210198
grad.
15.
qui ſemiſsis eſt complementi dati arcus grad.
60.
Remanebit enim numeras
20000006 pro ſecante dati arcus grad. 60.
20000006 pro ſecante dati arcus grad. 60.
HAEC, quæ hoc ſcholio tradita à nobis ſunt, vera ſunt, ſi ſinus exquiſite inuen@
11Tangétes, &
Secátes ma
gis eſſe ac
curatas, per
ſinus inué
tas, q̃ per
additioné,
ſubtractio -
néue, vt in
hoc ſcholio
traditú eſt. ti fuerint: ſed quia non omnes ſinus accurate ſunt cogniti, maxime ſinus arcus grad.
1. & alij ex hoc dependentes, quales ſunt ſinus arcuum per ſingula minuta extenſo-
rum; fit vt neq; tangentes, neq; ſecantes inuẽtæ per hoſce ſinus ſint admodũ accuratæ.
Quare ſi ex inuentis quibuſdam aliæ per ſolam additionem, ſubtractionem ve inqui-
rantur vt hoc ſcholio docuimus, non parum different ab eiſdem, ſi per ſinus inueſtiga
rentur. Nam tangentes & ſecantes per ſinus inuentæ ex vno ſolo principio non omni
ex parte vero, nempe ex ſinubus, gignuntur: at eædem per ſolam additionem, ſubtra,
ctionem ve procreatæ oriuntur ex pluribus falſis principijs, nimirum ex ſinubus pr
mum, deinde vero etiá ex tangentibus, & ſecátibus per ſinus inuentis, quæ accuratæ
eſſe non poſſunt, vt diximus. Magis exquiſite ergo cognoſcentur huiuſmodi lineæ per
ſinus, vt propoſ. 18. eiuſq́; ſcholio traditum eſt. Hac ratione & tabulam Tangentium,
& tabulam Secantium breui ſupputabimus. Non paruos enim errores in aliorum ta-
bulis deprehendimus; vt tutò illis fid ere non poſsimus; propterea quòd multas tangen-
tes, & ſecátes vel per partem proportionalem, vel per ſolam additionem aut ſubtra-
ctionem inueſtigarunt, non autem omnes per ſinus. Subiungemus tamen paulo infra
aliorum tabulas, donec per tempus nouas conſtruere licebit.
11Tangétes, &
Secátes ma
gis eſſe ac
curatas, per
ſinus inué
tas, q̃ per
additioné,
ſubtractio -
néue, vt in
hoc ſcholio
traditú eſt. ti fuerint: ſed quia non omnes ſinus accurate ſunt cogniti, maxime ſinus arcus grad.
1. & alij ex hoc dependentes, quales ſunt ſinus arcuum per ſingula minuta extenſo-
rum; fit vt neq; tangentes, neq; ſecantes inuẽtæ per hoſce ſinus ſint admodũ accuratæ.
Quare ſi ex inuentis quibuſdam aliæ per ſolam additionem, ſubtractionem ve inqui-
rantur vt hoc ſcholio docuimus, non parum different ab eiſdem, ſi per ſinus inueſtiga
rentur. Nam tangentes & ſecantes per ſinus inuentæ ex vno ſolo principio non omni
ex parte vero, nempe ex ſinubus, gignuntur: at eædem per ſolam additionem, ſubtra,
ctionem ve procreatæ oriuntur ex pluribus falſis principijs, nimirum ex ſinubus pr
mum, deinde vero etiá ex tangentibus, & ſecátibus per ſinus inuentis, quæ accuratæ
eſſe non poſſunt, vt diximus. Magis exquiſite ergo cognoſcentur huiuſmodi lineæ per
ſinus, vt propoſ. 18. eiuſq́; ſcholio traditum eſt. Hac ratione & tabulam Tangentium,
& tabulam Secantium breui ſupputabimus. Non paruos enim errores in aliorum ta-
bulis deprehendimus; vt tutò illis fid ere non poſsimus; propterea quòd multas tangen-
tes, & ſecátes vel per partem proportionalem, vel per ſolam additionem aut ſubtra-
ctionem inueſtigarunt, non autem omnes per ſinus. Subiungemus tamen paulo infra
aliorum tabulas, donec per tempus nouas conſtruere licebit.
THEOR. 13. PROPOS. 21.
TANGENS cuiuſuis arcus eſt ad tangen-
22Tangentes
duorum at
cuú quotú-
libet sút re
ciprocè {pro}-
portionales
cũ tangen-
tibꝰ comple
métorú ar-
cuú eoiun-
dem. tem alterius arcus cuiuſlibet, vt tangens comple-
menti poſterioris arcus ad tangétem complemen-
ti prioris.
22Tangentes
duorum at
cuú quotú-
libet sút re
ciprocè {pro}-
portionales
cũ tangen-
tibꝰ comple
métorú ar-
cuú eoiun-
dem. tem alterius arcus cuiuſlibet, vt tangens comple-
menti poſterioris arcus ad tangétem complemen-
ti prioris.
IN quadrante ABC, arcus CD, tangens ſit CE, &
ſecans AE:
Item ar-
cus CF, tangens ſit CG, & ſecans AG: Ducta autem recta BH, circulum tan
gente, & vtrique ſecanti AE, AG, occurrente in I, H; erit BI, tangens com-
plementi arcus CD; & BH, tangens comple-
154[Figure 154]
menti arcus CF.
Dico ita eſſe CE, tangentem
arcus CD, ad CG, tangentem arcus CF, vt eſt
BH, tangens complementi poſterioris arcus
CF, ad BI, tangentem complementi arcus prio
ris CD. Cum enim ſinus totus ſit medius pro-
3318. huius portionalis tam inter CE, tangenté arcus CD,
& BI, tangentem complementi arcus eiuſdem
CD, quàm inter CG, tangentem arcus CF, &
BH, tangentem complementi arcus eiuſdem
CF; erit tam rectangulum ſub CE, BI, quam re-
ctangulum ſub CG, BH, quadrato ſinus totius æquale: ac proinde rectangu-
4417. ſexti. lum ſub CE, BI, rectangulo ſub CG, BH, æquale erit. Quare erit, vt CE,
prima ad CG, ſecundam, ita BH, tertia ad BI, quartam; nempe vt CE, tan-
5516. ſexti.
cus CF, tangens ſit CG, & ſecans AG: Ducta autem recta BH, circulum tan
gente, & vtrique ſecanti AE, AG, occurrente in I, H; erit BI, tangens com-
plementi arcus CD; & BH, tangens comple-
arcus CD, ad CG, tangentem arcus CF, vt eſt
BH, tangens complementi poſterioris arcus
CF, ad BI, tangentem complementi arcus prio
ris CD. Cum enim ſinus totus ſit medius pro-
3318. huius portionalis tam inter CE, tangenté arcus CD,
& BI, tangentem complementi arcus eiuſdem
CD, quàm inter CG, tangentem arcus CF, &
BH, tangentem complementi arcus eiuſdem
CF; erit tam rectangulum ſub CE, BI, quam re-
ctangulum ſub CG, BH, quadrato ſinus totius æquale: ac proinde rectangu-
4417. ſexti. lum ſub CE, BI, rectangulo ſub CG, BH, æquale erit. Quare erit, vt CE,
prima ad CG, ſecundam, ita BH, tertia ad BI, quartam; nempe vt CE, tan-
5516. ſexti.