211199
gens arcus CD, ad CG, tangentem arcus CF, ita BH, tangens complemen-
ti arcus poſterioris CF, ad BI, tangentem complementi prioris arcus CD.
Tangens igitur cuiuſuis arcus eſt ad tangentem alterius, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
ti arcus poſterioris CF, ad BI, tangentem complementi prioris arcus CD.
Tangens igitur cuiuſuis arcus eſt ad tangentem alterius, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
THEOR. 14. PROPOS. 22.
SECANS cuiuſuis arcus eſt ad Secantem al-
11Secãtes du@
rũ arcuum
quorũlibet
sũt recipro-
ce pportio
nales cũ fi-
nubus com
plemẽto rũ
arcuum eo
rundem. terius arcus cuiuſlibet, vt ſinus complementi po
ſterioris arcus ad ſinum complementi prioris.
11Secãtes du@
rũ arcuum
quorũlibet
sũt recipro-
ce pportio
nales cũ fi-
nubus com
plemẽto rũ
arcuum eo
rundem. terius arcus cuiuſlibet, vt ſinus complementi po
ſterioris arcus ad ſinum complementi prioris.
IN quadrante ABC, ſit AD, ſecans arcus CE, &
AF, ſecans arcus CG:
&
EH, ſinus complementi arcus CE, at GI, ſinus complementi arcus CG. Di-
coita eſſe ſecantem AD, arcus CE, ad AF, ſecantem arcus CG, vt eſt GI,
ſinus complementi poſterioris arcus CG, ad EH,
155[Figure 155]
ſinum complementi arcus prioris CE.
Quoniam
enim ſinus totus eſt medius proportionalis tã in-
2218. huius. ter ſecantem AD, arcus CE, & EH, ſinum com-
plementi eiuſdem arcus CE, quàm inter AF, ſe-
cantem arcus CG, & GI, ſinum complementi eiu-
ſdem arcus CG; erit tam rectangulum ſub AD,
EH, quàm rectangulum ſub AF, GI, quadrato
3317. fexti. ſinus totius æquale: ac proinde rectangulum illud
huic æquale. Quare erit vt AD, prima ad AF, ſe-
4416. fexti. cundam, ita GI, tertia ad EH, quartam; hoc eſt,
vt AD, ſecans arcus CE, ad AF, ſecantem arcus CG, ita GI, ſinus comple-
menti arcus poſterioris CG, ad EH, ſinum complementi arcus prioris CE.
Secans igitur cuiuſuis arcus eſt ad ſecantem alterius arcus, & c. Quod demon-
ſtrandum erat.
EH, ſinus complementi arcus CE, at GI, ſinus complementi arcus CG. Di-
coita eſſe ſecantem AD, arcus CE, ad AF, ſecantem arcus CG, vt eſt GI,
ſinus complementi poſterioris arcus CG, ad EH,
enim ſinus totus eſt medius proportionalis tã in-
2218. huius. ter ſecantem AD, arcus CE, & EH, ſinum com-
plementi eiuſdem arcus CE, quàm inter AF, ſe-
cantem arcus CG, & GI, ſinum complementi eiu-
ſdem arcus CG; erit tam rectangulum ſub AD,
EH, quàm rectangulum ſub AF, GI, quadrato
3317. fexti. ſinus totius æquale: ac proinde rectangulum illud
huic æquale. Quare erit vt AD, prima ad AF, ſe-
4416. fexti. cundam, ita GI, tertia ad EH, quartam; hoc eſt,
vt AD, ſecans arcus CE, ad AF, ſecantem arcus CG, ita GI, ſinus comple-
menti arcus poſterioris CG, ad EH, ſinum complementi arcus prioris CE.
Secans igitur cuiuſuis arcus eſt ad ſecantem alterius arcus, & c. Quod demon-
ſtrandum erat.
THEOR. 15. PROPOS. 23.
SI plures ſint arcus æquali exceſſu progredien
55Tangentes
& ſecantes
arcuũ ęqna
liter creſcẽ
tiũ augent
femper dif-
ferentias. tes, habebunt tam tangentes, quàm Secantes ma-
iorum arcuum maiorem differentiam, quàm mi-
norum: ita vt in tabula differentiæ tam tangentiũ,
quàm ſecantium ſemper creſcant vſque ad finem
quadrantis.
55Tangentes
& ſecantes
arcuũ ęqna
liter creſcẽ
tiũ augent
femper dif-
ferentias. tes, habebunt tam tangentes, quàm Secantes ma-
iorum arcuum maiorem differentiam, quàm mi-
norum: ita vt in tabula differentiæ tam tangentiũ,
quàm ſecantium ſemper creſcant vſque ad finem
quadrantis.
IN quadrante ABC, ſintarcus CD, CE, CF, quorum differentiæ DE,
EF, æquales ſint, & eorumdem tangentes ſint CG, CH, CI; ſecantes
EF, æquales ſint, & eorumdem tangentes ſint CG, CH, CI; ſecantes