1AC, AD, et sumpto quolibet puncto G, per ipsum horizonti parallela sit GFE,
sitque media inter GA, AB ipsa AR, et per R altera parallela RTN. Constat
lineas AT, AN esse medias inter CA, AF, et DA, AE. Dico quod si absuma
tur AB esse tempus, quo mobile cadit ex A io B, tempus RB esse illud,
quo conficitur GB; TC vero esse tempus ipsius CF, et ND ipsius ED. ”
sitque media inter GA, AB ipsa AR, et per R altera parallela RTN. Constat
lineas AT, AN esse medias inter CA, AF, et DA, AE. Dico quod si absuma
tur AB esse tempus, quo mobile cadit ex A io B, tempus RB esse illud,
quo conficitur GB; TC vero esse tempus ipsius CF, et ND ipsius ED. ”
“ Id autem constat, nam, cum AR sit media inter BA, AG, sitque BA
tempus casus totius AB; tempus AR erit tempus casus per AG. Ergo reli
quum temporis RB erit tempus casus per GB, post AG, et idem dicetur de
aliis temporibus TC, ND, et lineae FC, ED. ”
tempus casus totius AB; tempus AR erit tempus casus per AG. Ergo reli
quum temporis RB erit tempus casus per GB, post AG, et idem dicetur de
aliis temporibus TC, ND, et lineae FC, ED. ”
“ Patet insuper tempora casuum per GB, FC, ED esse ut lineas GB,
FC, ED. Non tamen a magnitudinibus linearum GB, FC, ED esse determi
nandas eorumdem temporum quantitates si temporis mensura ponatur AB,
in quo tempore conficiatur linea AB, sed desumendas esse a lineis RB,
TC, ND ” (ibid., fol. 178).
FC, ED. Non tamen a magnitudinibus linearum GB, FC, ED esse determi
nandas eorumdem temporum quantitates si temporis mensura ponatur AB,
in quo tempore conficiatur linea AB, sed desumendas esse a lineis RB,
TC, ND ” (ibid., fol. 178).
L'avvertimento è importante, e sembra che Galileo l'abbia fatto a sè
stesso, dop'averne sperimentata la fallacia, nella quale essendo egli prima
incorso, si trovò impedita la via di giungere alla sua final conclusione. Que
sta conclusione si sa dalla Lettera a Guidubaldo esser quella che, per le
corde spezzate, il tempo speso da un mobile per giungere da un punto della
circonferenza all'infimo contatto di lei col piano orizzontale, sopra cui sup
ponesi eretta, è più breve che per la corda intera. Per giunger felicemente
a concluder ciò le otto sopra dimostrate proposizioni servivano quasi tutte
di principii necessari e di mezzi: una però mancavane ancora, per la quale
361[Figure 361]
stesso, dop'averne sperimentata la fallacia, nella quale essendo egli prima
incorso, si trovò impedita la via di giungere alla sua final conclusione. Que
sta conclusione si sa dalla Lettera a Guidubaldo esser quella che, per le
corde spezzate, il tempo speso da un mobile per giungere da un punto della
circonferenza all'infimo contatto di lei col piano orizzontale, sopra cui sup
ponesi eretta, è più breve che per la corda intera. Per giunger felicemente
a concluder ciò le otto sopra dimostrate proposizioni servivano quasi tutte
di principii necessari e di mezzi: una però mancavane ancora, per la quale
361[Figure 361]Figura 170.
si dimostrasse che, partendosi un mobile per esempio
in D (fig. 170) dalla quiete, giunto in B, deve avere
acquistata la velocità medesima, come se fosse venuto
per l'obliqua AE, o per qualunque altra che, movendo
pure da A, risalisse a toccare un punto della orizzon
tale DE prolungata. La dimostrazione sarebbe per dare
in seguito a Galileo gran faccenda, ma egli intanto se
n'espediva, supponendola inclusa, e facilmente deri
vabile per corollario da quest'altro teorema, che si
propone così e si dimostra.
si dimostrasse che, partendosi un mobile per esempio
in D (fig. 170) dalla quiete, giunto in B, deve avere
acquistata la velocità medesima, come se fosse venuto
per l'obliqua AE, o per qualunque altra che, movendo
pure da A, risalisse a toccare un punto della orizzon
tale DE prolungata. La dimostrazione sarebbe per dare
in seguito a Galileo gran faccenda, ma egli intanto se
n'espediva, supponendola inclusa, e facilmente deri
vabile per corollario da quest'altro teorema, che si
propone così e si dimostra.
PROPOSITIO IX. — “ Tempora casuum in planis,
quorum eadem sit altitudo, eamdem inter se servant
rationem, sive illis idem impetus praecedat, sive ex quiete incipiant. ”
quorum eadem sit altitudo, eamdem inter se servant
rationem, sive illis idem impetus praecedat, sive ex quiete incipiant. ”
“ Sint plana AB, AC (in supra signata figura) quorum eadem altitudo.
Extenso autem BA utcumque in D, fiat casus ex D per ambo AC, AB. Dico
tempus per AC, ad tempus per AB, esse in eadem ratione, ac si principium
casus foret in A. Sit enim ipsarum BD, DA media DF, et ducta parallela
ex F erit GE media inter CE, AE. Facto igitur principio lationis ex D, tem
pora casuum per AC, AB erunt inter se ut AG, AF. Quod si casus inci
piat ex A, erunt tempora per AC, AB inter se ut AC, AB lineae. Ergo pa
tet proposituum ” (ibid., fol. 38).
Extenso autem BA utcumque in D, fiat casus ex D per ambo AC, AB. Dico
tempus per AC, ad tempus per AB, esse in eadem ratione, ac si principium
casus foret in A. Sit enim ipsarum BD, DA media DF, et ducta parallela
ex F erit GE media inter CE, AE. Facto igitur principio lationis ex D, tem
pora casuum per AC, AB erunt inter se ut AG, AF. Quod si casus inci
piat ex A, erunt tempora per AC, AB inter se ut AC, AB lineae. Ergo pa
tet proposituum ” (ibid., fol. 38).