21 continuo ꝓportionabiles geometrice: vt ꝓportio
dupla, q̈drupla, ſexdecupla, cētecupla vicecupla,
octupla / et ſic ↄ̨ñter: quoue reperiūtur in his ṫmīs
dupla, q̈drupla, ſexdecupla, cētecupla vicecupla,
octupla / et ſic ↄ̨ñter: quoue reperiūtur in his ṫmīs
¶ Hoc correlariū magis liquide patebit ex ſequē
tibus. Proprietates huiꝰ medietas in ſequēti ca
pite ponētur. 11Muſica
medietaſ ¶ Harmonica autē muſicave medie
tas ſiue ꝓportionalitas eſt quotienſcū diſpoſi-
tis tribus termīs vel pluribus inter ipſos nec ſūt
eedē ꝓportiones: nec differentie: ſed ſicut ſe habet
maximꝰ terminꝰ ad minimū. ita ſe hꝫ differentia
maiorū ad differentiã minoꝝ vt diſpoſitis his tri
bus terminis .6.4.3. inter eos non reperiunt̄̄ eedē
ꝓportiões: nec eedē differētie: ſed ſicut ſe hꝫ maxi-
mus eoꝝ ad minimū: ita differētie maximi ad me
diū et medii ad minimū ſeſe habēt: vt cõſtat. Aliq̄
ꝓprietates ſignantur huic hermonice medietati:
ſed ille in poſterū oſtendent̄̄ 22Nicho-
machus. ¶ Addit nichomachꝰ
his tribus antiquis et famatis medietatibus ſiue
ꝓportionalitatibus .7. recentiores proportiona-
litates: vt cõpleretur numerus denariꝰ: qui apud
antiquos pluris habebat̄̄: 33phūs .5.
ꝑti: ꝓble
matum. vt patꝫ ꝑ philoſophū
decima quīta particula ꝓblematū: ſed has videre
poteris apud Seuerinū boetiū in calce ſue arith
metice: et apud alios recentes mathematicos: Nõ
em̄ huic operi ſunt interſerēde. qm̄ philoſophan-
tes nequā eis in ſuis phiſicis calculationibꝰ vtū
tur. 44Alia di-
uſio me-
dietatuꝫ. ¶ Hic tamē aduertendū eſt / duplex eſt ꝓpor-
tionalitas quedã cõiuncta: quedã vero diſiiuncta.
55Cõiūcta
medietaſ ¶ Cõiuncta ꝓportionalitas eſt illa / q̄ in tribus vel
pluribus termīs cõſiſtit cõtinue: vt ꝓportiõalitas
reꝑta in his tribus termīs .3.6.12. Et huic medie
tati ꝓpriū eſt eſſe duarū ꝓportionū inter tres ter
minos ad minꝰ. Inter tres terminos vti ſolum
due ꝓportiones reperiuntur: nec poſſunt reperiri
plures vtendo illis terminis et nõ aliis niſi cõpa-
retur primus ad vltimum. Sed tunc omnes termi
ni bis capiuntur. Quare notandum eſt / quando
dicimus / inter tres terminos reperiuntur dum
taxat due ꝓportiões vel ad ſummū tres: ſi vltimꝰ
comparetur ad primū ītelligendū eſt dūmodo nõ
vtamur niſi illis tribꝰ termīs: et nõ aliquibꝰ aliis
virtualiter intermediis. Inter .6. em̄ et .12. multe
reperiuntur ꝓportiones dūmodo vtamur termīs
intermediis puta octonario, nouenario, denario
et vndenario. 66Propor
tiõalitas
diuiſa. ¶ Sed proportionalitas diuiſa ſiue
diſiūcta eſt illa que cõſiſtit in .4. terminis aut plu
ribus diſcõtinue: vt ꝓportionalitas que eſt in his
quattuor termīs: 1.2.6.12. eſt ꝓportiõalitas diſiū
ta Et huic ꝓpriū eſt ī quattuor termīs ad mininꝰ
cõſiſtere diſcõtinue ꝓportionabilibus: ita non
eadem ſit proportio primi ad ſecundum et ſecundi
ad tertium. Hoc patet in exemplo dato. 77maxima
medietaſ ¶ His
tribus medietatibus addenda eſt quedam medie-
tas ſiue ꝓportionalitas que a mathematicis ma
xima et perfectiſſima dicitur. Unde medietas per
fectiſſima eſt illa que in quattuor terminis et tribꝰ
interuallis cõſiſtit: in qua alie famate ꝓportiona
litates reperiri poſſunt: vt in iſtis quatuor termīs
6.8.9.12. 88ꝓp̄etateſ
medietaſ
tis perfe
ctiſſime. Ibi em̄ eſt maxima et perfectiſſima pro-
portionalitas. Per interuallū intellige propor-
tionē que eſt inter duos terminos īmediatos. Et
ſic intelligēdo reperies dumtaxat inter quattuor
terminos tria interualla: hoc eſt tres ꝓportiones
ſereatim ſe habētes: vt in datis terminis reperies
ꝓportiones .6. ad .8. et 8. ad .9. et .9. ad .12. ¶ Iſta
medietas multas habet proprietates. ¶ Prima
proprietas eſt / ſi cõparetur tertius ad primū, et
quartus ad tertium: reperitur proportionalitas
arithmetica: quoniã reperiūtur eedem differentie
et nõ eedem proportiones. ¶ Secūda proprietas
Si comparetur quartus ad ſecūduꝫ, et tertius ad
primū, reperietur proportionalitas geometrica /
qm̄ vtrobi eſt ibi ſexq̇altera ꝓportio: differētie
vero nõ vtrobi eedē: qm̄ vna differētia eſt nūerꝰ
quaternariꝰ: alia vero ternariꝰ: igitur ibi eſt geo
metrice medietas. Patet ↄ̨ña ex diffinitione geo-
metrica medietatis. ¶ Tertia proprietas. Si cū-
paretur numerus quartus ad ſcḋm, et ſecūdus ad
primū, reperies harmonicam, ꝓportionalitatem
¶ Quarta ꝓprietas. In iſta medietate perfectiſſi
ma oēs cõſonantie ſimplices compariūtur. 99quatuor
muſice cõ
ſonãtie. Qua
tuor em̄ ſunt muſice cõſonãtie ſimplices: videlicet
tonus, diapente, diateſſeron, et diapaſon ¶ Unde
tonus eſt duarū vocū quarum vna eleuatur ſuper
alterã in ꝓportione ſexquioctaua vniꝰ ad alteran
harmonica ↄ̨ſonãtia. vt inṫ duas voces quaꝝ vna
ſe habet vt .8. et alia vt nouē: vel quaꝝ vna ſe ha-
bet vt .16. et alia vt .18. 1010Diateſſe
ron. ¶ Sed diateſſero eſt duarū
vocum: quarum vna eleuatur ſuper alteram in ꝓ-
portione ſexquitertia muſica conſonantia: vt in-
ter duas voces ſe habentes vt .4. et .3. 1111Diapēte ¶ Diapente
vero eſt hermonica cõſonãtia duarū vocum: qua-
rum vna eleuatur ſuper alterã in ꝓportõe ſexqui
altera. vt inter duas voces ſe habentes vt .12. et .8
vt .3. et .2. 1212diapaſõ ¶ Diapaſon vero eſt conſonãtia harmo
nica duarum vocum vel ſonorum (quod in preſen
tiarum pro eodem capio) quarū vna eleuatur ſu-
pra alteram in ꝓportione dupla. / vt conſonatia
illa harmonica que eſt inter duas voces ſe haben
tes ſicut .12. ad .6. eſt muſica conſonantia: que dia
paſon vocitatur. 1313Correla
riū ṗmū. ¶ Ex quo ſequitur / inter omēs
harmonicas ſimplices cõſonantias diapaſon eſt
maxima. Probatur / quia alie ſunt partes eius:
igit̄̄ ſūt ea minores: Arguitur añs / q2 componitur
diapaſon ex tono, diateſſeron, et diapente, igitur
Probatur antecedens / qm̄ .12. ad .6. eſt diapaſon
conſonantia: et talis conſonantia componitur ex
cõſonantia .8. ad .6. que eſt diateſſeron: et ex conſo
nantia .9. ad .8. que eſt tonus: et ex conſonantia .12
ad .8. que eſt diapēte: igitur diapaſon ex aliis tri
bus ſimplicibus concentibus conſtruitur ſiue con
ponitur. Quare ſequitur diapaſon eſſe maximã
muſicã cõſonantiã inter ſimplices. 1414cõpoſite.
ↄ̨ſonãtie Dico inter ſim
plices / qm̄ multe ſunt cõpoſite conſonantie: vt di-
tonus, ſemitonus, tritonus, bis diateſſeron, bis
diapēte, bis diapaſon, et ter, et quater diapaſon /
et ſic conſequenter. 1515Stentoꝝ Sed cum difficultate maior cõ
ſonantia bis diapaſon reperitur in voce humana
niſi ſtētor ab inferis rediret cuiꝰ mire vocis et ho-
merus et philoſophus ſeptimo politicorū capite
quarto meminit. Si tamen vox humana in aſcen
dendo in infinitū augmētaretur ſiue intenderetur
vel aliquod inſtrumentū harmonicū: in infinitum
duplicarentur harmonice conſonantie: et ſemper
harmonicam ꝓportionalitatem ſeruarent ¶ Sed
de his hactenus. Parum em̄ philoſophie deſer-
uiūt: ſed introducuntur omnia iſta vt clare inſpi-
ciat phiſicus rerum naturalium indagator velo-
citatem motuū non penes harmonicas conſonan
tias: aut muſicas equalitates ſiue proportionali-
tates attendi debere: que vti concluſio niſi ter-
minos predictos intelligeret ei perſpicua nõ eſſet
1616Correla-
riū ſcḋm ¶ Patet ſecundo ex dictis hanc medietatem / quã
tibus. Proprietates huiꝰ medietas in ſequēti ca
pite ponētur. 11Muſica
medietaſ ¶ Harmonica autē muſicave medie
tas ſiue ꝓportionalitas eſt quotienſcū diſpoſi-
tis tribus termīs vel pluribus inter ipſos nec ſūt
eedē ꝓportiones: nec differentie: ſed ſicut ſe habet
maximꝰ terminꝰ ad minimū. ita ſe hꝫ differentia
maiorū ad differentiã minoꝝ vt diſpoſitis his tri
bus terminis .6.4.3. inter eos non reperiunt̄̄ eedē
ꝓportiões: nec eedē differētie: ſed ſicut ſe hꝫ maxi-
mus eoꝝ ad minimū: ita differētie maximi ad me
diū et medii ad minimū ſeſe habēt: vt cõſtat. Aliq̄
ꝓprietates ſignantur huic hermonice medietati:
ſed ille in poſterū oſtendent̄̄ 22Nicho-
machus. ¶ Addit nichomachꝰ
his tribus antiquis et famatis medietatibus ſiue
ꝓportionalitatibus .7. recentiores proportiona-
litates: vt cõpleretur numerus denariꝰ: qui apud
antiquos pluris habebat̄̄: 33phūs .5.
ꝑti: ꝓble
matum. vt patꝫ ꝑ philoſophū
decima quīta particula ꝓblematū: ſed has videre
poteris apud Seuerinū boetiū in calce ſue arith
metice: et apud alios recentes mathematicos: Nõ
em̄ huic operi ſunt interſerēde. qm̄ philoſophan-
tes nequā eis in ſuis phiſicis calculationibꝰ vtū
tur. 44Alia di-
uſio me-
dietatuꝫ. ¶ Hic tamē aduertendū eſt / duplex eſt ꝓpor-
tionalitas quedã cõiuncta: quedã vero diſiiuncta.
55Cõiūcta
medietaſ ¶ Cõiuncta ꝓportionalitas eſt illa / q̄ in tribus vel
pluribus termīs cõſiſtit cõtinue: vt ꝓportiõalitas
reꝑta in his tribus termīs .3.6.12. Et huic medie
tati ꝓpriū eſt eſſe duarū ꝓportionū inter tres ter
minos ad minꝰ. Inter tres terminos vti ſolum
due ꝓportiones reperiuntur: nec poſſunt reperiri
plures vtendo illis terminis et nõ aliis niſi cõpa-
retur primus ad vltimum. Sed tunc omnes termi
ni bis capiuntur. Quare notandum eſt / quando
dicimus / inter tres terminos reperiuntur dum
taxat due ꝓportiões vel ad ſummū tres: ſi vltimꝰ
comparetur ad primū ītelligendū eſt dūmodo nõ
vtamur niſi illis tribꝰ termīs: et nõ aliquibꝰ aliis
virtualiter intermediis. Inter .6. em̄ et .12. multe
reperiuntur ꝓportiones dūmodo vtamur termīs
intermediis puta octonario, nouenario, denario
et vndenario. 66Propor
tiõalitas
diuiſa. ¶ Sed proportionalitas diuiſa ſiue
diſiūcta eſt illa que cõſiſtit in .4. terminis aut plu
ribus diſcõtinue: vt ꝓportionalitas que eſt in his
quattuor termīs: 1.2.6.12. eſt ꝓportiõalitas diſiū
ta Et huic ꝓpriū eſt ī quattuor termīs ad mininꝰ
cõſiſtere diſcõtinue ꝓportionabilibus: ita non
eadem ſit proportio primi ad ſecundum et ſecundi
ad tertium. Hoc patet in exemplo dato. 77maxima
medietaſ ¶ His
tribus medietatibus addenda eſt quedam medie-
tas ſiue ꝓportionalitas que a mathematicis ma
xima et perfectiſſima dicitur. Unde medietas per
fectiſſima eſt illa que in quattuor terminis et tribꝰ
interuallis cõſiſtit: in qua alie famate ꝓportiona
litates reperiri poſſunt: vt in iſtis quatuor termīs
6.8.9.12. 88ꝓp̄etateſ
medietaſ
tis perfe
ctiſſime. Ibi em̄ eſt maxima et perfectiſſima pro-
portionalitas. Per interuallū intellige propor-
tionē que eſt inter duos terminos īmediatos. Et
ſic intelligēdo reperies dumtaxat inter quattuor
terminos tria interualla: hoc eſt tres ꝓportiones
ſereatim ſe habētes: vt in datis terminis reperies
ꝓportiones .6. ad .8. et 8. ad .9. et .9. ad .12. ¶ Iſta
medietas multas habet proprietates. ¶ Prima
proprietas eſt / ſi cõparetur tertius ad primū, et
quartus ad tertium: reperitur proportionalitas
arithmetica: quoniã reperiūtur eedem differentie
et nõ eedem proportiones. ¶ Secūda proprietas
Si comparetur quartus ad ſecūduꝫ, et tertius ad
primū, reperietur proportionalitas geometrica /
qm̄ vtrobi eſt ibi ſexq̇altera ꝓportio: differētie
vero nõ vtrobi eedē: qm̄ vna differētia eſt nūerꝰ
quaternariꝰ: alia vero ternariꝰ: igitur ibi eſt geo
metrice medietas. Patet ↄ̨ña ex diffinitione geo-
metrica medietatis. ¶ Tertia proprietas. Si cū-
paretur numerus quartus ad ſcḋm, et ſecūdus ad
primū, reperies harmonicam, ꝓportionalitatem
¶ Quarta ꝓprietas. In iſta medietate perfectiſſi
ma oēs cõſonantie ſimplices compariūtur. 99quatuor
muſice cõ
ſonãtie. Qua
tuor em̄ ſunt muſice cõſonãtie ſimplices: videlicet
tonus, diapente, diateſſeron, et diapaſon ¶ Unde
tonus eſt duarū vocū quarum vna eleuatur ſuper
alterã in ꝓportione ſexquioctaua vniꝰ ad alteran
harmonica ↄ̨ſonãtia. vt inṫ duas voces quaꝝ vna
ſe habet vt .8. et alia vt nouē: vel quaꝝ vna ſe ha-
bet vt .16. et alia vt .18. 1010Diateſſe
ron. ¶ Sed diateſſero eſt duarū
vocum: quarum vna eleuatur ſuper alteram in ꝓ-
portione ſexquitertia muſica conſonantia: vt in-
ter duas voces ſe habentes vt .4. et .3. 1111Diapēte ¶ Diapente
vero eſt hermonica cõſonãtia duarū vocum: qua-
rum vna eleuatur ſuper alterã in ꝓportõe ſexqui
altera. vt inter duas voces ſe habentes vt .12. et .8
vt .3. et .2. 1212diapaſõ ¶ Diapaſon vero eſt conſonãtia harmo
nica duarum vocum vel ſonorum (quod in preſen
tiarum pro eodem capio) quarū vna eleuatur ſu-
pra alteram in ꝓportione dupla. / vt conſonatia
illa harmonica que eſt inter duas voces ſe haben
tes ſicut .12. ad .6. eſt muſica conſonantia: que dia
paſon vocitatur. 1313Correla
riū ṗmū. ¶ Ex quo ſequitur / inter omēs
harmonicas ſimplices cõſonantias diapaſon eſt
maxima. Probatur / quia alie ſunt partes eius:
igit̄̄ ſūt ea minores: Arguitur añs / q2 componitur
diapaſon ex tono, diateſſeron, et diapente, igitur
Probatur antecedens / qm̄ .12. ad .6. eſt diapaſon
conſonantia: et talis conſonantia componitur ex
cõſonantia .8. ad .6. que eſt diateſſeron: et ex conſo
nantia .9. ad .8. que eſt tonus: et ex conſonantia .12
ad .8. que eſt diapēte: igitur diapaſon ex aliis tri
bus ſimplicibus concentibus conſtruitur ſiue con
ponitur. Quare ſequitur diapaſon eſſe maximã
muſicã cõſonantiã inter ſimplices. 1414cõpoſite.
ↄ̨ſonãtie Dico inter ſim
plices / qm̄ multe ſunt cõpoſite conſonantie: vt di-
tonus, ſemitonus, tritonus, bis diateſſeron, bis
diapēte, bis diapaſon, et ter, et quater diapaſon /
et ſic conſequenter. 1515Stentoꝝ Sed cum difficultate maior cõ
ſonantia bis diapaſon reperitur in voce humana
niſi ſtētor ab inferis rediret cuiꝰ mire vocis et ho-
merus et philoſophus ſeptimo politicorū capite
quarto meminit. Si tamen vox humana in aſcen
dendo in infinitū augmētaretur ſiue intenderetur
vel aliquod inſtrumentū harmonicū: in infinitum
duplicarentur harmonice conſonantie: et ſemper
harmonicam ꝓportionalitatem ſeruarent ¶ Sed
de his hactenus. Parum em̄ philoſophie deſer-
uiūt: ſed introducuntur omnia iſta vt clare inſpi-
ciat phiſicus rerum naturalium indagator velo-
citatem motuū non penes harmonicas conſonan
tias: aut muſicas equalitates ſiue proportionali-
tates attendi debere: que vti concluſio niſi ter-
minos predictos intelligeret ei perſpicua nõ eſſet
1616Correla-
riū ſcḋm ¶ Patet ſecundo ex dictis hanc medietatem / quã