210172NOUVEAU COURS
que nous venons de voir, ſont particulieres aux quantités irra-
tionnelles: nous allons préſentement expliquer celles qui leur
ſont communes avec les autres quantités.
tionnelles: nous allons préſentement expliquer celles qui leur
ſont communes avec les autres quantités.
De l’Addition des Radicaux.
323.
On ajoutera les radicaux, en les joignant avec leurs
ſignes tels qu’ils ſont, & obſervant de les réduire avant de
faire l’addition. De plus, ſi les radicaux ſont les mêmes de part
& d’autre, il ſuffira d’ajouter les quantités qui précédent le
ſigne radical, & d’en multiplier la ſomme par le même radical:
ſuivant cette regle, la ſomme de a√b\x{0020} & de c√d\x{0020} eſt a√b\x{0020} + c
√d\x{0020}; celle de ff3√g2\x{0020}, & de mn√dc\x{0020} eſt ff3√g2\x{0020} + mn√dc\x{0020};
celle de af√mn\x{0020} & de bg√mn\x{0020} eſt √af + bg\x{0020}√mn\x{0020}. De même
en nombres, 3√5\x{0020} & 4√7\x{0020} donnent pour ſomme 3√5\x{0020} + 4√7\x{0020},
4√8\x{0020} & 6√8\x{0020} donnent 10√8\x{0020}, & c.
ſignes tels qu’ils ſont, & obſervant de les réduire avant de
faire l’addition. De plus, ſi les radicaux ſont les mêmes de part
& d’autre, il ſuffira d’ajouter les quantités qui précédent le
ſigne radical, & d’en multiplier la ſomme par le même radical:
ſuivant cette regle, la ſomme de a√b\x{0020} & de c√d\x{0020} eſt a√b\x{0020} + c
√d\x{0020}; celle de ff3√g2\x{0020}, & de mn√dc\x{0020} eſt ff3√g2\x{0020} + mn√dc\x{0020};
celle de af√mn\x{0020} & de bg√mn\x{0020} eſt √af + bg\x{0020}√mn\x{0020}. De même
en nombres, 3√5\x{0020} & 4√7\x{0020} donnent pour ſomme 3√5\x{0020} + 4√7\x{0020},
4√8\x{0020} & 6√8\x{0020} donnent 10√8\x{0020}, & c.
De la Souſtraction des Radicaux.
324.
La Souſtraction des radicaux ſe fait de même que celle
des autres quantités algébriques, en changeant le ſigne + en
-, & le ſigne - en + de la quantité que l’on veut ſouſtraire,
obſervant de ſimplifier auparavant les radicaux propoſés, &
de multiplier la différence par le même radical, en cas qu’il
ſoit commun aux deux radicaux. Par exemple, la différence
de a√c\x{0020}à b√c\x{0020} eſt √a - b\x{0020}√c\x{0020}; celle de 103√9\x{0020} à 43√9\x{0020} eſt √10 - 4\x{0020}3√9\x{0020},
ou 63√9\x{0020}, & c.
des autres quantités algébriques, en changeant le ſigne + en
-, & le ſigne - en + de la quantité que l’on veut ſouſtraire,
obſervant de ſimplifier auparavant les radicaux propoſés, &
de multiplier la différence par le même radical, en cas qu’il
ſoit commun aux deux radicaux. Par exemple, la différence
de a√c\x{0020}à b√c\x{0020} eſt √a - b\x{0020}√c\x{0020}; celle de 103√9\x{0020} à 43√9\x{0020} eſt √10 - 4\x{0020}3√9\x{0020},
ou 63√9\x{0020}, & c.
De la Multiplication des Radicaux.
325.
On peut multiplier un radical par un entier, par une
fraction, ou par un autre radical; ce qui fait trois cas parti-
culiers, qui n’ont aucune difficulté.
fraction, ou par un autre radical; ce qui fait trois cas parti-
culiers, qui n’ont aucune difficulté.
326.
Pour multiplier un radical par un entier, s’il a déja
quelque grandeur qui le précéde, on multipliera cette quan-
tité qui eſt hors du radical par l’entier propoſé. Par exemple,
le produit de a√b\x{0020} par 3c eſt 3ac√b\x{0020}; le produit de 3√c2\x{0020} par
a + 2b eſt √a + 2b\x{0020}3√c2\x{0020}, ou a3√c2\x{0020} + 2b3√c2\x{0020}, & ainſi de ſuite.
Si l’on ne vouloit pas que le multiplicateur fût devant le
quelque grandeur qui le précéde, on multipliera cette quan-
tité qui eſt hors du radical par l’entier propoſé. Par exemple,
le produit de a√b\x{0020} par 3c eſt 3ac√b\x{0020}; le produit de 3√c2\x{0020} par
a + 2b eſt √a + 2b\x{0020}3√c2\x{0020}, ou a3√c2\x{0020} + 2b3√c2\x{0020}, & ainſi de ſuite.
Si l’on ne vouloit pas que le multiplicateur fût devant le
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