Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
211 173
212 174
213 175
214 176
215 177
216 178
217 179
218 180
219 181
220 182
221 183
222 184
223 185
224 186
225 187
226 188
227 189
228 190
229 191
230 192
231 193
232 194
233 195
234 196
235 197
236 198
237 199
238 200
239 201
240 202
< >
page |< < (173) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div311" type="section" level="1" n="284">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5985" xml:space="preserve">
              <pb o="173" file="0211" n="211" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            cal, il faudroit l’élever à la puiſſance marquée par l’expoſant
              <lb/>
            du radical. </s>
            <s xml:id="echoid-s5986" xml:space="preserve">Ainſi pour multiplier
              <emph style="sub">3</emph>
            √bc\x{0020} par af, j’éleve af à ſon
              <lb/>
            cube, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5987" xml:space="preserve">je multiplie ce qui eſt ſous le radical par a
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">3</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s5988" xml:space="preserve">j’ai
              <lb/>
              <emph style="sub">3</emph>
            √a bcf
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5989" xml:space="preserve">Il en ſeroit ainſi des autres en nombres ou en lettres,
              <lb/>
            quelque ſoit le multiplicateur incomplexe ou polynome.</s>
            <s xml:id="echoid-s5990" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5991" xml:space="preserve">327. </s>
            <s xml:id="echoid-s5992" xml:space="preserve">Pour multiplier un radical par une ſraction, on mul-
              <lb/>
            tipliera la quantité qui eſt hors du ſigne par la fraction pro-
              <lb/>
            poſée, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5993" xml:space="preserve">la multiplication ſera faite. </s>
            <s xml:id="echoid-s5994" xml:space="preserve">Si le radical n’avoit
              <lb/>
            d’autre coefficient que l’unité, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5995" xml:space="preserve">qu’on jugeât à propos de ne
              <lb/>
            point lui en donner, il faudroit élever la fraction à la puiſ-
              <lb/>
            ſance marquée par l’expoſant du radical, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5996" xml:space="preserve">multiplier le nu-
              <lb/>
            mérateur de la nouvelle fraction par la quantité ſoumiſe au
              <lb/>
            radical. </s>
            <s xml:id="echoid-s5997" xml:space="preserve">Ainſi pour multiplier le radical f √ab\x{0020} par {c/d}, j’écris
              <lb/>
            {cf/d}√ab\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5998" xml:space="preserve">de même 3 √c\x{0020} par {6/5}={18/5}√c\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5999" xml:space="preserve">de même
              <emph style="sub">3</emph>
            √cf\x{0020}, multi-
              <lb/>
            plié par {2a/b}=
              <emph style="sub">3</emph>
            √{8a
              <emph style="sub">3</emph>
            cf/b
              <emph style="sub">3</emph>
            }\x{0020}, par la ſeconde partie de cette regle.</s>
            <s xml:id="echoid-s6000" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6001" xml:space="preserve">328. </s>
            <s xml:id="echoid-s6002" xml:space="preserve">Si le multiplicateur eſt auſſi un radical de même ex-
              <lb/>
            poſant que celui du multiplicande, on multipliera les quan-
              <lb/>
            tités ſoumiſes au même radical les unes par les autres, ſuivant
              <lb/>
            les regles ordinaires, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6003" xml:space="preserve">on donnera au produit le ſigne du
              <lb/>
            multiplicande ou du multiplicateur, obſervant de multiplier
              <lb/>
            les quantités qui précédent les radicaux les unes par les autres,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s6004" xml:space="preserve">de tirer hors du nouveau radical les puiſſances de même
              <lb/>
            nom, que la multiplication auroit pu produire. </s>
            <s xml:id="echoid-s6005" xml:space="preserve">Par exemple,
              <lb/>
            a√cb\x{0020}, multiplié par f√cd\x{0020}=af√c
              <emph style="sub">2</emph>
            db\x{0020}=a c f√bd\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s6006" xml:space="preserve">de même
              <lb/>
            f
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            bc\x{0020} x g
              <emph style="sub">3</emph>
            √ac
              <emph style="sub">2</emph>
            d\x{0020}=fg
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            bc
              <emph style="sub">3</emph>
            d\x{0020} = a c f g
              <emph style="sub">3</emph>
            √bd\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6007" xml:space="preserve">ainſi des
              <lb/>
            autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s6008" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6009" xml:space="preserve">329. </s>
            <s xml:id="echoid-s6010" xml:space="preserve">Si le radical n’a pas le même expoſant, on commen-
              <lb/>
            cera par les y réduire (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6011" xml:space="preserve">321), & </s>
            <s xml:id="echoid-s6012" xml:space="preserve">l’on fera la multiplication
              <lb/>
            comme dans le cas précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s6013" xml:space="preserve">Par exemple, pour multiplier
              <lb/>
            a√bc\x{0020} par d
              <emph style="sub">3</emph>
            √fg\x{0020}, je réduis d’abord a√bc\x{0020} en a
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6014" xml:space="preserve">
              <lb/>
            d
              <emph style="sub">3</emph>
            √fg\x{0020} en d
              <emph style="sub">6</emph>
            √f
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6015" xml:space="preserve">multipliant enſuite j’ai ad
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s6016" xml:space="preserve">Il en ſeroit de même des radicaux plus compliqués. </s>
            <s xml:id="echoid-s6017" xml:space="preserve">Il faut
              <lb/>
            bien remarquer que ſi le radical du multiplicateur eſt le même
              <lb/>
            que celui du multiplicande, la multiplication ſe fait en ſup-
              <lb/>
            primant le radical, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6018" xml:space="preserve">multipliant par cette quantité le pro-
              <lb/>
            duit des quantités qui précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s6019" xml:space="preserve">Ainſi a√bc\x{0020} x </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum