La dimostrazione, che Galileo sarà per mettere in miglior forma in
quest'altro Libro, dandocela più distesa, va qui succinta, come quella che
doveva solo servire per memoria all'Autore, e che poteva anche così ba
stare agli esperti di queste materie, i quali non occorreva fare avvertiti che
l'impeto per EG è uguale all'impeto per BF, essendo ambedue quelle linee
dirette nel perpendicolo. Nè si richiama, per questi stessi motivi, il teorema
che nel libro Dei moti equabili si suppone essere stato già dimostrato, e da
cui dipende quella final conclusione, che cioè, essendo per BE e per BF
gl'impeti o le velocità proporzionali agli spazi, i tempi necessariamente deb
bono essere uguali.
quest'altro Libro, dandocela più distesa, va qui succinta, come quella che
doveva solo servire per memoria all'Autore, e che poteva anche così ba
stare agli esperti di queste materie, i quali non occorreva fare avvertiti che
l'impeto per EG è uguale all'impeto per BF, essendo ambedue quelle linee
dirette nel perpendicolo. Nè si richiama, per questi stessi motivi, il teorema
che nel libro Dei moti equabili si suppone essere stato già dimostrato, e da
cui dipende quella final conclusione, che cioè, essendo per BE e per BF
gl'impeti o le velocità proporzionali agli spazi, i tempi necessariamente deb
bono essere uguali.
Era l'attenzione di Galileo dalla dimostrata similitudine dei triangoli
GBE, EBF richiamata piuttosto ad avvertire un fatto, che non poteva esser
senza ragioni, e ci lasciava di una tale singolar avvertenza il documento
scritto in questa Nota. “ Advertas cur cadentia ex B (nella preallegata figura)
sint semper una in locis sibi respondentibus, ut EF, ita ut angulus BEF
sit aequalis angulo FBH ” (ibid., fol. 57 ad terg.). Il costrutto, lasciato nel
manoscritto a questo punto interrotto, si compieva facilmente coll'osservare
che, come l'angolo BEF è uguale all'angolo FBH, così l'angolo EFB è
uguale all'angolo GBE, intanto che se, data la lunghezza BE si voglia sa
pere come dirigere la EF, che, incontrando la verticale BC prefinisca in essa
lo spazio BF sincrono alla data BE, si dee per quella direzione prender l'an
golo BEF uguale a FBH, che è l'angolo fatto dalla linea BC con la oriz
zontale. Se sia data invece BF e si voglia da F dirigere sopra EB una linea,
che tagli nella BD una porzione EB sincrona alla BF, l'angolo BFE della
direzione dev'essere uguale a GBE, ch'è pur l'angolo fatto dalla stessa EB
con la orizzontale. Son dunque date le direzioni, in ambedue i casi, dagli
angoli permutatamente fatti dalle linee EB, BF colla orizzontale: nuova av
356[Figure 356]
GBE, EBF richiamata piuttosto ad avvertire un fatto, che non poteva esser
senza ragioni, e ci lasciava di una tale singolar avvertenza il documento
scritto in questa Nota. “ Advertas cur cadentia ex B (nella preallegata figura)
sint semper una in locis sibi respondentibus, ut EF, ita ut angulus BEF
sit aequalis angulo FBH ” (ibid., fol. 57 ad terg.). Il costrutto, lasciato nel
manoscritto a questo punto interrotto, si compieva facilmente coll'osservare
che, come l'angolo BEF è uguale all'angolo FBH, così l'angolo EFB è
uguale all'angolo GBE, intanto che se, data la lunghezza BE si voglia sa
pere come dirigere la EF, che, incontrando la verticale BC prefinisca in essa
lo spazio BF sincrono alla data BE, si dee per quella direzione prender l'an
golo BEF uguale a FBH, che è l'angolo fatto dalla linea BC con la oriz
zontale. Se sia data invece BF e si voglia da F dirigere sopra EB una linea,
che tagli nella BD una porzione EB sincrona alla BF, l'angolo BFE della
direzione dev'essere uguale a GBE, ch'è pur l'angolo fatto dalla stessa EB
con la orizzontale. Son dunque date le direzioni, in ambedue i casi, dagli
angoli permutatamente fatti dalle linee EB, BF colla orizzontale: nuova av
356[Figure 356]Figura 165.
vertita conclusione elegante, che si
verifica anche quando BC, a simili
tudine di BD, sia obliqua, come Ga
lileo passa così a dimostrare.
vertita conclusione elegante, che si
verifica anche quando BC, a simili
tudine di BD, sia obliqua, come Ga
lileo passa così a dimostrare.
PROPOSITIO IV. — Infra horizon
tem AB (fig. 165), ex eodem puncto C,
sint duae rectae aequales utcumque
inclinatae CD, CE, et ex terminis D, E,
ad horizontem perpendiculares, agantur DA, EB, et lineae CD a puncto D
costituatur angulus CDF angulo BCE aequalis. Dico ut DA ad BE ita esse
DC ad CF. ”
tem AB (fig. 165), ex eodem puncto C,
sint duae rectae aequales utcumque
inclinatae CD, CE, et ex terminis D, E,
ad horizontem perpendiculares, agantur DA, EB, et lineae CD a puncto D
costituatur angulus CDF angulo BCE aequalis. Dico ut DA ad BE ita esse
DC ad CF. ”
“ Ducatur perpendicularis CG: et quia CDF aequatur angulo BCE, et
rectus G recto B, erit ut DC ad CG, ita CE ad EB. Est autem CD ipsi CE
aequalis; ergo CG aequatur BE. Et cum angulus CDF angulo BCE sit ae
qualis, et angulus FCD communis, reliquus ad duos rectos DFC reliquo DCA
aequabitur, et anguli ad A, et G sunt recti. Ergo triangulus ADC triangulo
CGF est similis, quare, ut AD ad DC, ita GC ad CF, et permutando, ut AD
rectus G recto B, erit ut DC ad CG, ita CE ad EB. Est autem CD ipsi CE
aequalis; ergo CG aequatur BE. Et cum angulus CDF angulo BCE sit ae
qualis, et angulus FCD communis, reliquus ad duos rectos DFC reliquo DCA
aequabitur, et anguli ad A, et G sunt recti. Ergo triangulus ADC triangulo
CGF est similis, quare, ut AD ad DC, ita GC ad CF, et permutando, ut AD