PROPOSITIO I. — “ Absumo eam esse cadentis mobilis per lineam AL
(nella precedente figura 172) accelerationem, ut, pro ratione spatii peracti,
crescat velocitas, ita ut velocitas in C, ad velocitatem in B, sit ut spacium
CA ad spacium BA. ”
(nella precedente figura 172) accelerationem, ut, pro ratione spatii peracti,
crescat velocitas, ita ut velocitas in C, ad velocitatem in B, sit ut spacium
CA ad spacium BA. ”
“ Cum autem haec ita se habeant, ponatur AX, cum AL angulum con
tinens, sumptisque partibus AB, BC, CD, DE .... aequalibus, protrahantur
BM, CN, DO, EP.... Si itaque cadentis per AL velocitates, in B, C, D, E
locis, se habent ut distantiae AB, AC, AD, AE; ergo se quoque habent ut
lineae BM, CN, DO, EP. ”
tinens, sumptisque partibus AB, BC, CD, DE .... aequalibus, protrahantur
BM, CN, DO, EP.... Si itaque cadentis per AL velocitates, in B, C, D, E
locis, se habent ut distantiae AB, AC, AD, AE; ergo se quoque habent ut
lineae BM, CN, DO, EP. ”
“ Quia vero velocitas augetur consequenter in omnibus punctis lineae
AE, et non tantum in adnotatis B, C, D, ergo velocitates illae omnes sese
respiciunt ut lineae, quae, ab omnibus dictis punctis lineae AE, ipsis BM,
CN, DO aequidistanter producuntur. Ipsae autem infinitae sunt et consti
tuunt triangulum AEP: ergo velocitates, in omnibus punctis lineae AB, ad
velocitates in omnibus punctis lineae AC, ita se habent ut triangulus ABM
ad triangulum ACN, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione li
nearum AB, AC ” (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35 a tergo).
AE, et non tantum in adnotatis B, C, D, ergo velocitates illae omnes sese
respiciunt ut lineae, quae, ab omnibus dictis punctis lineae AE, ipsis BM,
CN, DO aequidistanter producuntur. Ipsae autem infinitae sunt et consti
tuunt triangulum AEP: ergo velocitates, in omnibus punctis lineae AB, ad
velocitates in omnibus punctis lineae AC, ita se habent ut triangulus ABM
ad triangulum ACN, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione li
nearum AB, AC ” (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35 a tergo).
Si vede bene che questa proposizione è compendiata da quell'altra scrit
tura italiana, che si pubblicò nel capitolo precedente, per adattarla alle forme
proprie, e al succinto andamento dei nuovi teoremi. Ma che Galileo vera
mente la scrivesse con la particolare intenzione di premetterla al secondo
libro Dei movimenti locali, si conferma dal soggiungersi immediatamente il
seguente corollario, che ricorre, per questo e per gli altri simili trattati, con
assidua vicenda, quasi moto di spola a tesser le fila della lunga tela.
tura italiana, che si pubblicò nel capitolo precedente, per adattarla alle forme
proprie, e al succinto andamento dei nuovi teoremi. Ma che Galileo vera
mente la scrivesse con la particolare intenzione di premetterla al secondo
libro Dei movimenti locali, si conferma dal soggiungersi immediatamente il
seguente corollario, che ricorre, per questo e per gli altri simili trattati, con
assidua vicenda, quasi moto di spola a tesser le fila della lunga tela.
COROLLARIUM. — “ Quia vero, pro ratione incrementi accelerationis,
tempora, quibus motus ipsi fiunt, debent imminui; ergo tempus, quo mo
bile permeat AB, ad tempus, quo permeat AC, est ut AB linea ad eam,
quae inter AB, AC media proportionalis existit ” (ibid.).
tempora, quibus motus ipsi fiunt, debent imminui; ergo tempus, quo mo
bile permeat AB, ad tempus, quo permeat AC, est ut AB linea ad eam,
quae inter AB, AC media proportionalis existit ” (ibid.).
Il metodo degl'Indivisibili, applicato a dimostrar la legge fondamentale
dei moti accelerati, si porgeva altresì opportuno a dimostrarne le conseguenze
più rilevanti, compendiate in questa, che qui si soggiunge
dei moti accelerati, si porgeva altresì opportuno a dimostrarne le conseguenze
più rilevanti, compendiate in questa, che qui si soggiunge
Figura 173.
raliter acceleratus: Dico quod, si velocitas, in omnibus
punctis AB, fuisset eadem ac reperitur in puncto B, du
plo citius fuisset peractum spacium AB, quia velocitates
omnes, in singulis punctis AB lineae, ad totidem velocita
tes, quarum unaquaeque esset aequalis velocitati BC, eam
dem haberent rationem, quam triangulus ABC ad rectan
gulum ABCD. ”
raliter acceleratus: Dico quod, si velocitas, in omnibus
punctis AB, fuisset eadem ac reperitur in puncto B, du
plo citius fuisset peractum spacium AB, quia velocitates
omnes, in singulis punctis AB lineae, ad totidem velocita
tes, quarum unaquaeque esset aequalis velocitati BC, eam
dem haberent rationem, quam triangulus ABC ad rectan
gulum ABCD. ”
COROLLARIUM I. — “ Sequitur ex hoc, quod, si ad
horizontem CB fuerit planum BA elevatum, sitque BC
dupla ad BA, mobile, ex A in B, et successive, ex B in C, temporibus aequa
libus esse perventurum, nam, postquam est in B, per reliqua BC, uniformi
velocitate et eadem movetur, qua in ipsomet termino B, post casum AB. ”
horizontem CB fuerit planum BA elevatum, sitque BC
dupla ad BA, mobile, ex A in B, et successive, ex B in C, temporibus aequa
libus esse perventurum, nam, postquam est in B, per reliqua BC, uniformi
velocitate et eadem movetur, qua in ipsomet termino B, post casum AB. ”