23. Imago peripheriæ cum uiſu in eodem planoſitæ, intra ſpeculum ſphæricum conuexum ſen
ſiliter uiſa, curua uidetur. 58. 62 p 6.
ſiliter uiſa, curua uidetur. 58. 62 p 6.
SI uerò proponatur arcus extra ſpeculum:
erit probare de eo, quòd imago ſit curua, ſicut proba
tum eſt, uiſu non exiſtente in eadẽ ſuperficie cũ arcu & centro ſpeculi. Et hoc eſt propoſitum.
Igitur in his ſpeculis lineæ rectæ apparent curuæ, & ſimiliter curuæ apparẽt ſimiliter curuę. Si
autem proponatur uiſui in his ſpeculis corpus curuũ, ſed longũ, modicam habens latitudinem: ap-
parebit quidem corporis illius curuitas manifeſtè, cũ ipſa diſcerni poſsit per ea, quæ ſupra corpus
ſunt, aut infra. Non enim planè diſcernitur curuitas, niſi magna, ubi occultæ fuerint extremitates lõ
gitudinis & latitudinis. Vnde propoſito uiſui corpore conuexitatis modicæ & quantitatis magnæ,
nõ planè diſcernitur eius conuexitas, licet imago ipſius ſit cõuexa, cũ non appareant termini cor-
poris in longitudine uel latitudine. Amplius: errores in ſpeculis planis accidentes, omnes accidunt
& in his: & præterillos, accidit imagines linearum rectarum eſſe curuas: quod à ſpeculis planis eſt
remotum.
tum eſt, uiſu non exiſtente in eadẽ ſuperficie cũ arcu & centro ſpeculi. Et hoc eſt propoſitum.
Igitur in his ſpeculis lineæ rectæ apparent curuæ, & ſimiliter curuæ apparẽt ſimiliter curuę. Si
autem proponatur uiſui in his ſpeculis corpus curuũ, ſed longũ, modicam habens latitudinem: ap-
parebit quidem corporis illius curuitas manifeſtè, cũ ipſa diſcerni poſsit per ea, quæ ſupra corpus
ſunt, aut infra. Non enim planè diſcernitur curuitas, niſi magna, ubi occultæ fuerint extremitates lõ
gitudinis & latitudinis. Vnde propoſito uiſui corpore conuexitatis modicæ & quantitatis magnæ,
nõ planè diſcernitur eius conuexitas, licet imago ipſius ſit cõuexa, cũ non appareant termini cor-
poris in longitudine uel latitudine. Amplius: errores in ſpeculis planis accidentes, omnes accidunt
& in his: & præterillos, accidit imagines linearum rectarum eſſe curuas: quod à ſpeculis planis eſt
remotum.
24. Si à duob{us} ellipſis cylindraceæ punctis ſint duæ perpendiculares: prima axi, continens
cum recta à ſecundo puncto, ad idem axis punctum ducta acutum angulum: ſecunda rectæ el-
lipſin in ſecundo puncto tangenti: ultra axem & dictum acutum angulum concurrent. 114
p 1. 44 p 7.
cum recta à ſecundo puncto, ad idem axis punctum ducta acutum angulum: ſecunda rectæ el-
lipſin in ſecundo puncto tangenti: ultra axem & dictum acutum angulum concurrent. 114
p 1. 44 p 7.
AMplius:
in ſpeculis columnaribus exterioribus errores accidunt ijdem, qui in ſpeculis ſphę-
ricis exterioribus. Lineæ enim rectæ uidentur curuæ, & diminuta apparet rei quantitas: ſed
longè fortius in his, quàm in eis. Quoniam in ſphęricis res magna apparebit quidem minor,
ſed non multò minor: ſed in his res etiam maxima uidebitur minima. Similiter linea recta appare-
bit curua in ſpeculis ſphæricis, ſed modicæ curuitatis: in columnaribus-maximæ curuitatis. Vnde
multiplicantur errores columnaris ſpeculi ſuper errores ſphærici. Verùm in columnaribus aliquan
do fit reflexio à linea recta, ſcilicet à longitudine ſpeculi: aliquando à circulo: aliquando à ſectione.
Quando linea uiſa fuerit æquidiſtans longitudini ſpeculi, fiet reflexio à linea longitudinis: & linea
uiſa apparebit recta, modicæ curuitatis. Et hæc quidem probabuntur: ad quorum probationẽ ne-
ceſſe quiddam præmitti: quod huiuſmodi eſt. Sumpta columnari ſectione, & ſumpto in ea puncto,
quod non ſit punctum reflexionis: ſi ab illo puncto ducatur linea ad perpendicularẽ, quæ eſt à pun-
cto reflexionis ad axem, & linea illa faciat angulum acutum cum perpendiculari: ſi ducatur à pun-
cto ſumpto linea, quæ ſit orthogonalis ſuper contingentem illud punctum: hæc linea concurret cũ
perpendiculari ſub axe, & ſub concurſu prioris lineæ cum perpendiculari. Verbi gratia: ſit a e b ſe-
ctio: e punctum datum: n punctum uiſum: b punctum reflexionis: b d perpẽdicularis: e d b angulus
acutus: q e l contingens. Super b fiat circulus æquidiſtans baſi columnæ [ut oſtenſum eſt 47 n 5] ſci
licet b t o: & ducatur à puncto e linea longitudinis columnæ [ut eodem numero demonſtratũ eſt]
ſcilicet e t: ducatur axis d h: & [per 11 p 1] ducatur linea d g perpendicularis ſuper lineam b d, in ſu-
perficie circuli. Palàm, quod ſuperficies h d g eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem circuli [per 18 p 11:
quia ducitur per axem perpendicularem circulo per 21 d 11. ] Superficies uerò contingens columnã
in puncto b, erit æquidiſtans huic ſuperficiei: quoniam linea longitudinis ducta à puncto b eſt ęqui
diſtans axi [per 21 d 11. ] Et contingens circulum ſuper b eſt æquidiſtans d g [per 28 p 1: recti enim
ſunt anguli g d b per fabricationem, & comprehenſus ſub tangente in puncto b & ſemidiametro cir
culi d b per 18 p 3. ] Igitur ſuperficies, in qua ſunt lineæ l e, e t non eſt æquidiſtans ſuperficiei h d g
[quia non eſt parallela ſuperficiei tangenti ellipſin in puncto b: cum angulus e d b ſit acutus ex the-
ſi. ] Concurretigitur cum ea. Concurrat in linea l g: & ducatur linea t g: quæ quidem erit contin-
gens: cum ſuperficies l e t ſit contingens. Du-
180[Figure 180]n q e ſ g t f m o K d h c a s u p z b cta autem linea t d: erit angulus g t d rectus:
[per 18 p 3] quoniam t d diameter, [& t g tan-
git peripheriam in ipſius termino t. ] Fiat au-
tem ſuper e circulus æquidiſtans baſi colu-
mnæ [ut demonſtratum eſt 47 n 5] ſcilicet e
s p: punctum axis in hoc circulo ſit k: & du-
catur linea k e. Ducatur etiam linea d l: quæ
quidem ſecabit ſuperficiem circuli e s p: ſe-
cet in puncto f: ubicunque ſit punctum extra
circumferentiam uel intra: & ducantur lineæ
k f, e f: & [per 11 p 11] à puncto f ducaturper-
pendicularis ſuper ſuperficiem circuli b t o: quæſit f m: & ducatur linea t m. Palàm, quòd k d æqui-
ricis exterioribus. Lineæ enim rectæ uidentur curuæ, & diminuta apparet rei quantitas: ſed
longè fortius in his, quàm in eis. Quoniam in ſphęricis res magna apparebit quidem minor,
ſed non multò minor: ſed in his res etiam maxima uidebitur minima. Similiter linea recta appare-
bit curua in ſpeculis ſphæricis, ſed modicæ curuitatis: in columnaribus-maximæ curuitatis. Vnde
multiplicantur errores columnaris ſpeculi ſuper errores ſphærici. Verùm in columnaribus aliquan
do fit reflexio à linea recta, ſcilicet à longitudine ſpeculi: aliquando à circulo: aliquando à ſectione.
Quando linea uiſa fuerit æquidiſtans longitudini ſpeculi, fiet reflexio à linea longitudinis: & linea
uiſa apparebit recta, modicæ curuitatis. Et hæc quidem probabuntur: ad quorum probationẽ ne-
ceſſe quiddam præmitti: quod huiuſmodi eſt. Sumpta columnari ſectione, & ſumpto in ea puncto,
quod non ſit punctum reflexionis: ſi ab illo puncto ducatur linea ad perpendicularẽ, quæ eſt à pun-
cto reflexionis ad axem, & linea illa faciat angulum acutum cum perpendiculari: ſi ducatur à pun-
cto ſumpto linea, quæ ſit orthogonalis ſuper contingentem illud punctum: hæc linea concurret cũ
perpendiculari ſub axe, & ſub concurſu prioris lineæ cum perpendiculari. Verbi gratia: ſit a e b ſe-
ctio: e punctum datum: n punctum uiſum: b punctum reflexionis: b d perpẽdicularis: e d b angulus
acutus: q e l contingens. Super b fiat circulus æquidiſtans baſi columnæ [ut oſtenſum eſt 47 n 5] ſci
licet b t o: & ducatur à puncto e linea longitudinis columnæ [ut eodem numero demonſtratũ eſt]
ſcilicet e t: ducatur axis d h: & [per 11 p 1] ducatur linea d g perpendicularis ſuper lineam b d, in ſu-
perficie circuli. Palàm, quod ſuperficies h d g eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem circuli [per 18 p 11:
quia ducitur per axem perpendicularem circulo per 21 d 11. ] Superficies uerò contingens columnã
in puncto b, erit æquidiſtans huic ſuperficiei: quoniam linea longitudinis ducta à puncto b eſt ęqui
diſtans axi [per 21 d 11. ] Et contingens circulum ſuper b eſt æquidiſtans d g [per 28 p 1: recti enim
ſunt anguli g d b per fabricationem, & comprehenſus ſub tangente in puncto b & ſemidiametro cir
culi d b per 18 p 3. ] Igitur ſuperficies, in qua ſunt lineæ l e, e t non eſt æquidiſtans ſuperficiei h d g
[quia non eſt parallela ſuperficiei tangenti ellipſin in puncto b: cum angulus e d b ſit acutus ex the-
ſi. ] Concurretigitur cum ea. Concurrat in linea l g: & ducatur linea t g: quæ quidem erit contin-
gens: cum ſuperficies l e t ſit contingens. Du-
180[Figure 180]n q e ſ g t f m o K d h c a s u p z b cta autem linea t d: erit angulus g t d rectus:
[per 18 p 3] quoniam t d diameter, [& t g tan-
git peripheriam in ipſius termino t. ] Fiat au-
tem ſuper e circulus æquidiſtans baſi colu-
mnæ [ut demonſtratum eſt 47 n 5] ſcilicet e
s p: punctum axis in hoc circulo ſit k: & du-
catur linea k e. Ducatur etiam linea d l: quæ
quidem ſecabit ſuperficiem circuli e s p: ſe-
cet in puncto f: ubicunque ſit punctum extra
circumferentiam uel intra: & ducantur lineæ
k f, e f: & [per 11 p 11] à puncto f ducaturper-
pendicularis ſuper ſuperficiem circuli b t o: quæſit f m: & ducatur linea t m. Palàm, quòd k d æqui-