209179LIBER QVARTVS.
tum venire poſsimus in cognitionem alterius figurę ſimilis illi, ſimiliterque po-
ſitę latus homologum etiam notum habentis: quæ ſic ſe habet.
ſitę latus homologum etiam notum habentis: quæ ſic ſe habet.
Quadrat{us} numer{us} denominatoris proportionis, quam lat{us} figuræ ignotæ ad lat{us}
11Quaratione
ex area cu-
iusl@bet figuræ
eruatur areæ
alteriu figuræ
ſimilis. figuræ cognitæ hab{et}, (qui denominator habebitur, ſi lat{us} figuræ ignotæ per lat{us} figuræ
cognitæ diuidatur) ſi ducatur in aream cognitam, produc{et}ur area alteri{us} figuræ quæſi-
tæ. Debent autem figuræ eſſe ſimil{es}, ſimiliter que poſitæ, & earum latera homologa ſumi
vt dictum est.
11Quaratione
ex area cu-
iusl@bet figuræ
eruatur areæ
alteriu figuræ
ſimilis. figuræ cognitæ hab{et}, (qui denominator habebitur, ſi lat{us} figuræ ignotæ per lat{us} figuræ
cognitæ diuidatur) ſi ducatur in aream cognitam, produc{et}ur area alteri{us} figuræ quæſi-
tæ. Debent autem figuræ eſſe ſimil{es}, ſimiliter que poſitæ, & earum latera homologa ſumi
vt dictum est.
Nam denominator proportionis lateris figurę quæſitę ad latus figuræ datę
in ſe multiplicatus gignit denominatorem proportionis duplicatę eorum late-
2218. vel 20.
ſexti. rum, vt ad defin. 10. lib. 5. Euclid. ſcripſimus. Cum ergo figurę ſimiles ſimili- terque poſitę habeant etiam proportionem duplicatam laterum homologo-
rum; fit vt denominator proportionis duplicatę laterum prædictorum multi-
plicans aream cognitam producat aream quęſitam, hoc eſt, numerum, qui ad
aream cognitam proportionem habeat duplicatam proportionis datorum la-
terum, denominatam ſcilicet à denominatore, qui ex denominatore proportio-
nis eorum laterum in ſe multip licato producitur. Verbi gratia, Trianguli ABC,
cuius latus A B, 10. AC, 17. & B C, 21. area eſt 84. Si ergo ſit aliud triangulum
huic ſimile habens latus ipſi A B, homologum 70. ipſi verò A C, homologum
132[Figure 132]
119.
&
ipſi B C, homologum 147.
diuidaturque latus 70.
per 10.
vt denomi-
nator 7. proportionis lateris 70. ad latus 10. procreetur, & quadratus nume-
rus huius denominatoris; nimirum 49. ducatur in 84. areã trianguli A B C, pro-
ducetur area 4116. poſterioris trianguli. Rurſus quia area trianguli æquila-
teri, cuius ſingula latera ſint, 1. area eſt {13/30}. fermè, vt ſupra patuit, ſi de-
tur aliud triangulumæquilaterum, cuius ſingula latera ſint 70. inueniemus eius
aream hoc modo. Denominator proportionis laterum eſt ipſummet latus 70.
quod 70. diuiſa per 1. faciant 70. Ducemus ergo 4900. quadratum lateris 70.
in {13/30}. aream cognitam. Productus enim numerus 2123 {1/3}. erit area poſt erioris
trianguli.
in ſe multiplicatus gignit denominatorem proportionis duplicatę eorum late-
2218. vel 20.
ſexti. rum, vt ad defin. 10. lib. 5. Euclid. ſcripſimus. Cum ergo figurę ſimiles ſimili- terque poſitę habeant etiam proportionem duplicatam laterum homologo-
rum; fit vt denominator proportionis duplicatę laterum prædictorum multi-
plicans aream cognitam producat aream quęſitam, hoc eſt, numerum, qui ad
aream cognitam proportionem habeat duplicatam proportionis datorum la-
terum, denominatam ſcilicet à denominatore, qui ex denominatore proportio-
nis eorum laterum in ſe multip licato producitur. Verbi gratia, Trianguli ABC,
cuius latus A B, 10. AC, 17. & B C, 21. area eſt 84. Si ergo ſit aliud triangulum
huic ſimile habens latus ipſi A B, homologum 70. ipſi verò A C, homologum
nator 7. proportionis lateris 70. ad latus 10. procreetur, & quadratus nume-
rus huius denominatoris; nimirum 49. ducatur in 84. areã trianguli A B C, pro-
ducetur area 4116. poſterioris trianguli. Rurſus quia area trianguli æquila-
teri, cuius ſingula latera ſint, 1. area eſt {13/30}. fermè, vt ſupra patuit, ſi de-
tur aliud triangulumæquilaterum, cuius ſingula latera ſint 70. inueniemus eius
aream hoc modo. Denominator proportionis laterum eſt ipſummet latus 70.
quod 70. diuiſa per 1. faciant 70. Ducemus ergo 4900. quadratum lateris 70.
in {13/30}. aream cognitam. Productus enim numerus 2123 {1/3}. erit area poſt erioris
trianguli.
6.
Hæc regula ita quoque proponi poterit.
Fiat vt quadrat{us} nu-
mer{us} lateris figuræ cognitæ ad quadratum numerum lateris figuræ quæſitæ, ita a
33Regula ſupra-
dicta aliter
propoſita. rea figuræ cognitæ ad aliud. Product{us} enim numer{us} erit area figuræ quæſitæ.
Propterea quod eadem eſt proportio quadrati lateris cognitæ figuræ ad qua-
dratum lateris figuræ quæſitę, quæ figurę notæ ad figuram quæſitam: 4419. vel 20.
ſexti. pe cum vtraque proportio ſit duplicata proportionis laterum homologo-
rum. Et quoniam quadratum lateris 1. eſt 1. fit, vt quotieſcunque latus figu-
ræ aream cognitam habentis fuerit 1. ſatis ſit, quadratum numerum lateris fi-
guræ quæſitæ multiplicare in datam aream, vt quęſita area producatur: Adeo
vt operæ pretium ſit areas inueſtigare plurimarum figurarum regularium, qua-
rum latera ſint 1. Ex his enim ſine magno labore areæ aliarum
mer{us} lateris figuræ cognitæ ad quadratum numerum lateris figuræ quæſitæ, ita a
33Regula ſupra-
dicta aliter
propoſita. rea figuræ cognitæ ad aliud. Product{us} enim numer{us} erit area figuræ quæſitæ.
Propterea quod eadem eſt proportio quadrati lateris cognitæ figuræ ad qua-
dratum lateris figuræ quæſitę, quæ figurę notæ ad figuram quæſitam: 4419. vel 20.
ſexti. pe cum vtraque proportio ſit duplicata proportionis laterum homologo-
rum. Et quoniam quadratum lateris 1. eſt 1. fit, vt quotieſcunque latus figu-
ræ aream cognitam habentis fuerit 1. ſatis ſit, quadratum numerum lateris fi-
guræ quæſitæ multiplicare in datam aream, vt quęſita area producatur: Adeo
vt operæ pretium ſit areas inueſtigare plurimarum figurarum regularium, qua-
rum latera ſint 1. Ex his enim ſine magno labore areæ aliarum