1NACO, ad cylindrum, vel portionem cylindricam NM,
eſse vt rectangulum BER, vnà cum duabus tertiis ED
quadrati, ad quadratum BD. Ijſdem enim quæ in præce
denti conſtructis, & notatis, ſit præterea cylindrus, vel por
tio cylindrica PL, circa axim ED circumſcripta cono,
vel portioni conicæ KDL, Quoniam igitur reliquum
cylindri, vel portionis cylindricæ NM, dempta portione
NACO æquale eſt cono, vel portioni conicæ KDL,
erit reliqua portio NACO æqualis reliquo eiuſdem NM,
dempto cono, vel portione conica KDL. Et quoniam cir
culi, & ſimiles ellipſes inter ſe ſunt vt quadrata diametro
rum, vel ſemidiametrorum eiuſdem rationis: cylindri autem,
& portiones cylindricæ eiuſdem altitudinis inter ſe vt baſes;
erit vt quadratum EM, hoc eſt quadratum BG, ad qua
dratum EL, hoc eſt vt quadratum BD ad quadratum
DE, propter ſimilitudinem triangulorum, ita ſolidum NM
ad ſolidum PL: & per conuerſionem rationis, vt quadra
tum BD ad rectangulum BED bis, vnà cum quadrato
BE, ita ſolidum MN, ad ſui reliquum dempto ſolido
PL: & conuertendo, vt rectangulum BED bis, vnà cum
quadrato BE, hoc eſt rectangulum BER, ad quadratum
BD, ita reliquum ſolidi NM dempto ſolido PL ad ſo
lidum NM. Rurſus, quoniam eſt vt quadratum EL ad
quadratum EM, ſiue BG, hoc eſt vt quadratum ED ad
quadratum BD, ita ſolidum PL ad ſolidum NM, ob
ſimilem rationem ſupradictæ: & duæ tertiæ partes ſolidi
PL eſt ſolidum KDL; erit ex æquali, vt duæ tertiæ qua
drati ED ad quadratum BD, ita reliquum ſolidi PL
dempto ſolido KDL, ad ſolidum NM: ſed vt rectangu
lum BER ad quadratum BD, ita erat ſolidi NM reli
quum dempto ſolido PL, ad ſolidum NM; vt igitur pri
ma cum quinta ad ſecundam, ita erit tertia cum ſexta ad
quartam; videlicet, vt rectangulum BED, vnà cum dua
bus tertiis ED quadrati ad quadratum BD, ita reliquum
eſse vt rectangulum BER, vnà cum duabus tertiis ED
quadrati, ad quadratum BD. Ijſdem enim quæ in præce
denti conſtructis, & notatis, ſit præterea cylindrus, vel por
tio cylindrica PL, circa axim ED circumſcripta cono,
vel portioni conicæ KDL, Quoniam igitur reliquum
cylindri, vel portionis cylindricæ NM, dempta portione
NACO æquale eſt cono, vel portioni conicæ KDL,
erit reliqua portio NACO æqualis reliquo eiuſdem NM,
dempto cono, vel portione conica KDL. Et quoniam cir
culi, & ſimiles ellipſes inter ſe ſunt vt quadrata diametro
rum, vel ſemidiametrorum eiuſdem rationis: cylindri autem,
& portiones cylindricæ eiuſdem altitudinis inter ſe vt baſes;
erit vt quadratum EM, hoc eſt quadratum BG, ad qua
dratum EL, hoc eſt vt quadratum BD ad quadratum
DE, propter ſimilitudinem triangulorum, ita ſolidum NM
ad ſolidum PL: & per conuerſionem rationis, vt quadra
tum BD ad rectangulum BED bis, vnà cum quadrato
BE, ita ſolidum MN, ad ſui reliquum dempto ſolido
PL: & conuertendo, vt rectangulum BED bis, vnà cum
quadrato BE, hoc eſt rectangulum BER, ad quadratum
BD, ita reliquum ſolidi NM dempto ſolido PL ad ſo
lidum NM. Rurſus, quoniam eſt vt quadratum EL ad
quadratum EM, ſiue BG, hoc eſt vt quadratum ED ad
quadratum BD, ita ſolidum PL ad ſolidum NM, ob
ſimilem rationem ſupradictæ: & duæ tertiæ partes ſolidi
PL eſt ſolidum KDL; erit ex æquali, vt duæ tertiæ qua
drati ED ad quadratum BD, ita reliquum ſolidi PL
dempto ſolido KDL, ad ſolidum NM: ſed vt rectangu
lum BER ad quadratum BD, ita erat ſolidi NM reli
quum dempto ſolido PL, ad ſolidum NM; vt igitur pri
ma cum quinta ad ſecundam, ita erit tertia cum ſexta ad
quartam; videlicet, vt rectangulum BED, vnà cum dua
bus tertiis ED quadrati ad quadratum BD, ita reliquum