21321HYPERB. ELLIPS. ET CIRC.
riam dividatur, jungantur K F, F H.
Demonſtrandum eſt,
quòd magnitudinis compoſitæ ex portione A B C &
trian-
gulo K F H, centrum gravitatis eſt punctum F.
gulo K F H, centrum gravitatis eſt punctum F.
Si non eſt in F, ſit ſi fieri poteſt primùm ab ea parte pun-
cti F quæ eſt verſus A B C portionem, atque eſto pun-
ctum L; conſtat autem futurum in recta B D G, quum in
hac ſint utraque centra gravitatis portionis & trianguli K F H.
Jungantur A B, B C, & quam rationem habet G F ad F L,
eam habeat magnitudo compoſita ex triangulis A B C, K F H
ad ſpatium quoddam M; & circumſcribantur portioni & tri-
angulo K F H figuræ ordinatè, ex parallelogrammis quo-
rum omnium ſit eadem latitudo, ita ut duo ſimul exceſſus
quibus iſtæ figuræ ſuperant portionem A B C & triangu-
lum K F H, minores ſint ſpatio M . Igitur duorum 11Theor. 2. h. triangulorum A B C, K F H ad dictos duos exceſſus ſive
reſidua major erit ratio quàm ad M, id eſt quàm G F ad
F L; ac proinde longè major ratio portionis A B C unà cum
K F H triangulo ad eadem reſidua quam G F ad F L. Sit
itaque N F ad F L, ſicut portio A B C ſimul cum trian-
gulo K F H ad duo reſidua, & cadet terminus N ultra tri-
anguli baſin K H. Jam per F ducatur O Ξ parallela baſi
A C vel K H; & duorum quorumcunque parallelogram-
morum, quæ in portione & in triangulo K F H æqualiter
à diametro diſtabunt, ut ſunt R Q, Σ T, ſint centra gra-
vitatis V & X; per quæ ducatur recta Z Λ Δ Ω, ſecans li-
neam Ο Ξ in Y; & ducatur R P baſi A C parallela, abſciſ-
ſæque ad verticem lineæ P B ſumatur æqualis, ex altero
diametri figuræ termino, E S.
cti F quæ eſt verſus A B C portionem, atque eſto pun-
ctum L; conſtat autem futurum in recta B D G, quum in
hac ſint utraque centra gravitatis portionis & trianguli K F H.
Jungantur A B, B C, & quam rationem habet G F ad F L,
eam habeat magnitudo compoſita ex triangulis A B C, K F H
ad ſpatium quoddam M; & circumſcribantur portioni & tri-
angulo K F H figuræ ordinatè, ex parallelogrammis quo-
rum omnium ſit eadem latitudo, ita ut duo ſimul exceſſus
quibus iſtæ figuræ ſuperant portionem A B C & triangu-
lum K F H, minores ſint ſpatio M . Igitur duorum 11Theor. 2. h. triangulorum A B C, K F H ad dictos duos exceſſus ſive
reſidua major erit ratio quàm ad M, id eſt quàm G F ad
F L; ac proinde longè major ratio portionis A B C unà cum
K F H triangulo ad eadem reſidua quam G F ad F L. Sit
itaque N F ad F L, ſicut portio A B C ſimul cum trian-
gulo K F H ad duo reſidua, & cadet terminus N ultra tri-
anguli baſin K H. Jam per F ducatur O Ξ parallela baſi
A C vel K H; & duorum quorumcunque parallelogram-
morum, quæ in portione & in triangulo K F H æqualiter
à diametro diſtabunt, ut ſunt R Q, Σ T, ſint centra gra-
vitatis V & X; per quæ ducatur recta Z Λ Δ Ω, ſecans li-
neam Ο Ξ in Y; & ducatur R P baſi A C parallela, abſciſ-
ſæque ad verticem lineæ P B ſumatur æqualis, ex altero
diametri figuræ termino, E S.
Quoniam igitur ad diametrum figuræ ordinatim ſunt ap-
plicatæ C D & R P, erit ut rectangulum B D E ad rectan-
gulum B P E, ita quadratum C D ad R P quadratum ; 2221. lib. 1.
Con. verùm ut C D ad R P, hoc eſt, ut H G ad Ψ G, ita eſt H F
ad Σ F, & ita Z Y ad Λ Y igitur ut C D quadratum ad
quadratum R P, id eſt ut rectangulum B D E ad B P E,
3
plicatæ C D & R P, erit ut rectangulum B D E ad rectan-
gulum B P E, ita quadratum C D ad R P quadratum ; 2221. lib. 1.
Con. verùm ut C D ad R P, hoc eſt, ut H G ad Ψ G, ita eſt H F
ad Σ F, & ita Z Y ad Λ Y igitur ut C D quadratum ad
quadratum R P, id eſt ut rectangulum B D E ad B P E,
3
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib