Nam ſi linea Peſecet arcum EFin q; & recta Ee,quæ cum
arcu evaneſcente Eecoincidit, producta occurrat rectæ PSin T;
& ab Sdemittatur in PEnormalis SG:ob ſimilia triangula
DTE, dTe, DES; erit Ddad Ee,ut DTad TE,ſeu DEad
119[Figure 119]
ES; & ob triangula Eeq, ESG(per Lem. VIII, & Corol. 3.
Lem. VII) ſimilia, erit Eead eqſeu Ff,ut ESad SG; & ex
æquo, Ddad Ffut DEad SG; hoc eſt (ob ſimilia triangula
PDE, PGS) ut PEad PS. que E. D.
arcu evaneſcente Eecoincidit, producta occurrat rectæ PSin T;
& ab Sdemittatur in PEnormalis SG:ob ſimilia triangula
DTE, dTe, DES; erit Ddad Ee,ut DTad TE,ſeu DEad
119[Figure 119]ES; & ob triangula Eeq, ESG(per Lem. VIII, & Corol. 3.
Lem. VII) ſimilia, erit Eead eqſeu Ff,ut ESad SG; & ex
æquo, Ddad Ffut DEad SG; hoc eſt (ob ſimilia triangula
PDE, PGS) ut PEad PS. que E. D.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO LXXIX. THEOREMA XXXIX.
Si ſuperficies ob latitudinem infinite diminutam jamjam evaneſcens
EF fe, convolutione ſui circa axemPS, deſcribat ſolidum
Sphæricum concavo convexum, ad cujus particulas ſingulas æqua
les tendant æquales vires centripetæ: dico quod Vis, qua ſoli
dum illud trahit corpuſculum ſitum inP, est in ratione compo
ta ex ratione ſolidiDEqXFf & ratione vis qua particula
data in locoFf traheret idem corpuſculum.
EF fe, convolutione ſui circa axemPS, deſcribat ſolidum
Sphæricum concavo convexum, ad cujus particulas ſingulas æqua
les tendant æquales vires centripetæ: dico quod Vis, qua ſoli
dum illud trahit corpuſculum ſitum inP, est in ratione compo
ta ex ratione ſolidiDEqXFf & ratione vis qua particula
data in locoFf traheret idem corpuſculum.
Nam ſi primo conſideremus vim ſuperficiei Sphæricæ FE,quæ
convolutione arcus FEgeneratur, & a linea deubivis ſecatur in r;
erit ſuperficiei pars annularis, convolutione arcus rEgenita, ut
lineola Dd,manente Sphæræ radio PE,(uti demonſtravit Ar
chimedesin Lib. de Sphæra& Cylindro.) Et hujus vis ſecundum li
neas PEvel PrundiQ.E.I. ſuperficie conica ſitas exercita, ut
hæc ipſa ſuperficiei pars annularis; hoc eſt, ut lineola Ddvel,
quod perinde eſt, ut rectangulum ſub dato Sphæræ radio PE&
convolutione arcus FEgeneratur, & a linea deubivis ſecatur in r;
erit ſuperficiei pars annularis, convolutione arcus rEgenita, ut
lineola Dd,manente Sphæræ radio PE,(uti demonſtravit Ar
chimedesin Lib. de Sphæra& Cylindro.) Et hujus vis ſecundum li
neas PEvel PrundiQ.E.I. ſuperficie conica ſitas exercita, ut
hæc ipſa ſuperficiei pars annularis; hoc eſt, ut lineola Ddvel,
quod perinde eſt, ut rectangulum ſub dato Sphæræ radio PE&