Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <emph style="sub">2m</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            b
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5921" xml:space="preserve">car
              <emph style="sub">m</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            b
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020} = ab, en prenant les racines de chaque
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            lettre: </s>
            <s xml:id="echoid-s5922" xml:space="preserve">donc
              <emph style="sub">2m</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            b
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020} = √ab\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5923" xml:space="preserve">ainſi des autres. </s>
            <s xml:id="echoid-s5924" xml:space="preserve">De même
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              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} =
              <emph style="sub">{5/3}</emph>
            √a{5/3}b{2/3}\x{0020}, ou en général
              <emph style="sub">m</emph>
            √a
              <emph style="sub">n</emph>
            b
              <emph style="sub">p</emph>
            \x{0020} =
              <emph style="sub">{m/r}</emph>
            √a{n/r}b{p/r}\x{0020} =
              <lb/>
              <emph style="sub">{m/r}</emph>
            √
              <emph style="sub">r</emph>
            √a
              <emph style="sub">n</emph>
            b
              <emph style="sub">p</emph>
            \x{0020}\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5925" xml:space="preserve">car
              <emph style="sub">{1/r}</emph>
            √a{n/r}b{p/r}\x{0020} = a
              <emph style="sub">n</emph>
            b
              <emph style="sub">p</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s5926" xml:space="preserve">donc
              <emph style="sub">{m/r}</emph>
            √a
              <emph style="sub">{n/r}</emph>
            b
              <emph style="sub">{p/r}</emph>
            \x{0020} =
              <emph style="sub">m</emph>
            √a
              <emph style="sub">n</emph>
            b
              <emph style="sub">p</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5927" xml:space="preserve">
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            ainſi des autres: </s>
            <s xml:id="echoid-s5928" xml:space="preserve">car il eſt évident que lorſque l’expoſant du
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            radical eſt égal à l’expoſant des grandeurs ſoumiſes au même
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            ſigne, on peut ſupprimer le radical, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5929" xml:space="preserve">écrire les quantités
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            toutes ſimples, comme ſi l’on a
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, on met a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5930" xml:space="preserve">pour
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">5</emph>
            b
              <emph style="sub">10</emph>
            \x{0020},
              <lb/>
            on met ab
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s5931" xml:space="preserve">c’eſt ce qui arrive ici, car l’expoſant {m/r} peut s’é-
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            crire ainſi, m x {1/r}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5932" xml:space="preserve">de même les expoſans {n/r}, {p/r} peuvent ſe
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            marquer ainſi, n x {1/r}, p x {1/r}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5933" xml:space="preserve">donc notre quantité deviendroit
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              <emph style="sub">m x {1/r}</emph>
            √a
              <emph style="sub">n x</emph>
            {1/r}b
              <emph style="sub">p x</emph>
            {1/r}\x{0020}, où il eſt viſible que l’on ne fait que multiplier
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            les expoſans du radical & </s>
            <s xml:id="echoid-s5934" xml:space="preserve">des quantités qui lui ſont ſoumiſes
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            par la même grandeur {1/r}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5935" xml:space="preserve">ce qui rentre dans le premier cas.</s>
            <s xml:id="echoid-s5936" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5937" xml:space="preserve">322. </s>
            <s xml:id="echoid-s5938" xml:space="preserve">On tire delà la méthode de réduire pluſieurs radicaux
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            à la même dénomination ſans changer leurs valeurs, c’eſt-à-dire
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            de donner à deux radicaux différens un même ſigne. </s>
            <s xml:id="echoid-s5939" xml:space="preserve">Par exem-
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            ple, ſi l’on me donne ces deux incommenſurables √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} & </s>
            <s xml:id="echoid-s5940" xml:space="preserve">
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020},
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            j’éleve le premier a
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            à ſon cube, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5941" xml:space="preserve">je multiplie l’expoſant 2
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            du radical par 3, ce qui me donne
              <emph style="sub">6</emph>
            √a
              <emph style="sub">9</emph>
            \x{0020} = √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5942" xml:space="preserve">de même j’é-
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            leve a
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            b+ à ſon quarré pour avoir a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            , & </s>
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            ſant du ſigne radical qui lui eſt joint par l’expoſant 2 du pre-
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            mier, ce qui me donne
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            √a
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            b
              <emph style="sub">8</emph>
            \x{0020} =
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5944" xml:space="preserve">De cette maniere il
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            eſt viſible que les deux quantités irrationnelles propoſées ont
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            changé de forme ou d’expreſſion, ſans avoir changé de va-
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            leur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5945" xml:space="preserve">de plus qu’elles ont le même ſigne radical
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            √\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5946" xml:space="preserve">ainſi
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            des autres. </s>
            <s xml:id="echoid-s5947" xml:space="preserve">En général pour réduire deux radicaux quelcon-
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            ques a
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            √b
              <emph style="sub">P</emph>
            \x{0020}, c
              <emph style="sub">n</emph>
            √d
              <emph style="sub">r</emph>
            \x{0020}, on écrira a
              <emph style="sub">mn</emph>
            √b
              <emph style="sub">pn</emph>
            \x{0020}, c
              <emph style="sub">mn</emph>
            √d
              <emph style="sub">mr</emph>
            \x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5948" xml:space="preserve">Les </s>
          </p>
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