangulo bis ſub, ABC, quod
erat oſtendendum.
quadrato, AB, quadrato, BC, & rectangulo bis ſub, ABC, nam
cubus, AC, ideſt parallelepipedum ſub indiuiſa altitudine, AC, &
3335. huius. diuiſa baſi in dicta quattuor ſpatia, æquatur parallelepipedis ſub ea-
dem indiuiſa altitudine, AC, & ſub dictis baſis partibus, nempè ſub
quadrato, AB, quadrato, BC, & rectangulo bis ſub, ABC, quod
erat oſtendendum.