211191LIBER SECVNDVS.
trabamus, initio facto à maioribus, ſiue poſterioribus, reliquę erunt aſcenſiones rectę omnium punctorum
ſecundi quadrantis Eclipticę. Rurſus ſi eaſdem ſemicir culo apponamus, facto initio à minoribus, ſiue prio
ribus, conficientur aſcenſiones rectæ omnium punctorum tertij quadrantis Eclipticę. Si denique eaſdem
auferamus ex toto circulo, initio rurſus facto à maioribus, ſiue poſterioribus, remanebunt aſcenſiones re-
ctę omnium punctorum vltimi quadrantis Eclipticę. Itaque totus labor poſitus eſt in perueſtigatione
aſcenſionum rectarum omnium punctorum primi quadrantis Eclipticæ inchoati à principio ♈, & in fi-
ne ♊, terminati.
ſecundi quadrantis Eclipticę. Rurſus ſi eaſdem ſemicir culo apponamus, facto initio à minoribus, ſiue prio
ribus, conficientur aſcenſiones rectæ omnium punctorum tertij quadrantis Eclipticę. Si denique eaſdem
auferamus ex toto circulo, initio rurſus facto à maioribus, ſiue poſterioribus, remanebunt aſcenſiones re-
ctę omnium punctorum vltimi quadrantis Eclipticę. Itaque totus labor poſitus eſt in perueſtigatione
aſcenſionum rectarum omnium punctorum primi quadrantis Eclipticæ inchoati à principio ♈, & in fi-
ne ♊, terminati.
SIT rurſum Horizon obliquus A B C D;
Aequator B D;
Ecliptica E F;
principium ♈, in ſecunda
11Differentia in-
ter aſcẽſionem
rectam & obli-
quam cuiusli
bet puncti Ecli
pticæ qua via
exploranda. ad
datam altitudi-
nem poli. figura G; in tertia verò principium ♎, idem punctum G; Meridianus A C; arcus Eclipticæ G E, à prin
cipio ♈, vel ♎, inchoatus qua drante minor, ita vt eius aſcenſio obliqua, hoc est, in obliqua ſphæra, ſit ar
2210 cus Aequatoris G B, quem inueſtigare oportet. Ducatur ex polo mundi H, per E, circulus maximus ſe-
cans Aequatorem in I, ita vt G I, ſit aſcenſio recta eiuſdem arcus Eclipticæ G E. Quoniam ergo in trian-
gulo ſphęrico C E H, in quo angulus C, rectus est, est per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 16. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus H E,
hoc eſt, vt ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ arcum G E, @terminantis (In tertia namque
figura idem ſinus eſt arcus H E, & complementi declinationis E I, propterea quòd arcus H E, cum com-
plemento declinationis E I, ſemicir culum conficit) ad ſinum anguli C, hoc eſt, ad ſinum totum, ita ſinus
arcus C H, altitudinis poli, ad ſinum anguli C E H, qui in ſecunda figura æqualis eſt angulo B E I. Rurſus
eadem ratione, & conuertendo, intriangulo ſphærico B E I, eſt vt ſinus anguli E B I, complementi altitu
dinis poli, quem nimirum Aequator cum Horizonte conſtituit, ad ſinum arcus E I, declinationis, ita ſinus
3320 anguli B E I, proximè inuenti ad ſinum arcus B I, quo aſcenſio recta G I, ab aſcenſione obliqua G B, dif-
fert: Si fiat, vt ſinus complementi declinationis puncti arcum Eclipticæ terminantis ad ſinum totum, ita
ſinus altitudinis poli ad aliud, inuenietur ſinus anguli B E I: Et ſi rurſus fiat, vt ſinus complementi al-
titudinis poli ad ſinum declinationis eiuſdem arcus Eclipticę, ita ſinus anguli B E I, proximè inuentus ad
aliud, inuenietur ſinus arcus B I, differentiæ aſcenſionis rectę, & obliquę arcui Eelipticę G E, reſponden-
tis. Exemplum. Ponatur punctum E, in ſecunda figura grad. 29. ♉, & in tertia grad. 29. ♏, ita vt
arcus G E, contineat grad. 59. & arcus E I, declinationis grad. 19. Min. 59. Si igitur fiat, vt 93979.
ſinus complementi declinationis ad 100000. ſinum totum, ita 66913. ſinus altitudinis poli ad aliud, re-
perietur hic ferè ſinus 71199. anguli E, qui ſeruetur. Deinde ſi fiat, vt 74314. ſinus complementi altitu
dinis poli ad 34174. ſinum declinationis, ita 71199. ſinus ſeruatus ad aliud, proueniet ferè hic ſinus
4430 32741. cuius arcus continet grad. 19. Min. 7. pro differentia aſcenſionis rectę, & obliquę arcus G E.
55Aſcenſio obli-
qua cuiusuis pũ
cti Eclipticæ
qua ratione in-
ueniatur ex dif
ferentia aſcen-
ſionali. Quę differentia ſi in ſecunda figura dematur ex aſcenſione recta G I, iam antea inuenta, (quia circulus ma
ximus H E, qui vices gerit recti Horizontis, Aequatorem ſecat infra Horizontem, cum medietas Zo-
diaci ab ♈, vſque ad ♎, ſit borealis) remanebit aſcenſio obliqua G B, grad. 37. Min. 39. arcui Eclipticę
boreali G E, debita: Si verò eadem differentia in tertia figura rectæ aſcenſioni G I, addatur (quia
circulus maximus H E, ſecat Aequatorem ſupra Horizontem, propterea quòd medietas Zodiaci à ♎,
vſque ad ♈, australis eſt) conficietur aſcenſio obliqua G B, grad. 75. Min. 53. conueniens arcui Eclipticæ
auſtrali G E, à principio ♎, computato; cui ſi apponatur ſemicirculus, conflabitur aſcenſio obliqua grad.
255. Min. 53. arcui Eclipticæ à principio ♈, vſque ad grad. 29. ♏, inchoato debita.
11Differentia in-
ter aſcẽſionem
rectam & obli-
quam cuiusli
bet puncti Ecli
pticæ qua via
exploranda. ad
datam altitudi-
nem poli. figura G; in tertia verò principium ♎, idem punctum G; Meridianus A C; arcus Eclipticæ G E, à prin
cipio ♈, vel ♎, inchoatus qua drante minor, ita vt eius aſcenſio obliqua, hoc est, in obliqua ſphæra, ſit ar
2210 cus Aequatoris G B, quem inueſtigare oportet. Ducatur ex polo mundi H, per E, circulus maximus ſe-
cans Aequatorem in I, ita vt G I, ſit aſcenſio recta eiuſdem arcus Eclipticæ G E. Quoniam ergo in trian-
gulo ſphęrico C E H, in quo angulus C, rectus est, est per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 16. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus H E,
hoc eſt, vt ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ arcum G E, @terminantis (In tertia namque
figura idem ſinus eſt arcus H E, & complementi declinationis E I, propterea quòd arcus H E, cum com-
plemento declinationis E I, ſemicir culum conficit) ad ſinum anguli C, hoc eſt, ad ſinum totum, ita ſinus
arcus C H, altitudinis poli, ad ſinum anguli C E H, qui in ſecunda figura æqualis eſt angulo B E I. Rurſus
eadem ratione, & conuertendo, intriangulo ſphærico B E I, eſt vt ſinus anguli E B I, complementi altitu
dinis poli, quem nimirum Aequator cum Horizonte conſtituit, ad ſinum arcus E I, declinationis, ita ſinus
3320 anguli B E I, proximè inuenti ad ſinum arcus B I, quo aſcenſio recta G I, ab aſcenſione obliqua G B, dif-
fert: Si fiat, vt ſinus complementi declinationis puncti arcum Eclipticæ terminantis ad ſinum totum, ita
ſinus altitudinis poli ad aliud, inuenietur ſinus anguli B E I: Et ſi rurſus fiat, vt ſinus complementi al-
titudinis poli ad ſinum declinationis eiuſdem arcus Eclipticę, ita ſinus anguli B E I, proximè inuentus ad
aliud, inuenietur ſinus arcus B I, differentiæ aſcenſionis rectę, & obliquę arcui Eelipticę G E, reſponden-
tis. Exemplum. Ponatur punctum E, in ſecunda figura grad. 29. ♉, & in tertia grad. 29. ♏, ita vt
arcus G E, contineat grad. 59. & arcus E I, declinationis grad. 19. Min. 59. Si igitur fiat, vt 93979.
ſinus complementi declinationis ad 100000. ſinum totum, ita 66913. ſinus altitudinis poli ad aliud, re-
perietur hic ferè ſinus 71199. anguli E, qui ſeruetur. Deinde ſi fiat, vt 74314. ſinus complementi altitu
dinis poli ad 34174. ſinum declinationis, ita 71199. ſinus ſeruatus ad aliud, proueniet ferè hic ſinus
4430 32741. cuius arcus continet grad. 19. Min. 7. pro differentia aſcenſionis rectę, & obliquę arcus G E.
55Aſcenſio obli-
qua cuiusuis pũ
cti Eclipticæ
qua ratione in-
ueniatur ex dif
ferentia aſcen-
ſionali. Quę differentia ſi in ſecunda figura dematur ex aſcenſione recta G I, iam antea inuenta, (quia circulus ma
ximus H E, qui vices gerit recti Horizontis, Aequatorem ſecat infra Horizontem, cum medietas Zo-
diaci ab ♈, vſque ad ♎, ſit borealis) remanebit aſcenſio obliqua G B, grad. 37. Min. 39. arcui Eclipticę
boreali G E, debita: Si verò eadem differentia in tertia figura rectæ aſcenſioni G I, addatur (quia
circulus maximus H E, ſecat Aequatorem ſupra Horizontem, propterea quòd medietas Zodiaci à ♎,
vſque ad ♈, australis eſt) conficietur aſcenſio obliqua G B, grad. 75. Min. 53. conueniens arcui Eclipticæ
auſtrali G E, à principio ♎, computato; cui ſi apponatur ſemicirculus, conflabitur aſcenſio obliqua grad.
255. Min. 53. arcui Eclipticæ à principio ♈, vſque ad grad. 29. ♏, inchoato debita.
ALITER quoque eadem differentia B I, inter aſcenſionem rectam, &
obliquam inuenietur hac
664077Quomodo ea-
dem differẽtia
inter aſcenſio-
nem rectam &
obliquam cu-
iuſuis puncti
Eclipticæ, ad da
tam latitudinẽ
loci aliter inue-
ſtigetur. ratione. Quoniam in triangulo ſphęrico B E I, angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphęrico-
rum, vt ſinus complementi arcus B E, latitudinis ortiuę, cuius inuentionem in priori diſcurſu propoſ. 34.
pręcedentis libri tradidimus, ad ſinum complementi arcus E I, declinationis puncti Eclipticæ propoſiti,
ita ſinus complementi arcus B I, differentię quęſitæ ad ſinum totum: Et conuertendo vt ſinus complemen
ti declinationis puncti Eclipticæ propoſiti ad ſinum complementi latitudinis ortiuæ eiuſdem puncti, ita
ſinus totus ad ſinum complementi differentiæ aſcenſionum. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus complementi de-
clinationis ad ſinum complementi latitudinis ortiuę, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſinus complemen-
ti differentię aſcenſionum quęſitę.
664077Quomodo ea-
dem differẽtia
inter aſcenſio-
nem rectam &
obliquam cu-
iuſuis puncti
Eclipticæ, ad da
tam latitudinẽ
loci aliter inue-
ſtigetur. ratione. Quoniam in triangulo ſphęrico B E I, angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphęrico-
rum, vt ſinus complementi arcus B E, latitudinis ortiuę, cuius inuentionem in priori diſcurſu propoſ. 34.
pręcedentis libri tradidimus, ad ſinum complementi arcus E I, declinationis puncti Eclipticæ propoſiti,
ita ſinus complementi arcus B I, differentię quęſitæ ad ſinum totum: Et conuertendo vt ſinus complemen
ti declinationis puncti Eclipticæ propoſiti ad ſinum complementi latitudinis ortiuæ eiuſdem puncti, ita
ſinus totus ad ſinum complementi differentiæ aſcenſionum. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus complementi de-
clinationis ad ſinum complementi latitudinis ortiuę, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſinus complemen-
ti differentię aſcenſionum quęſitę.
QVONIAM autem declinationes omnium punctorum Eclipticę à principio ♈, vſque ad princi-
885099Differentiæ a-
ſcenſionales pũ
ctorum prioris
quadrantis Ecli
pticæ ab A riete
vſque ad Can-
crũ æquales sũt
differentijs aſcẽ
ſionalibus poſte
riorum trium
quadrantum
Eclipticæ. pium ♋, ęquales ſunt declinationibus omnium punctorum Eclipticę à principio ♎, vſque ad principium
♋, contra ſucceſſionem ſignorum progrediendo, ſingulę ſingulis, cum huiuſmodi puncta eoſdem parallelos
deſcribant, bina nimirum ſingulos: Rurſus declinationes omnium punctorum Eclipticę ab ♈, vſque ad
♎, æquales ſunt declinationibus omnium punctorum Eclipticæ à ♎, vſque ad ♈, ſecundum ſignorum ſe-
riem procedendo, ſingulæ ſingulis, cum hæc puncta illis ſint oppoſita, ac proinde æquales parallelos deſcri-
bant: Fit, vt declinationes prioris quadrantis Eclipticæ ab ♈, vſque ad ♋, ęquales ſint declinationibus
poſteriorum trium quadrantum, vt in tabula declinationum apparet. Quare cum latitudines ortiuæ in-
ueſtigentur beneficio declinationum, & altitudinis poli, vt ex propoſ. 34. ſuperioris lib. liquet, manife-
ſtum eſt, latitudines ortiuas punctorum prioris quadrantis Eclipticæ ad quamcunque latitudinem inuen-
tas, æquales eſſe latitudinibus ortiuis poſteriorum trium quadrantum in eadem latitudine. Ac proinde
eum differentiæ inter aſcenſiones rectas, & obliquas inquirantur, vt proximè demonſtrauimus, per
885099Differentiæ a-
ſcenſionales pũ
ctorum prioris
quadrantis Ecli
pticæ ab A riete
vſque ad Can-
crũ æquales sũt
differentijs aſcẽ
ſionalibus poſte
riorum trium
quadrantum
Eclipticæ. pium ♋, ęquales ſunt declinationibus omnium punctorum Eclipticę à principio ♎, vſque ad principium
♋, contra ſucceſſionem ſignorum progrediendo, ſingulę ſingulis, cum huiuſmodi puncta eoſdem parallelos
deſcribant, bina nimirum ſingulos: Rurſus declinationes omnium punctorum Eclipticę ab ♈, vſque ad
♎, æquales ſunt declinationibus omnium punctorum Eclipticæ à ♎, vſque ad ♈, ſecundum ſignorum ſe-
riem procedendo, ſingulæ ſingulis, cum hæc puncta illis ſint oppoſita, ac proinde æquales parallelos deſcri-
bant: Fit, vt declinationes prioris quadrantis Eclipticæ ab ♈, vſque ad ♋, ęquales ſint declinationibus
poſteriorum trium quadrantum, vt in tabula declinationum apparet. Quare cum latitudines ortiuæ in-
ueſtigentur beneficio declinationum, & altitudinis poli, vt ex propoſ. 34. ſuperioris lib. liquet, manife-
ſtum eſt, latitudines ortiuas punctorum prioris quadrantis Eclipticæ ad quamcunque latitudinem inuen-
tas, æquales eſſe latitudinibus ortiuis poſteriorum trium quadrantum in eadem latitudine. Ac proinde
eum differentiæ inter aſcenſiones rectas, & obliquas inquirantur, vt proximè demonſtrauimus, per